Bài 3.17 trang 207 Sách bài tập [SBT] Đại số và giải tích 11
Giải phương trình \[f'\left[ x \right] = 0,\]biết rằng
a] \[f\left[ x \right] = 3x + {{60} \over x} - {{64} \over {{x^3}}} + 5\];
b] \[f\left[ x \right] = {{\sin 3x} \over 3} + \cos x - \sqrt 3 \left[ {\sin x + {{\cos 3x} \over 3}} \right].\]
Giải:
a] \[\left\{ { \pm 2; \pm 4} \right\}.\]
b] \[\left\{ {{\pi \over {12}} + k\pi ,{\pi \over 8} + k{\pi \over 2};k \in Z} \right\}.\]
Bài 3.18 trang 207 Sách bài tập [SBT] Đại số và giải tích 11
Giải các phương trình
a] \[f'\left[ x \right] = 0\] với \[f\left[ x \right] = 1 - \sin \left[ {\pi + x} \right] + 2\cos {{3\pi + x} \over 2}\] ;.
b] \[g'\left[ x \right] = 0\] với \[g\left[ x \right] = \sin 3x - \sqrt 3 \cos 3x + 3\left[ {\cos x - \sqrt 3 \sin x} \right].\]
Giải:
a] \[x = {{2\pi } \over 3} + k{{4\pi } \over 3},k \in Z.\]
b] \[x = {\pi \over 8} + k{\pi \over 2};x = {\pi \over {12}} + k\pi ,k \in Z.\]
Bài 3.19 trang 208 Sách bài tập [SBT] Đại số và giải tích 11
Giải phương trình \[f'\left[ x \right] = g\left[ x \right]\]
a] Với \[f\left[ x \right] = 1 - {\sin ^4}3x\]và \[g\left[ x \right] = \sin 6x\];
b] Với \[f\left[ x \right] = 4x{\cos ^2}\left[ {{x \over 2}} \right]\]và \[g\left[ x \right] = 8\cos {x \over 2} - 3 - 2x\sin x.\]
Giải:
a] \[x = k{\pi \over 6},k \in Z.\]
b] \[x = \pm {{2\pi } \over 3} + k4\pi ,k \in Z.\]
Bài 3.20 trang 208 Sách bài tập [SBT] Đại số và giải tích 11
Chứng minh rằng \[f'\left[ x \right] = 0\forall x \in R,\]nếu :
a] \[f\left[ x \right] = 3\left[ {{{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x} \right] - 2\left[ {{{\sin }^6}x + {{\cos }^6}x} \right]\];
b] \[f\left[ x \right] = {\cos ^6}x + 2{\sin ^4}x{\cos ^2}x + 3{\sin ^2}x{\cos ^4}x + {\sin ^4}x\];
c] \[f\left[ x \right] = \cos \left[ {x - {\pi \over 3}} \right]\cos \left[ {x + {\pi \over 4}} \right] + \cos \left[ {x + {\pi \over 6}} \right]\cos \left[ {x + {{3\pi } \over 4}} \right]\];
d] \[f\left[ x \right] = {\cos ^2}x + {\cos ^2}\left[ {{{2\pi } \over 3} + x} \right] + {\cos ^2}\left[ {{{2\pi } \over 3} - x} \right].\]
Giải:
Cách 1.Chứng minh các biểu thức đã cho không phụ thuộc vào x.
Từ đó suy ra \[f'\left[ x \right] = 0.\]
a] \[f\left[ x \right] = 1 \Rightarrow f'\left[ x \right] = 0\];
b] \[f\left[ x \right] = 1 \Rightarrow f'\left[ x \right] = 0\];
c] \[f\left[ x \right] = {1 \over 4}\left[ {\sqrt 2 - \sqrt 6 } \right] \Rightarrow f'\left[ x \right] = 0\];
d] \[f\left[ x \right] = {3 \over 2} \Rightarrow f'\left[ x \right] = 0.\]
Cách 2.Lấy đạo hàm của f[x] rồi chứng minh rằng\[f'\left[ x \right] = 0.\]