Câu 16 trang 157 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 1
Tính các cạnh của một hình chữ nhật, biết rằng bình phương của độ dài một cạnh là 16 [cm] và diện tích của hình chữ nhật là 28 \[c{m^2}\].
Giải:
Gọi độ dài hai cạnh của hình chữ nhật là a và b [a >0, b> 0].
Theo bài ra giả sử ta có : \[{a^2} = 16\] và ab = 28
\[{a^2} = 16\] a = 4[cm] [vì a > 0] b = 28 : a = 28 : 4 = 7 [cm]
Vậy hai kích thước là 4cm và 7cm.
Câu 17 trang 157 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 1
Tính các cạnh của một hình chữ nhật, biết tỉ số các cạnh là \[{4 \over 9}\] và diện tích của nó là 144 .
Giải:
Gọi độ dài hai cạnh hình chữ nhật là a và b [0 < a < b].
Theo bài ra ta có: \[{a \over b} = {4 \over 9}\] và ab = 144
\[{a \over b} = {4 \over 9} \Rightarrow a = {4 \over 9}b\]
Suy ra: \[{4 \over 9}b.b = 144 \Rightarrow {b^2} = 144:{4 \over 9} = 144.{9 \over 4} = 324 = {18^2}\]
\[ \Rightarrow b = 18\] [cm] \[ \Rightarrow a = {4 \over 9}.18 = 8\] [cm]
Vậy hai kích thước là 8cm và 18 cm.
Câu 18 trang 158 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 1
Cho tam giác vuông cân, biết độ dài cạnh huyền là \[l\]. Tính diện tích tam giác đó.
Giải:
Gọi độ dài cạnh góc vuông của tam giác vuông cân là a [0 < a < ]
Theo định lý Pi-ta-go ta có: \[{a^2} + {a^2} = {l^2}\]
\[\eqalign{ & \Rightarrow 2{a^2} = {l^2} \Rightarrow {a^2} = {{{l^2}} \over 2} \Rightarrow a = {{l\sqrt 2 } \over 2} \cr & S = {1 \over 2}a.a = {1 \over 2}.{a^2} = {1 \over 2}.{{{l^2}} \over 2} = {1 \over 4}{l^2} \cr} \]