Câu 15 trang 51 Sách bài tập [SBT] Toán 9 tập 2
Giải các phương trình
a]\[7{x^2} - 5x = 0\]
b]\[- \sqrt 2 {x^2} + 6x = 0\]
c]\[3,4{x^2} + 8,2x = 0\]
d]\[- {2 \over 5}{x^2} - {7 \over 3}x = 0\]
Giải
a]\[7{x^2} - 5x = 0 \Leftrightarrow x\left[ {7x - 5} \right] = 0\]
\[\Leftrightarrow x = 0\]hoặc\[7x - 5 = 0\]
\[\Leftrightarrow x = 0\]hoặc\[x = {5 \over 7}\]
Vậy phương trình có hai nghiệm:\[{x_1} = 0;{x_2} = {5 \over 7}\]
b]\[- \sqrt 2 {x^2} + 6x = 0 \Leftrightarrow x\left[ {6 - \sqrt 2 x} \right] = 0\]
x = 0 hoặc\[6 - \sqrt 2 x = 0\]
x = 0 hoặc\[x = 3\sqrt 2 \]
Vậy phương trình có hai nghiệm:\[{x_1} = 0;{x_2} = 3\sqrt 2 \]
c]\[3,4{x^2} + 8,2x = 0 \Leftrightarrow x\left[ {17x + 41} \right] = 0\]
x = 0 hoặc 17x + 41 = 0
x = 0 hoặc\[x = - {{41} \over {17}}\]
Vậy phương trình có hai nghiệm:\[{x_1} = 0;{x_2} = - {{41} \over {17}}\]
d]\[- {2 \over 5}{x^2} - {7 \over 3}x = 0 \Leftrightarrow 6{x^2} + 35x = 0\]
\[\Leftrightarrow x\left[ {6x + 35} \right] = 0\]
x = 0 hoặc 6x + 35 = 0
x = 0 hoặc\[x = - {{35} \over 6}\]
Vậy phương trình có hai nghiệm:\[{x_1} = 0;{x_2} = - {{35} \over 6}\]
Câu 16 trang 52 Sách bài tập [SBT] Toán 9 tập 2
Giải các phương trình:
a]\[5{x^2} - 20 = 0\]
b]\[- 3{x^2} + 15 = 0\]
c]\[1,2{x^2} - 0,192 = 0\]
d]\[1172,5{x^2} + 42,18 = 0\]
Giải
a]\[5{x^2} - 20x = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 4 \Leftrightarrow \left| x \right| = 2\]
x = 2 hoặc x = -2
Vậy phương trình có hai nghiệm:\[{x_1} = 2;{x_2} = - 2\]
b]\[- 3{x^2} + 15 = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 5 \Leftrightarrow \left| x \right| = \sqrt 5 \]
\[x = \sqrt 5 \]hoặc\[x = - \sqrt 5 \]
Vậy phương trình có hai nghiệm:\[{x_1} = \sqrt 5 ;{x_2} = - \sqrt 5 \]
c]\[1,2{x^2} - 0,192 = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 0,16 \Leftrightarrow \left| x \right| = 0,4\]
\[\Leftrightarrow x = 0,4\]hoặc x = -0,4
Vậy phương trình có hai nghiệm:\[{x_1} = 0,4;{x_2} = - 0,4\]
d]\[1172,5{x^2} + 42,18 = 0\]
Ta có: \[{x^2} \ge 0;1172,5{x^2} \ge 0;1172,5{x^2} + 42,18 > 0\]nên không có giá trị nào của x để\[1172,5{x^2} + 42,18 = 0\]
Phương trình đã cho vô nghiệm.
Câu 17 trang 52 Sách bài tập [SBT] Toán 9 tập 2
Giải các phương trình:
a]\[{\left[ {x - 3} \right]^2} = 4\]
b]\[{\left[ {{1 \over 2} - x} \right]^2} - 3 = 0\]
c]\[{\left[ {2x - \sqrt 2 } \right]^2} - 8 = 0\]
d]\[{\left[ {2,1x - 1,2} \right]^2} - 0,25 = 0\]
Giải
a]
\[\eqalign{
& {\left[ {x - 3} \right]^2} = 4 \Leftrightarrow {\left[ {x - 3} \right]^2} - {2^2} = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ {\left[ {x - 3} \right] + 2} \right]\left[ {\left[ {x - 3} \right] - 2} \right] = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ {x - 1} \right]\left[ {x - 5} \right] = 0 \cr} \]
x 1 = 0 hoặc x 5 = 0
x = 1 hoặc x = 5
Vậy phương trình có hai nghiệm:\[{x_1} = 1;{x_2} = 5\]
b]
\[\eqalign{
& {\left[ {{1 \over 2} - x} \right]^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\left[ {{1 \over 2} - x} \right] + \sqrt 3 } \right]\left[ {\left[ {{1 \over 2} - x} \right] - \sqrt 3 } \right] = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ {{1 \over 2} + \sqrt 3 - x} \right]\left[ {{1 \over 2} - \sqrt 3 - x} \right] = 0 \cr} \]
\[{1 \over 2} + \sqrt 3 - x = 0\]hoặc\[{1 \over 2} - \sqrt 3 - x = 0\]
\[\Leftrightarrow x = {1 \over 2} + \sqrt 3 \]hoặc\[x = {1 \over 2} - \sqrt 3 \]
Vậy phương trình có hai nghiệm:\[{x_1} = {1 \over 2} = \sqrt 3 ;{x_2} = {1 \over 2} - \sqrt 3 \]
c]\[{\left[ {2x - \sqrt 2 } \right]^2} - 8 = 0 \Leftrightarrow {\left[ {2x - \sqrt 2 } \right]^2} - {\left[ {2\sqrt 2 } \right]^2} = 0\]
\[\eqalign{
& \Leftrightarrow \left[ {\left[ {2x - \sqrt 2 } \right] + 2\sqrt 2 } \right]\left[ {\left[ {2x - \sqrt 2 } \right] - 2\sqrt 2 } \right] = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ {2x + \sqrt 2 } \right]\left[ {2x - 3\sqrt 2 } \right] = 0 \cr} \]
\[2x + \sqrt 2 = 0\]hoặc\[2x - 3\sqrt 2 = 0\]
\[\Leftrightarrow x = - {{\sqrt 2 } \over 2}\]hoặc\[x = {{3\sqrt 2 } \over 2}\]
Vậy phương trình có hai nghiệm:\[{x_1} = - {{\sqrt 2 } \over 2};{x_2} = {{3\sqrt 2 } \over 2}\]
d]\[{\left[ {2,1x - 1,2} \right]^2} - 0,25 = 0 \Leftrightarrow {\left[ {2,1x - 1,2} \right]^2} - {\left[ {0,5} \right]^2} = 0\]
\[\eqalign{
& \Leftrightarrow \left[ {2,1x - 1,2 + 0,5} \right]\left[ {2,1x - 1,2 - 0,5} \right] = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ {2,1x - 0,7} \right]\left[ {2,1x - 1,7} \right] = 0 \cr} \]
\[\Leftrightarrow 2,1x - 0,7 = 0\]hoặc\[2,1x - 1,7 = 0\]
\[\Leftrightarrow x = {1 \over 3}\]hoặc\[x = {{17} \over {21}}\]
Vậy phương trình có hai nghiệm:\[{x_1} = {1 \over 3};{x_2} = {{17} \over {21}}\]