Bài 37 trang 123 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1
Trên mỗi hình 101,102,103 có tam giác nào bằng nhau? Vì sao?
Giải:
Tính các góc còn lại trên mỗi hình trên ta được:
Áp dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có:
\[\eqalign{
& \widehat A = {180^0} - \widehat B - \widehat C = {180^0} - {80^0} - {40^0} = {60^0} \cr
& \widehat H = {180^0} - \widehat G - \widehat I = {180^0} - {30^0} - {80^0} = {70^0} \cr
& \widehat E = {180^0} - \widehat D - \widehat F = {180^0} - {80^0} - {60^0} = {40^0} \cr
& \widehat L = {180^0} - \widehat K - \widehat M = {180^0} - {80^0} - {30^0} = {70^0} \cr
& \widehat {QNR} = {180^0} - \widehat {NRQ} - \widehat {RQN} = {180^0} - {40^0} - {60^0} = {80^0} \cr
& \widehat {NRP} = {180^0} - \widehat {RPN} - \widehat {PNR} = {180^0} - {60^0} - {40^0} = {80^0} \cr} \]
- Xét \[ABC\] và \[FDE\] [Hình 101]
+] \[\widehat{B} = \widehat{D}\]
+] \[BC=DE\]
+] \[\widehat{C}=\widehat{E}\]
Suy ra\[ABC=FDE\] [g.c.g]
- Xét \[NQR\] và \[RPN\] [Hình 103]
+] \[\widehat{QNR}=\widehat{NRP}\] [\[=80^0\]]
+] \[NR\] là cạnh chung.
+] \[\widehat{NRQ}=\widehat{RNP}\] [\[40^0\]]
Suy ra\[NQR=RPN\] [g.c.g]
- Xét \[\Delta HIG\] và \[\Delta LKM\] [Hình 102]
\[\eqalign{
& + ]\,\,GI = ML \cr
& + ]\,\,\widehat G = \widehat M \cr
& + ]\,\,\widehat I = \widehat K \cr} \]
Ta có: \[\widehat G,\;\widehat I\] cùng kề với cạnh \[GI\], còn \[\widehat M \] kề với cạnh \[ML\] nhưng \[\widehat K\] không kề với cạnh \[ML\] nên\[\Delta HIG\] không bằng\[\Delta LKM\].
Bài 38 trang 124 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1
Trên hình 104 ta có AB//CD, AC//BD. Hãy chứng minh rằng
AB=CD,AC=BD.
Giải.
Vẽ đoạn thẳng AD.
ADB vàDAC có:
\[\widehat{A_{1}}\]=\[\widehat{D_{1}}\][so le trong AB//CD]
AD là cạnh chung.
\[\widehat{A_{2}}\]=\[\widehat{D_{2}}\][So le trong, AC//BD]
Do đóADB=DAC[g.c .g]
Suy ra: AB=CD, BD=AC
Bài 39 trang 124 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1
Trên mỗi hình 105,106,108 các tam giác vuông nào bằng nhau? Vì sao?
Giải:
Hình 105
\[ABH\] và \[ACH\] có:
+] \[BH=CH\] [gt]
+] \[\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\] [góc vuông]
+] \[AH\] là cạnh chung.
vậy \[ABH=ACH\] [c.g.c]
Hình 106
\[DKE\] và \[DKF\] có:
+] \[\widehat{EDK}=\widehat{FDK}\][gt]
+] \[DK\] là cạnh chung.
+] \[\widehat{DKE}=\widehat{DKF}\] [góc vuông]
Vậy \[DKE=DKF\] [g.c.g]
Hình 107
Theo định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có:
\[\eqalign{
& \widehat {ABD} + \widehat {BDA} + \widehat {DAB} = {180^0} \cr
& \widehat {ACD} + \widehat {CDA} + \widehat {DAC} = {180^0} \cr} \]
Mặt khác ta có:
\[\eqalign{
& \widehat {DAB} = \widehat {DAC}\,\,\,[gt] \cr
& \widehat {ABD} = \widehat {ACD} = {90^0} \cr} \]
Nên \[\widehat {BDA} = \widehat {CDA}\]
Xét \[ABD\] và \[ACD\] có:
+] \[\widehat {DAB} = \widehat {DAC}\,\,\,[gt]\]
+] \[AD\] cạnh chung
+]\[\widehat {BDA} = \widehat {CDA}\] [cmt]
\[ABD=ACD\] [g.c.g]
Hình 108
Theo định lí tổng ba góc trong một tam giác ta có:
\[\eqalign{
& \widehat {ABD} + \widehat {BDA} + \widehat {DAB} = {180^0} \cr
& \widehat {ACD} + \widehat {CDA} + \widehat {DAC} = {180^0} \cr} \]
Mặt khác ta có:
\[\eqalign{
& \widehat {DAB} = \widehat {DAC}\,\,\,[gt] \cr
& \widehat {ABD} = \widehat {ACD} = {90^0} \cr} \]
Nên \[\widehat {BDA} = \widehat {CDA}\]
Xét \[ABD\] và \[ACD\] có:
+] \[\widehat {DAB} = \widehat {DAC}\,\,\,[gt]\]
+] \[AD\] cạnh chung
+]\[\widehat {BDA} = \widehat {CDA}\] [cmt]
\[ABD=ACD\] [g.c.g]
Suy ra: \[BD=CD\] [hai cạnh tương ứng ]
\[AB=AC\][hai cạnh tương ứng ]
Xét\[DBE\] và \[DCH\]
+] \[ \widehat {EBD} = \widehat {HCD} = {90^0} \]
+]\[BD=CD\] [cmt]
+] \[\widehat {BDE} = \widehat {CDH}\] [đối đỉnh]
\[DBE=DCH\] [g.c.g]
Xét \[ABH\] và \[ACE \]
+] \[\widehat A\] chung
+]\[AB=AC\] [cmt]
+] \[\widehat {ABH} = \widehat {ACE} = {90^0}\]
\[ABH=ACE \] [g.c.g]
Bài 40 trang 124 - Sách giáo khoa toán 7 tập 1
Cho tam giác ABC[ABAC], tia Ax đi qua trung điểm M của BC.
Kẻ BE và CF vuông góc với Ax[E Ax, FAx]. So sánh độ dài BE và CF/
Giải
Hai tam giác vuông BME, CMF có:
BM=MC[gt]
\[\widehat{BME}\]=\[\widehat{CMF}\][đối đỉnh]
NênBME=CMF[cạnh huyền- góc nhọn].
Suy ra BE=CF.