Bài III.5 trang 51 Sách bài tập [SBT] Vật lí 10
Để đẩy một con lăn nặng, bán kính R lên bậc thềm, người ta đặt vào nó một lực F theo phương ngang hướng đến trục [H.III.4]. Lực này có độ lớn bằng trọng lượng của con lăn. Hãy xác định độ cao cực đại của bậc thềm.
Hướng dẫn trả lời:
Con lăn vượt qua được bậc thềm nếu momen của lực \[\overrightarrow F \] đối với trục quay A lớn hơn hoặc bằng momen của trọng lực \[\overrightarrow P \][H.III.4G]
\[F[R - h] \ge P\sqrt {{R^2} - {{[R - h]}^2}} \]
\[F[R - {h_m}] \ge P\sqrt {{R^2} - {{[R - {h_m}]}^2}} \]
\[2h_m^2 - 4R{h_m} + {R^2} = 0\]
Vì chỉ lấy nghiệm 0 < h < R nên ta được hmax = 0,29R
Bài III.6 trang 52 Sách bài tập [SBT] Vật lí 10
Một thanh dầm bằng thép có khối lượng 1 000 kg. Trên thanh dầm này có một thanh dầm khác giống hệt nhưng có chiều dài bằng một nửa [H.III.5]. Hỏi mỗi cột đỡ chịu một lực bằng bao nhiêu ? Lấy g = 10 m/s2.
Hướng dẫn trả lời:
Ta phân tích lực \[\overrightarrow {{P_1}} \] thành hai lực tác dụng lên hai cột
P11 = P12 = 0,5P1 = 0,5mg = 5000 N.
Làm tương tự với \[\overrightarrow {{P_2}} \]ta được
P21 + P22 = P2 = 0,5mg
\[{{{P_{21}}} \over {{P_{22}}}} = {1 \over 3}\]
Suy ra \[{P_{21}} = {{mg} \over 8} = {{10000} \over 8} = 1250[N]\]
\[{P_{22}} = {{3mg} \over 8} = 3750[N]\]
Áp lực lên cột 1 là: F1 = P11 + P21 = 6250 N.
Áp lực lên cột 2 là: F2 = P12 + P22 = 8750 N.
Bài III.7 trang 52 Sách bài tập [SBT] Vật lí 10
Người ta khoét một lỗ tròn bán kính R/2 trong một đĩa phẳng mỏng, đồng chất, bán kính R [H.III.6]. Tìm trọng tâm của phần còn lại.
Hướng dẫn trả lời:
Giả sử ta khoét thêm một lỗ tròn bán kính R/2 nữa đối xứng với lỗ tròn đã khoét lúc đầu [H.III.6G]
Gọi \[\overrightarrow {{P}} \] là trọng lượng của đĩa bán kính R khi chưa bị khoét, \[\overrightarrow {{P_1}} \] là trọng lượng của đĩa nhỏ có bán kính R/2 và \[\overrightarrow {{P_2}} \] là trọng lượng của phần đĩa còn lại sau hai lần khoét, ta có:
\[{{{P_1}} \over P} = {{{S_1}} \over S} = {{{{\pi {R^2}} \over 4}} \over {\pi {R^2}}} = {1 \over 4}\] ; \[{{{P_2}} \over P} = {{S - 2{S_1}} \over S} = {{S - {S \over 2}} \over S} = {1 \over 2}\]
=> \[{{{P_1}} \over {{P_2}}} = {1 \over 2}\]
Do tính chất đối xứng, trọng tâm phần đĩa còn lại sau hai lần khoét thì trùng với tâm O của đĩa khi chưa khoét, còn trọng tâm của đĩa nhỏ mà ta giả sử khoét thêm thì ở tâm O1 của nó. Gọi G là trọng tâm của đĩa sau khi bị khoét một lỗ tròn. Ta có hệ phương trình
\[\left\{ \matrix{
{{GO} \over {G{O_1}}} = {{{P_1}} \over {{P_2}}} = {1 \over 2} \hfill \cr
GO + G{O_1} = {R \over 2} \hfill \cr} \right.\]
Giải ra ta được: \[G{O_1} = {R \over 3}\] và \[GO = {R \over 6}\]
Bài III.8 trang 52 Sách bài tập [SBT] Vật lí 10
Lực của gió tác dụng vào cánh buồm của một chiếc thuyền buồm là F1 = 380 N hướng về phía Bắc. Nước tác dụng vào thuyền một lực F2 = 190 N hướng về phía Đông. Thuyền có khối lượng tổng cộng là 270 kg. Hỏi độ lớn và hướng của gia tốc của thuyền ?
Hướng dẫn trả lời:
Từ hình vẽ, ta có
\[F = \sqrt {F_1^2 + F_2^2} = \sqrt {{{380}^2} + {{190}^2}} = > F \approx 425N\]
\[\tan \alpha = {{{F_1}} \over {{F_2}}} = 2 = > \alpha = 63,{5^0}\]
\[a = {F \over m} = {{425} \over {270}} = 1,57[m/{s^2}]\] , theo hướng Đông Bắc.