Câu 18 trang 65 Sách Bài Tập [SBT] Toán 9 Tập 1
Cho hàm số \[y = ax + 3\]. Hãy xác đinh hệ số a trong mỗi trường hợp sau:
a] Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = -2x;
b] Khi \[x = 1 + \sqrt 2\]thì \[y = 2 + \sqrt 2 \].
Gợi ý làm bài:
Đồ thị của hàm số \[y = ax + 3\]song song với đường thẳng \[y = - 2x\]nên a = -2
Khi \[x = 1 + \sqrt 2 \]thì \[y = 2 + \sqrt 2 \]
Ta có:
\[\eqalign{
& 2 + \sqrt 2 = a\left[ {1 + \sqrt 2 } \right] + 3 \cr
& \Leftrightarrow a\left[ {1 + \sqrt 2 } \right] = \sqrt 2 - 1 \cr
& \Leftrightarrow a = {{\sqrt 2 - 1} \over {\sqrt 2 + 1}} \cr
& \Leftrightarrow a = {{{{\left[ {\sqrt 2 - 1} \right]}^2}} \over {\left[ {\sqrt 2 + 1} \right]\left[ {\sqrt 2 - 1} \right]}} \cr
& = {{2 - 2\sqrt 2 + 1} \over {2 - 1}} = 3 - 2\sqrt 2 \cr} \]
Vậy \[a = 3 - 2\sqrt 2 \]
Câu 19 trang 65 Sách Bài Tập [SBT] Toán 9 Tập 1
Biết rằng với x = 4 thì hàm số y = 2x + b có giá trị 5.
a] Tìm b;
b] Vẽ đồ thị của hàm số ứng với giá trị của b tìm được ở câu a].
Gợi ý làm bài:
a] Với x = 4 thì hàm số y = 2x + b có giá trị là 5 , ta có:
\[5 + 2.4 + b \Leftrightarrow b = 5 - 8 \Leftrightarrow b = - 3\]
b] Vẽ đồ thị hàm số \[y = 2x - 3\]
Cho x = 0 thì y = -3 . Ta có : A[0;-3]
Cho y = 0 thì x = 1,5. Ta có: B[1,5;0]
Đồ thị của hàm số y = 2x + 3 là đường thẳng đi qua hai điểm A, B.
Câu 20 trang 66 Sách Bài Tập [SBT] Toán 9 Tập 1
Tìm hệ số a của hàm số y = ax + 1
Biết rằng khi \[x = 1 + \sqrt 2\]thì \[y = 3 + \sqrt 2 \]
Gợi ý làm bài:
Khi \[x = 1 + \sqrt 2 \]thì hàm số y = ax + 1 có giá trị bằng \[3 + \sqrt 2 \] nên ta có:
\[3 + \sqrt 2 = a\left[ {1 + \sqrt 2 } \right] \Leftrightarrow a\left[ {1 + \sqrt 2 } \right] = 2 + \sqrt 2 \]
\[\Leftrightarrow a = {{2 + \sqrt 2 } \over {1 + \sqrt 2 }} = {{\sqrt 2 \left[ {1 + \sqrt 2 } \right]} \over {1 + \sqrt 2 }} = \sqrt 2 \]
Vậy \[a = \sqrt 2 \]
Câu 21 trang 66 Sách Bài Tập [SBT] Toán 9 Tập 1
Xác định hàm số \[y = ax + b\]biết đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2
Gợi ý làm bài:
Vì đồ thị hàm số y = ax + b cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -2 nên tung độ của giao điểm bằng 0, ta có :
\[0 = a\left[ { - 2} \right] + 2 \Leftrightarrow 2a = 2 \Leftrightarrow a = 1\]
Vậy hàm số đã cho là y = x + 2.