Câu 22 trang 65 SGK Hình học 10
Cho hai điểm \[A[1; 2]\] và \[B [3;4]\]. Giá trị của \[{\overrightarrow {AB} ^2}\]là:
A. \[4\] B. \[4\sqrt2\]
C . \[6\sqrt2\] D. \[8\]
Trả lời
Chọn D.
Ta có: \[\overrightarrow {AB} = [2,2] \Rightarrow {\overrightarrow {AB} ^2} = {2^2} + {2^2} = 8\]
Câu 23 trang 66 SGK Hình học 10
Cho hai vecto \[\overrightarrow a = [4;3]\]; và \[\overrightarrow b = [1;7]\]. Góc giữa hai vecto \[\overrightarrow a \]và \[\overrightarrow b \]là:
A. \[90^0\] B. \[60^0\]
C. \[45^0\] D. \[30^0\]
Trả lời:
Chọn C.
Sử dụng công thức cosin của hai góc giữa hai vecto:
Với \[\overrightarrow a = [4,3]\]; và \[\overrightarrow b = [1,7]\]; và ta có:
\[\cos [\overrightarrow a ,\overrightarrow b ] = {{{a_1}{b_1} + {a_2}{b_2}} \over {\sqrt {{a_1}^2 + {a_2}^2} \sqrt {{b_1}^2 + {b_2}^2} }}= {{4.1 + 3.7} \over {\sqrt {{4^2} + {3^2}} .\sqrt {{1^2} + {7^2}} }} = {{\sqrt 2 } \over 2}\]
Góc giữa hai vecto \[\overrightarrow a \]và \[\overrightarrow b \]là: \[45^0\]
Câu 24 trang 66 SGK Hình học 10
Cho hai điểm \[M= [1; -2]\] và \[N = [-3; 4]\]. Khoảng cách giữa hai điểm \[M\] và \[N\] là:
A. \[4\] B. \[6\]
C. \[3 \sqrt6\] D. \[2 \sqrt{13}\]
Trả lời:
Chọn D.
Sử dụng công thức: Với \[A[a_1;a_2]; B[b_1;b_2]\]
\[AB = \sqrt {{{[{b_1} - {a_1}]}^2} + {{[{b_2} - {a_2}]}^2}} \]
\[MN = \sqrt {{{[ - 3 - 1]}^2} + {{[4 + 2]}^2}} = \sqrt {52} = 2\sqrt {13} \]
Câu 25 trang 66 SGK Hình học 10
Tam giác \[ABC\] có \[A= [-1; 1]; B = [1; 3]\] và \[C = [1; -1]\]
Trong các cách phát biểu sau đây, hãy chọn cách phát biểu đúng.
A. \[ABC\] là tam giác có ba cạnh bằng nhau
B. \[ABC\] là tam giác có ba góc đều nhọn
C. \[ABC\] là tam giác cân tại \[B\] [có \[BA = BC\]]
D. \[ABC\] là tam giác vuông cân tại \[A\].
Trả lời:
Chọn D.
Ta tính được: \[AB = AC = \sqrt8\]; \[BC = 4\], đồng thời \[A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\]