Bài 6 trang 35 sách giáo khoa hình học lớp 11
Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], cho đường tròn tâm \[I[1;-3]\], bán kính \[2\]. Viết phương trình ảnh của đường tròn \[[I;2]\] qua phép đồng dạng có được từ việc thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm \[O\] tỉ số \[3\] và phép đối xứng qua trục \[Ox\]
Lời giải:
Gọi \[I'\] là ảnh của \[I\] qua phép vị tự tâm \[O\] tỉ số \[3\].
Gọi \[I''\] là ảnh của \[I'\] qua phép đối xứng trục \[Ox\]
\[I' = {V_{[O,3]}} [I] = [3; -9]\], \[I'' = {D_{Ox}}[I'] = [ 3;9]\]. Đường tròn phải tìm có phương trình \[[x-3]^{2}+[y-9]^{2}=36\]
Bài 7 trang 35 sách giáo khoa hình học lớp 11
Cho hai điểm \[A,B\] và đường tròn tâm \[O\] không có điểm chung với đường thẳng \[AB\]. Qua mỗi điểm \[M\] chạy trên đường tròn \[[O]\] dựng hình bình hành \[MABN\]. Chứng mình rằng điểm \[N\] thuộc một đường tròn xác định
Lời giải:
Vì\[ \vec{MN}=\vec{AB}\] không đổi, nên có thể xem \[N\] là ảnh của \[M\] qua phép tịnh tiến theo \[\vec{AB}\]. Do đó khi \[M\] chạy trên đường tròn \[[O]\] thì \[N\] chạy trên đường tròn \[[O']\] là ảnh của \[[O]\] qua phép tịnh tiến theo\[\vec{AB}\].
Bài 4 trang 36 sách giáo khoa hình học lớp 11
Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], cho \[\vec{v}= [2;-1]\] và điểm \[M [-3;2]\]. Ảnh của điểm \[M\] qua phép tịnh tiến theo vecto \[\vec{v}\]là điểm có tọa độ nào trong các tọa độ sau
[A] \[[5;3]\]
[B] \[[1;1]\]
[C] \[[ -1;1]\]
[D] \[[ 1; -1]\]
Giải
Giả sử \[M'[x,y]\] là ảnh của \[M\] qua phép tịnh tiến \[\vec v[2;-1]\] nên ta có:
\[\left\{ \matrix{
x = 2 + [ - 3] \hfill \cr
y = - 1 + 2 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
x = - 1 \hfill \cr
y = 1 \hfill \cr} \right.\]
Vậy \[M'[-1;1]\]
Đáp án: C
Bài 5 trang 36 sách giáo khoa hình học lớp 11
Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\], cho đường thẳng \[d\] có phương trình: \[3x - 2y + 1= 0\]. Ảnh của đường thẳng \[d\] qua phép đối xứng trục \[Ox\] có phương trình là:
[A] \[3x + 2y + 1 =0\]
[B] \[-3x + 2y + 1 = 0\]
[C] \[3x + 2y - 1 = 0\]
[D] \[3x - 2y + 1 = 0\]
Giải
Biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục \[Ox\] là
\[\left\{ \matrix{
x' = x \hfill \cr
y' = - y \hfill \cr} \right.\]
\[M[x;y]\in d\Leftrightarrow 3x-2y+1=0\]
\[\Leftrightarrow 3x'+2y'+1=0\Leftrightarrow M'[x';y']\in d'\]
Vậy \[d'\] có phương trình là: \[3x+2y+1=0\]
Đáp án : A
Bài 6 trang 36 sách giáo khoa hình học lớp 11
Trong mặt phẳng tọa độ \[Oxy\] cho đường thẳng \[d\] có phương trình: \[3x - 2y - 1 = 0\]. Ảnh của đường thẳng \[d\] qua phép đối xứng tâm \[O\] có phương trình là :
[A] \[3x + 2y + 1 = 0\]
[B] \[-3x + 2y - 1 = 0\]
[C] \[3x + 2y - 1 = 0\]
[D] \[3x - 2y -1 = 0\]
Giải
Biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm \[O\] là:
\[\left\{ \matrix{
x' = - x \hfill \cr
y' = - y \hfill \cr} \right.\]
\[M[x,y] \in d \Leftrightarrow 3x - 2y - 1 = 0 \]
\[\Leftrightarrow - 3x' + 2y' - 1 = 0 \Leftrightarrow M'[x';y'] \in d'\]
Vậy phương trình \[d'\] là: \[-3x+2y-1=0\]
Đáp án: B