Câu 2.1, 2.2 trang 8 Sách bài tập [SBT] Toán 9 tập 2
Câu 2.1 trang 8 Sách bài tập [SBT] Toán 9 tập 2
Không vẽ đồ thị, hãy giải thích vì sao các hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất
\[a]\left\{ {\matrix{
{3x = 6} \cr
{x - 3y = 2} \cr} } \right.\]
\[b]\left\{ {\matrix{
{3x + 5y = 15} \cr
{2y = - 7} \cr} } \right.\]
\[c]\left\{ {\matrix{
{3x = 6} \cr
{2y = - 7} \cr} } \right.\]
Giải
\[a]\left\{ {\matrix{
{3x = 6} \cr
{x - 3y = 2} \cr} \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{x = 2} \cr
{y = {1 \over 3}x - {2 \over 3}} \cr} } \right.} \right.\]
Ta có đường thẳng x = 2 song song với trục tung. Đường thẳng \[y = {1 \over 3}x - {2 \over 3}\]cắt trục tung nên hai đường thẳng đó cắt nhau. Hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất.
\[b]\left\{ {\matrix{
{3x + 5y = 15} \cr
{2y = - 7} \cr} \Leftrightarrow \left\{ {\matrix{
{y = - {3 \over 5}x + 3} \cr
{y = - 3,5} \cr} } \right.} \right.\]
Ta có đường thẳng y = -3,5 song song với trục hoành
Đường thẳng \[y = - {3 \over 5}x + 3\]cắt trục hoành nên hai đường thẳng đó cắt nhau. Hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất
\[c]\left\{ {\matrix{
{3x = 6} \cr
{2y = - 7} \cr} } \right.\]
Đường thẳng 3x = 6 song song với trục tung. Đường thẳng 2y = -7 cắt trục tung nên hai đường thẳng đó cắt nhau. Hệ phương trình có 1 nghiệm duy nhất
Câu 2.2 trang 8 Sách bài tập [SBT] Toán 9 tập 2
Những hệ phương trình nào sau đây vô nghiệm, những hệ nào có vô số nghiệm?
\[a]\left\{ {\matrix{
{2x + 0y = 5} \cr
{4x + 0y = 7} \cr} } \right.\]
\[b]\left\{ {\matrix{
{2x + 0y = 5} \cr
{4x + 0y = 10} \cr} } \right.\]
\[c]\left\{ {\matrix{
{0x + 3y = - 8} \cr
{0x - 21y = 56} \cr} } \right.\]
\[d]\left\{ {\matrix{
{0x + 3y = - 8} \cr
{0x - 21y = 50} \cr} } \right.\]
Giải
a] Đường thẳng \[2x + 0y = 5 \Leftrightarrow x = 2,5\]song song với trục tung
Đường thẳng \[4x + 0y = 7 \Leftrightarrow x = 1,75\]song song với trục tung nên chúng cũng song song với nhau.
Vậy hệ
\[\left\{ {\matrix{
{2x + 0y = 5} \cr
{4x + 0y = 7} \cr} } \right.\]
vô nghiệm
b] Đường thẳng \[2x + 0y = 5\]và đường thẳng \[4x + 0y = 10\]trùng nhau
Vậy hệ
\[\left\{ {\matrix{
{2x + 0y = 5} \cr
{4x + 0y = 10} \cr} } \right.\]
vô nghiệm
c] Đường thẳng \[0x + 3y = - 8 \Leftrightarrow y = - {8 \over 3}\]và đường thẳng \[0x - 21y = 56 \Leftrightarrow y = - {8 \over 3}\]trùng nhau. Vậy hệ
\[\left\{ {\matrix{
{0x + 3y = - 8} \cr
{0x - 21y = 56} \cr} } \right.$\]
có vô số nghiệm
d] Đường thẳng \[0x + 3y = - 8\]là đường thẳng \[y = - {8 \over 3}\]song song với trục hoành nên chúng song song với nhau. Hệ
\[\left\{ {\matrix{
{0x + 3y = - 8} \cr
{0x - 21y = 50} \cr} } \right.\]
vô nghiệm.