Bài 24 trang 205 SGK Đại số 10 Nâng cao
Mỗi khẳng định sau đúng hay sai.
a] Khi α đổi dấu [tức thay α bởi -α ] thì cosα và sinα đổi dấu còn tanα không đổi dấu
b] Với mọi α thì sinα =2sinα
b] Với mọi α, \[|\sin [\alpha - {\pi \over 2}] - \cos [\alpha + \pi ]| +\]
\[|cos[\alpha - {\pi \over 2}] + \sin [\alpha - \pi ]| = 0\]
d] Nếu cosα 0 thì \[{{\cos [ - 5\alpha ]} \over {\cos \alpha }} = {{ - 5\alpha } \over \alpha } = - 5\]
e] \[{\cos ^2}{\pi \over 8} + {\cos ^2}{{3\pi } \over 8} = 1\]
g] \[\sin {\pi \over {10}} = \cos {{2\pi } \over 5}\]
Đáp án
a] Sai vì đổi α thành α thì cosα không đổi dấu còn tam thức bậc hai đổi dấu.
b] Sai vì với \[\alpha = {\pi \over 4};\,\,\,\sin 2\alpha = 1;\,\,\,\,2\sin \alpha = \sqrt 2 \]
c] Đúng
Vì
\[\left\{ \matrix{
\sin [\alpha - {\pi \over 2}] = - \cos \alpha \hfill \cr
\cos [\alpha + \pi ] = - \cos \alpha \hfill \cr} \right.\]
Nên:
\[\left\{ \matrix{
|\sin [\alpha - {\pi \over 2}] - \cos [\alpha + \pi ]|\, = 0 \hfill \cr
|cos[\alpha - {\pi \over 2}] + \sin [\alpha - \pi ]| = 0 \hfill \cr} \right.\]
d] Sai
Vì với \[α = π\] thì \[{{\cos [ - 5\alpha ]} \over {\cos \alpha }} = - 1\]
e] Đúng
Vì \[\cos {{3\pi } \over 8} = \cos [{\pi \over 2} - {\pi \over 8}] = sin{\pi \over 8}\]
Nên \[{\cos ^2}{\pi \over 8} + {\cos ^2}{{3\pi } \over 8} = 1\]
g] Đúng
Vì \[\cos {{2\pi } \over 5} = \cos [{\pi \over 2} - {\pi \over {10}}] = \sin {\pi \over {10}}\]
Bài 25 trang 205 SGK Đại số 10 Nâng cao
Tìm các mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc cung α và \[\alpha - {{3\pi } \over 2}\]
Đáp án
\[\eqalign{
& \cos [\alpha - {{3\pi } \over 2}] = \cos [{{3\pi } \over 2} - \alpha ] \cr&= \cos [\pi + {\pi \over 2} - \alpha ] = - \cos [{\pi \over 2} - \alpha ] = - \sin \alpha \cr
& \sin [\alpha - {{3\pi } \over 2}] = - \sin [{{3\pi } \over 2} - \alpha ] \cr&= - \sin [\pi + {\pi \over 2} - \alpha ] = \sin [{\pi \over 2} - \alpha ] = \cos \alpha \cr
& tan[\alpha - {{3\pi } \over 2}] = - \cot \alpha \,\,\,[\alpha \ne k\pi ;\,\,\,k \in Z] \cr
& \cot [\alpha - {{3\pi } \over 2}] = - \tan \alpha \,\,[\alpha \ne {\pi \over 2} + k\pi ;\,\,\,k \in Z] \cr} \]
Bài 26 trang 205 SGK Đại số 10 Nâng cao
Tính:
a] sin2100 + sin2200 + sin2 300 + .... + sin2 800 [8 số hạng]
b] cos100 + cos 200 + cos 300 + ....+ cos 1800 [ 18 số hạng]
c] cos 3150 + sin 3300 + sin2500 cos 1600
Đáp án
a] Ta có:
sin 800 = sin [900 100] = cos 100
sin 700 = cos 200; sin 600 = cos 300; sin 500 = cos 400
Do đó:
sin2100 + sin2200 + sin2 300 + .... + sin2 800
= [sin2100 + sin2 800 ] + [sin2200 + sin2700] + [sin2300 + sin2600] + [sin2400 + sin2500 ]
=[sin2100+ cos2100] + [sin2200+ cos2200] + [ sin2300+ cos2300] + [ sin2400+ cos2400]
= 4
b] Ta có:
cos100 + cos 200 + cos 300 + ....+ cos 1800
= [cos100 + cos 1700] + [cos 200 + cos 1600] + .... + [cos 800 + cos 1000 ] + cos 900 + cos 1800
= -1 [do cos a + cos [1800 a] = cos a cos a = 0 ]
c] Ta có:
cos 3150 = cos [-450] = cos 450 = \[= {{\sqrt 2 } \over 2}\]
sin 3300 = -sin 300 = \[- {1 \over 2}\]
sin 2500 = sin [-1100] = -sin 1100 = -sin [900 + 200] = - cos 200
cos 1600 = cos [1800 200] = -cos 200
Vậy: cos 3150 + sin 3300 + sin2500 cos 1600 = \[{{\sqrt 2 } \over 2} - {1 \over 2}\]
Bài 27 trang 206 SGK Đại số 10 Nâng cao
Dùng bảng tính sin, cos [hoặc dùng máy tính bỏ túi] để tính giá trị sau [chính xác đến hàng phần nghìn]. cos [-2500]; sin5200 và \[\sin {{11\pi } \over {10}}\]
Đáp án
Ta có:
cos [-2500] = cos 2500 = cos [1800 + 700] = -cos 700
= - cos [900 200] = -sin 200 0, 342
sin 5200 = sin [3600 + 1600] = sin 1600
= sin [1800 200] = sin 200 0, 342
\[\sin {{11\pi } \over {10}} = \sin [\pi + {\pi \over {10}}] \]
\[= - \sin {\pi \over {10}} = - \sin {\pi \over {10}} = - \sin {18^0} \approx 0,309\]