Bài 32 trang 19 sgk Toán 9 - tập 1
Bài 32. Tính
a]\[ \sqrt{1\frac{9}{16}.5\frac{4}{9}.0,01}\];
b]\[ \sqrt{1,44.1,21-1,44.0,4}\];
c]\[ \sqrt{\frac{165^{2}-124^{2}}{164}}\];
d]\[ \sqrt{\frac{149^{2}-76^{2}}{457^{2}-384^{2}}}\].
Hướng dẫn giải:
a]
\[\sqrt{1\frac{9}{16}.5\frac{4}{9}.0,01}=\sqrt{\frac{25}{16}.\frac{49}{9}}.\sqrt{0,01}\]
\[=\frac{5}{4}.\frac{7}{3}.0,1=\frac{3,5}{12}=\frac{7}{24}\]
b]
\[\sqrt{1,44.1,21-1,44.0,4}\]
\[=\sqrt{1,44[1,21-0,4]}\]
\[=\sqrt{1,44.0,81}\]
\[=\sqrt{1,44}.\sqrt{0,81}\]
\[=1,2.0,9=1,08\]
c]
\[\sqrt{\frac{165^{2}-124^{2}}{164}}\]
\[=\sqrt{\frac{[165-124][165+124]}{164}}\]
\[=\sqrt{\frac{41.289}{41.4}}\]
\[=\sqrt{\frac{289}{4}}=\frac{17}{2}\]
Câu d:
\[\sqrt{\frac{149^{2}-76^{2}}{457^{2}-384^{2}}}\]
\[=\sqrt{\frac{[149-76][149+76]}{[457-384][457+384]}}\]
\[=\sqrt{\frac{73.225}{73.841}}\]
\[=\sqrt{\frac{225}{841}}=\frac{15}{29}\]
Bài 33 trang 19 sgk Toán 9 - tập 1
Giải phương trình
a] \[\sqrt 2 .x - \sqrt {50} = 0\];
b] \[\sqrt 3 .x + \sqrt 3 = \sqrt {12} + \sqrt {27}\];
c] \[\sqrt 3 .{x^2} - \sqrt {12} = 0\];
d] \[{{{x^2}} \over {\sqrt 5 }} - \sqrt {20} = 0\]
Hướng dẫn giải:
a]\[\sqrt{2}.x - \sqrt{50} = 0\]
\[\Leftrightarrow \sqrt{2}x=\sqrt{50}\]
\[\Leftrightarrow x=\frac{\sqrt{50}}{\sqrt{2}}=\sqrt{25}=5\]
b]\[\sqrt{3}.x + \sqrt{3} = \sqrt{12} + \sqrt{27}\]
\[\Leftrightarrow \sqrt{3}[x+1]=2\sqrt{3}+3\sqrt{3}=5\sqrt{3}\]
\[\Leftrightarrow x+1=5\Leftrightarrow x=4\]
c]\[\sqrt{3}x^2-\sqrt{12}=0\]
\[\Leftrightarrow \sqrt{3}x^2=2\sqrt{3}\]
\[\Leftrightarrow x^2=2\]
\[\Leftrightarrow x=\pm 2\]
d]\[\frac{x^{2}}{\sqrt{5}}- \sqrt{20} = 0\]
\[\Leftrightarrow \frac{x^2}{\sqrt{5}}=\sqrt{20}\]
\[\Leftrightarrow x^2=\sqrt{20.5}=10\]
\[\Leftrightarrow x=\pm \sqrt{10}\]
Bài 34 trang 19 sgk Toán 9 - tập 1
Bài 34. Rút gọn các biểu thức sau:
a]\[ ab^{2}.\sqrt{\frac{3}{a^{2}b^{4}}}\]với a < 0, b 0;
b]\[ \sqrt{\frac{27[a - 3]^{2}}{48}}\]với a > 3;
c]\[ \sqrt{\frac{9+12a+4a^{2}}{b^{2}}}\]với a -1,5 và b < 0;
d] [a - b].\[ \sqrt{\frac{ab}{[a - b]^{2}}}\]với a < b < 0.
Hướng dẫn giải:
a]
Vì\[a < 0, b\neq 0\]nên\[|a|=-a\]
\[ab^{2}.\sqrt{\frac{3}{a^{2}b^{4}}}=ab^2.\frac{\sqrt{3}}{|a|b^2}=ab^2.\frac{\sqrt{3}}{-ab^2}=-\sqrt{3}\]
b]
Vì\[a > 3\]nên\[a-3>0\Rightarrow |a-3|=a-3\]
\[\sqrt{\frac{27[a - 3]^{2}}{48}}=\sqrt{\frac{27}{48}}.|a-3|=\frac{3}{4}[a-3]\]
c]
\[a \geq -1,5\Leftrightarrow a+1,5>0\Leftrightarrow 2a+3>0\]
\[\Rightarrow |2a+3|=a+3\]
\[b