Câu 3.5 trang 41 Sách Bài Tập [SBT] Toán lớp 7 tập 2
Chứng minh rằng trong một đường tròn, đường kính là dây lớn nhất.
Giải
Giả sử CD là một dây của đường tròn bán kính R và AB là một đường kính của nó. Ta có:
-Nếu C, O, D không thẳng hàng thì trong tam giác COD có
CD < OC + OD = 2R = AB.
- Nếu C, O, D thằng hàng thì
CD = OC + OD = 2R = AB
Vậy trong mọi trường hợp ta luôn có đường kính là dây lớn nhất.
Câu 3.6 trang 41 Sách Bài Tập [SBT] Toán lớp 7 tập 2
Chứng minh Bất đẳng thức tam giác mở rộng : Với ba điểm A, B, C bất kỳ, ta có
AB + AC BC
Giải
- Nếu A, B, C không thẳng hàng thì trong tam giác ABC ta có AB + AC > BC
- Nếu A, B, C thẳng hàng và A ở giữa B và C hoặc trùng B, C thì AB + AC = BC
Vậy với ba điểm A, B, C bất kỳ ta luôn có AB + AC BC
Câu 3.7 trang 41 Sách Bài Tập [SBT] Toán lớp 7 tập 2
Cho đường thẳng d và hai điểm A, B nằm cùng một phía của d và AB không song song với d. Một điểm M di động trên d. Tìm vị trí của M sao cho \[\left| {MA - MB} \right|\]là lớn nhất
Giải
Vì AB không song song với d nên AB cắt d tại N.
Với điểm M bất kỳ thuộc d mà M không trùng với N thì ta có tam giác MAB.
Do đó
\[\left| {MA - MB} \right| < AB\]
Khi M N thì
\[\left| {MA - MB} \right| = AB\]
Vậy \[\left| {MA - MB} \right|\]lớn nhất là bằng AB, khi đó M N là giao điểm của hai đường thẳng d và AB.