Giải bài 64, 65, 66, 67 trang 167 sách bài tập toán 9 tập 2 - Câu trang Sách bài tập (SBT) Toán Tập

Cho hai đường tròn [O] và [O] cắt nhau tại A và B. Kẻ các đường kính AOC, AOD. Chứng minh rằng ba điểm C, B, D thẳng hàng và AB CD.

Câu 64 trang 167 Sách bài tập [SBT] Toán 9 Tập 1

Cho hình 76, trong đó hai đường tròn [O] và [O] tiếp xúc nhau tại A. Chứng minh rằng các tiếp tuyến Bx và Cy song song với nhau.

Giải:

Ta có: O, A, O thẳng hàng

C, A, B thẳng hàng

Suy ra: \[\widehat {OAB} = \widehat {OBA}\] [đối đỉnh] [1]

Tam giác AOB cân tại O

Suy ra: \[\widehat {OAB} = \widehat {OBA}\] [2]

Tam giác AOC cân tại O

Suy ra: \[\widehat {O'AC} = \widehat {O'CA}\] [3]

Từ [1], [2] và [3] suy ra: \[\widehat {OBA} = \widehat {O'CA}\]

Suy ra OB // OC [vì có cặp góc so le trong bằng nhau]

Lại có: Bx OB [tính chất tiếp tuyến]

Suy ra: Bx OC

Mà: Cy OC [ tính chất tiếp tuyến]

Suy ra: Bx // Cy.

Câu 65 trang 167 Sách bài tập [SBT] Toán 9 Tập 1

Cho hai đường tròn [O] và [O] cắt nhau tại A và B như trên hình 77.

Biết OA = 15cm, OA = 13cm, AB = 24cm.

Tính độ dài OO.

Giải:

Gọi H là giao điểm của AB và OO.

Vì OO là đường trung trực của AB nên:

OO AB tại H.

Suy ra: \[HA = HB = {1 \over 2}AB = {1 \over 2}.24 = 12\] [cm]

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông

AOH, ta có: AO2= OH2+ AH2

Suy ra: OH2= OA2- AH2= 152 122= 81

OH = 9 [cm]

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông AOH, ta có:

AO2= OH2+ AH2

Suy ra: OH2= OA2 AH2= 132 122= 25

OH = 5 [cm]

Vậy OO = OH + OH = 9 + 5 = 14 [cm].

Câu 66 trang 167 Sách bài tập [SBT] Toán 9 Tập 1

Cho hai đường tròn [O], [O] tiếp xúc nhau tại A như trên hình 78. Chứng minh rằng các bán kính OB và OC song song với nhau.

Giải:

Ta có: OA = OB [= R]

Suy ra tam giác AOB cân tại O

Hay \[\widehat {OAB} = \widehat {OBA}\] [1]

Ta có: OA = OC [ = R ]

Suy ra tam giác AOC cân tại O

Hay \[\widehat {O'AC} = \widehat {O'CA}\] [2]

Từ [1] và [2] suy ra: \[\widehat {OBA} = \widehat {O'CA}\]

Suy ra: OB // OC [ vì có hai góc ở vị trí đồng vị bằng nhau].

Câu 67 trang 167 Sách bài tập [SBT] Toán 9 Tập 1

Cho hai đường tròn [O] và [O] cắt nhau tại A và B. Kẻ các đường kính AOC, AOD. Chứng minh rằng ba điểm C, B, D thẳng hàng và AB CD.

Giải:

Tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn

[O] có AC là đường kính nên \[\widehat {ABC} = 90^\circ \]

Ta có:

\[\widehat {CBD} = \widehat {ABC} + \widehat {ABD} = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \]

Vậy ba điểm C, B, D thẳng hàng và AB CD.

Video liên quan

Bài Viết Liên Quan

Chủ Đề