Giải bài 38, 39, 40 trang 162 sách bài tập toán 9 tập 2 - Câu trang Sách bài tập (SBT) Toán Tập

Cho đường tròn [O] bán kính bằng 2cm. Một đường thẳng đi qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn và cắt đường tròn tại B và C, trong đó AB = BC. Kẻ đường kính COD. Tính độ dài AD.

Câu 38 trang 162 Sách bài tập [SBT] Toán 9 Tập 1

Cho đường tròn [O] bán kính bằng 2cm. Một đường thẳng đi qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn và cắt đường tròn tại B và C, trong đó AB = BC. Kẻ đường kính COD. Tính độ dài AD.

Giải:

Trong tam giác ACD, ta có:

B là trung điểm của AC [gt]

O là trung điểm của CD

Nên OB là đường trung bình của ACD.

Suy ra: \[OB = {1 \over 2}AD\] [ tính chất đường trung bình của tam giác]

Vậy AD = 2. OB = 2.2 = 4 [cm].

Câu 39 trang 162 Sách bài tập [SBT] Toán 9 Tập 1

Cho hình thang vuông ABCD \[\widehat A = \widehat D = 90^\circ ]\], AB = 4cm, BC = 13cm, CD = 9cm.

a] Tính độ dài AD.

b] Chứng minh rằng đường thẳng AD tiếp xúc với đường tròn có đường kính là BC.

Giải:

a] Kẻ BE CD

Suy ra tứ giác ABED là hình hình chữ nhật

Ta có: AD = BE

AB = DE = 4 [cm]

Suy ra: CE = CD DE = 9 4 = 5 [cm]

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông BCE ta có:

\[B{C^2} = B{E^2} + C{E^2}\]

Suy ra: \[B{E^2} = B{C^2} - C{E^2} = {13^2} - {5^2} = 144\]

BE = 12 [cm]

Vậy: AD = 12 [cm]

b] Gọi I là trung điểm của BC

Ta có: \[IB = IC = {1 \over 2}BC = {1 \over 2}.13 = 6,5 [cm]\] [1]

Kẻ IH AD. Khi đó HI là đường trung bình của hình thang ABCD.

Ta có: \[HI = {{AB + CD} \over 2} = {{4 + 9} \over 2} = 6,5\] [cm] [2]

Từ [1] và [2] suy ra: IB = HI = R

Vậy đường tròn \[\left[ {I;{{BC} \over 2}} \right]\] tiếp xúc với đường thẳng AD.

Câu 40 trang 162 Sách bài tập [SBT] Toán 9 Tập 1

Cho đường tròn [O], bán kính OA, dây CD là đường trung trực của OA.

a] Tứ giác OCAD là hình gì ? Vì sao?

b] Kẻ tiếp tuyến đường tròn tại C, tiếp tuyến này cắt đường thẳng OA tại I. Tính độ dài CI biết OA = R.

Giải:

a] Gọi H là giao điểm của OA và CD

Vì CD là đường trung trực của OA nên:

CD OA và HA = HO

Mà CD OA nên HC = HD [đường kính dây cung]

Vì tứ giác ACOD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên nó là hình bình hành.

Đồng thời CD OA nên ACOD là hình thoi.

b] Vì ACOD là hình thoi nên AC = OC

Mà OC = OA [ = R] nên tam giác OAC đều

Suy ra: \[\widehat {COA} = 60^\circ \] hay \[\widehat {COI} = 60^\circ \]

Mà CI OC [tính chất tiếp tuyến]

Trong tam giác vuông OCI, ta có:

\[CI = OC.tg\widehat {COI} = R.tg60^\circ = R\sqrt 3 \].

Video liên quan

Bài Viết Liên Quan

Chủ Đề