Bài 34 trang 94 SGK Đại số 10 nâng cao
Giải hệ phương trình sau [ có thể dùng máy tính bỏ túi để kiểm tra kết quả - Xem bài đọc thêm trang 94]
\[\left\{ \matrix{
x + y + z = 11 \hfill \cr
2x - y + z = 5 \hfill \cr
3x + 2y + z = 24 \hfill \cr} \right.\]
Giải
Lấy [1] trừ [2], ta được: -x + 2y = 6
Lấy [2] trừ [3], ta được: -x 3y = -19
Ta có hệ:
\[\left\{ \matrix{
x - 2y = - 6 \hfill \cr
x + 3y = 19 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = 4 \hfill \cr
y = 5 \hfill \cr} \right.\]
Thay x = 4, y = 5 vào [1], ta được z = 2
Vậy hệ có nghiệm [4, 5, 2]
Bài 35 trang 94 SGK Đại số 10 nâng cao
Cho một mạch điện kín. Biết R1= 0,250, R2= 0,360, R3= 0,450 và U = 0,6V. Gọi I1 là cường độ dòng điện của mạch chính, I2và I3là cường độ dòng diện của mạch rẽ. Tính I1, I2, I3[chính xác đến phần trăm].
Giải
Ta có hệ phương trình ẩn I1; I2; I3
\[\left\{ \matrix{
{I_1} = {I_2} + {I_3} \hfill \cr
{R_1}{I_1} + {R_2}{I_2} = U \hfill \cr
{R_2}{I_2} = {R_3}{I_3} \hfill \cr} \right. \]
\[\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{I_1} - {I_2} - {I_3} = 0 \hfill \cr
0,25{I_1} + 0,36{I_2} = 0,6 \hfill \cr
0,36{I_2} - 0,45{I_3} = 0 \hfill \cr} \right. \]
\[\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
{I_1} \approx 1,33A \hfill \cr
{I_2} \approx 0,74A \hfill \cr
{I_3} \approx 0,59A \hfill \cr} \right.\]
Bài 36 trang 96 SGK Đại số 10 nâng cao
Cho một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Biết rằng phương trình thứ hai trong hệ vô nghiệm. Hãy chọn kết luận đúng trong các khẳng định sau:
[A] Hệ đã cho nghiệm đúng với mọi giá trị của ẩn;
[B] Hệ đã cho vô nghiệm;
[C] Tập nghiệm của hệ đã cho trùng với tập nghiệm của phương trình thứ nhất;
[D] Không có kết luận gì.
Giải
Hệ đã cho vô nghiệm
Chọn [B]
Bài 37 trang 97 SGK Đại số 10 nâng cao
Tính nghiệm gần đúng của hệ phương trình sau [chính xác đến hàng phần trăm]:
a]
\[\left\{ \matrix{
\sqrt 3 x - y = 1 \hfill \cr
5x + \sqrt 2 y = \sqrt 3 \hfill \cr} \right.\]
b]
\[\left\{ \matrix{
4x + [\sqrt 3 - 1]y = 1 \hfill \cr
[\sqrt 3 + 1]x + 3y = 5 \hfill \cr} \right.\]
Đáp án
a] Ta có:
\[\eqalign{
& D = \,\left|\matrix{
{\sqrt 3 } & -1 \cr
5 & {\sqrt 2 } \cr}\right|\, = \sqrt 6 + 5 \cr & {D_x} = \,\left|\matrix{1 & { - 1} \cr {\sqrt 3 } & {\sqrt 2 } \cr} \right|\, = \sqrt 2 + \sqrt 3 \cr & {D_y} = \,\left|\matrix{{\sqrt 3 } & 1 \cr 5 & {\sqrt 3 } \cr}\right |\, = - 2 \cr} \]
Hệ phương trịnh có nghiệm duy nhất [x, y] với:
\[\left\{ \matrix{
x = {{{D_x}} \over D} = {{\sqrt 2 + \sqrt 3 } \over {\sqrt 6 + 5}} \approx 0,42 \hfill \cr
y = {{{D_y}} \over D} = {{ - 2} \over {\sqrt 6 + 5}} \approx - 0,27 \hfill \cr} \right.\]
b] Ta có:
\[\eqalign{
& D = \left|\matrix{
4 & {\sqrt 3 - 1} \cr
{\sqrt 3 + 1} & 3 \cr} \right|\, = 12 - [3 - 1] = 10 \cr & {D_x} = \,\left|\matrix{1 & {\sqrt 3 - 1} \cr 5 & 3 \cr} \right|\, = 3 - 5[\sqrt 3 - 1] = 8 - 5\sqrt 3 \cr & {D_y} = \,\left|\matrix{4 & 1 \cr {\sqrt 3 + 1} & 5 \cr}\right |\, = 20 - [\sqrt 3 + 1] = 19 - \sqrt 3 \cr} \]
Hệ có nghiệm duy nhất là:
\[\left\{ \matrix{
x = {{8 - 5\sqrt 3 } \over {10}} \approx - 0,07 \hfill \cr
y = {{19 - \sqrt 3 } \over {10}} \approx 1,73 \hfill \cr} \right.\]