Câu 64 trang 167 Sách bài tập [SBT] Toán 9 Tập 1
Cho hình 76, trong đó hai đường tròn [O] và [O] tiếp xúc nhau tại A. Chứng minh rằng các tiếp tuyến Bx và Cy song song với nhau.
Giải:
Ta có: O, A, O thẳng hàng
C, A, B thẳng hàng
Suy ra: \[\widehat {OAB} = \widehat {OBA}\] [đối đỉnh] [1]
Tam giác AOB cân tại O
Suy ra: \[\widehat {OAB} = \widehat {OBA}\] [2]
Tam giác AOC cân tại O
Suy ra: \[\widehat {O'AC} = \widehat {O'CA}\] [3]
Từ [1], [2] và [3] suy ra: \[\widehat {OBA} = \widehat {O'CA}\]
Suy ra OB // OC [vì có cặp góc so le trong bằng nhau]
Lại có: Bx OB [tính chất tiếp tuyến]
Suy ra: Bx OC
Mà: Cy OC [ tính chất tiếp tuyến]
Suy ra: Bx // Cy.
Câu 65 trang 167 Sách bài tập [SBT] Toán 9 Tập 1
Cho hai đường tròn [O] và [O] cắt nhau tại A và B như trên hình 77.
Biết OA = 15cm, OA = 13cm, AB = 24cm.
Tính độ dài OO.
Giải:
Gọi H là giao điểm của AB và OO.
Vì OO là đường trung trực của AB nên:
OO AB tại H.
Suy ra: \[HA = HB = {1 \over 2}AB = {1 \over 2}.24 = 12\] [cm]
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông
AOH, ta có: AO2= OH2+ AH2
Suy ra: OH2= OA2- AH2= 152 122= 81
OH = 9 [cm]
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AOH, ta có:
AO2= OH2+ AH2
Suy ra: OH2= OA2 AH2= 132 122= 25
OH = 5 [cm]
Vậy OO = OH + OH = 9 + 5 = 14 [cm].
Câu 66 trang 167 Sách bài tập [SBT] Toán 9 Tập 1
Cho hai đường tròn [O], [O] tiếp xúc nhau tại A như trên hình 78. Chứng minh rằng các bán kính OB và OC song song với nhau.
Giải:
Ta có: OA = OB [= R]
Suy ra tam giác AOB cân tại O
Hay \[\widehat {OAB} = \widehat {OBA}\] [1]
Ta có: OA = OC [ = R ]
Suy ra tam giác AOC cân tại O
Hay \[\widehat {O'AC} = \widehat {O'CA}\] [2]
Từ [1] và [2] suy ra: \[\widehat {OBA} = \widehat {O'CA}\]
Suy ra: OB // OC [ vì có hai góc ở vị trí đồng vị bằng nhau].
Câu 67 trang 167 Sách bài tập [SBT] Toán 9 Tập 1
Cho hai đường tròn [O] và [O] cắt nhau tại A và B. Kẻ các đường kính AOC, AOD. Chứng minh rằng ba điểm C, B, D thẳng hàng và AB CD.
Giải:
Tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn
[O] có AC là đường kính nên \[\widehat {ABC} = 90^\circ \]
Ta có:
\[\widehat {CBD} = \widehat {ABC} + \widehat {ABD} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \]
Vậy ba điểm C, B, D thẳng hàng và AB CD.