Bài 39 trang 79 - Sách giáo khoa toán 8 tập 2
Cho hình thang ABCD[AB//CD]. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
a] Chứng minh rằng OA.OD = OB.OC.
b] Đường thẳng qua O vuông góc với AB và CD theo thứ tự tại H và K.
Chứng minh rằng\[\frac{OH}{OK}\]=\[\frac{AB}{CD}\]
Giải:
a] Vì AB // CD =>AOBCOD
=>\[\frac{OA}{OC}\]=\[\frac{OB}{OD}\]=> OA.OD = OC.OB
b]AOH vàCOK có:
\[\widehat{AHO}\]=\[\widehat{CKO}\]=900
\[\widehat{HOA}\]=\[\widehat{KOC}\]
=>AOH COK
=>\[\frac{OH}{OK}\]=\[\frac{OA}{OC}\] [1]
mà\[\frac{OA}{OC}\]=\[\frac{AB}{CD}\] [2]
Từ 1 và 2 =>\[\frac{OH}{OK}\]=\[\frac{AB}{CD}\]
Bài 40 trang 80 - Sách giáo khoa toán 8 tập 2
Cho tam giác ABC, trong đó AB = 15cm, AC = 20cm, Trên hai cạnh AB và AC lần lượt lấy điểm D và E sao cho AD = 8cm, AE = 6cm. Hai tam giác ABC và ADE có đồng dạng với nhau không? Vì sao?
Giải:
XétAED vàABC có:
\[\frac{AE}{ED}\]=\[\frac{6}{8}\]=\[\frac{3}{4}\]
\[\frac{AB}{AC}\]=\[\frac{15}{20}\]=\[\frac{3}{4}\]
=>\[\frac{AE}{ED}\]=\[\frac{AB}{AC}\]
Mà\[\widehat{A}\]chung
=>AED ABC
Bài 41 trang 80 - Sách giáo khoa toán 8 tập 2
Tìm dấu hiệu nhận biết hai tam giác cân đồng dạng.
Giải:
Từ trường hợp 1 ta có:
- Nếu cạnh bên và cạnh dáy của tam giác cân này tỉ lệ với cạnh bên và cạnh đáy của tam giác cân kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
Từ trường hợp 2 và 3 ta nói:
- Nếu hai tam giác cân có một góc tương ứng bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.
Bài 42 trang 80 - Sách giáo khoa toán 8 tập 2
So sánh các trường hợp đồng dạng của tam giác với các trường hợp bằng nhau của tam giác [nêu lên những điểm giống nhau và nhau].
Giải:
Trường hợp
Giống nhau
Khác nhau
Bằng nhau
Đồng dạng
1
3 cạnh
3 cạnh tương ứng bằng nhau
3 cạnh tương ứng tỉ lệ
2
2 cạnh một góc
Cạnh cạnh tương ứng và một góc kề với hai cạnh bằng nhau
2 cạnh tương ứng tỉ lệ
3
1 cạnh và hai góc kề tương ứng bằng nhau
2 góc tương ứng bằng nhau