Bài 4.1 trang 72 Sách bài tập [SBT] Đại số và giải tích 11
Gieo một đồng tiền ba lần và quan sát sự xuất hiện mặt sấp [S], mặt ngửa [N].
a] Xây dựng không gian mẫu.
b] Xácđịnh các biến cố:
A. Lần gieo đầu xuất hiện mặt sấp;
B. Ba lần xuất hiện các mặt như nhau;
C. Đúng hai lần xuất hiện mặt sấp;
D. Ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp.
Giải:
a] Không gian mẫu có dạng
\[\Omega = \left\{ {SSS,SSN,SNS,NSS,SNN,NSN,NNS,NNN} \right\}\]
b]
\[\eqalign{
& A = \left\{ {SSS,SNS,SSN,SNN} \right\}; \cr
& B = \left\{ {SSS,NNN} \right\}; \cr
& C = \left\{ {SSN,SNS,NSS} \right\}; \cr
& D = \overline {\left\{ {NNN} \right\}} = \Omega \backslash \left\{ {NNN} \right\}. \cr} \]
Bài 4.2 trang 72 Sách bài tập [SBT] Đại số và giải tích 11
Gieo một đồng tiền, sau đó gieo một con súc sắc. Quan sát sự xuất hiện mặt sấp [S], mặt ngửa [N] của đồng tiền và số chấm xuất hiện trên con súc sắc.
a] Xây dựng không gian mẫu.
b] Xácđịnh các biến cố sau:
A. Đồng tiền xuất hiện mặt sấp và con súc sắc xuất hiện mặt chấm chẵn;
B. Đồng tiền xuất hiện mặt ngửa và con súc sắc xuất hiện mặt lẻ chấm;
C. Mặt 6 chấm xuất hiện.
Giải:
a] \[\Omega = \left\{ {S1,S2,S3,S4,S5,S6,N1,N2,N3,N4,N5,N6} \right\}\]
b]
\[\eqalign{
& A = \left\{ {S2,S4,S6} \right\}; \cr
& B = \left\{ {N1,N3,N5} \right\}; \cr
& C = \left\{ {S6,N6} \right\}. \cr}\]
Bài 4.3 trang 72 Sách bài tập [SBT] Đại số và giải tích 11
Một con súc sắc được gieo ba lần. Quan sát số chấm xuất hiện:
a] Xây dựng không gian mẫu.
b] Xácđịnh các biến cố sau:
A. Tổng số chấm trong ba lần gieo là 6;
B. Số chấm trong lần gieo thứ nhất bằng tổng các số chấm của lần gieo thứ hai và thứ ba.
Giải.
a] \[\Omega = \left\{ {\left[ {i,j,k} \right]|1 \le i,j,k \le 6} \right\}\]gồm các chỉnh hợp chập 3 của 6 [số chấm].
\[\eqalign{
& A = \left\{ \matrix{
\left[ {1,1,4} \right],\left[ {1,4,1} \right],\left[ {4,1,1} \right],\left[ {1,2,3} \right],\left[ {2,1,3} \right], \hfill \cr
\left[ {1,3,2} \right],\left[ {2,3,1} \right],\left[ {3,1,2} \right],\left[ {3,2,1} \right],\left[ {2,2,2} \right] \hfill \cr} \right\}; \cr
& B = \left\{ \matrix{
\left[ {2,1,1} \right],\left[ {3,1,2} \right],\left[ {3,2,1} \right],\left[ {4,1,3} \right],\left[ {4,3,1} \right], \hfill \cr
\left[ {4,2,2} \right],\left[ {5,1,4} \right],\left[ {5,4,1} \right],\left[ {5,2,3} \right],\left[ {5,3,2} \right], \hfill \cr
\left[ {6,1,5} \right],\left[ {6,5,1} \right],\left[ {6,2,4} \right],\left[ {6,4,2} \right],\left[ {6,3,3} \right] \hfill \cr} \right\} \cr} \]
Bài 4.4 trang 72 Sách bài tập [SBT] Đại số và giải tích 11
Ba học sinh cùng thi thực hành môn Tin học. Kí hiệu Aklà kết quả học sinh thứ k thi đạt, k = 1, 2, 3:
a] Mô tả không gian mẫu.
b] Xácđịnh các biến cố:
A. Có một học sinh thi đạt;
B. Có hai học sinh thi đạt;
C. Có một học sinh thi không đạt;
D. Có ít nhất một học sinh thi đạt;
E. Có không quá một học sinh thi đạt.
Giải:
a] Theo kí hiệu thì không gian mẫu là
\[\Omega = \left\{ \matrix{
{A_1}{A_2}{A_3},\overline {{A_1}} {A_2}{A_3},{A_1}\overline {{A_2}} {A_3},{A_1}{A_2}\overline {{A_3}} , \hfill \cr
{A_1}\overline {{A_2}} \overline {{A_3}} ,\overline {{A_1}} {A_2}\overline {{A_3}} ,\overline {{A_1}} \overline {{A_2}} {A_3},\overline {{A_1}} \overline {{A_2}} \overline {{A_3}} \hfill \cr} \right\}\]
b]
\[\eqalign{
& A = \left\{ {{A_1}\overline {{A_2}} \overline {{A_3}} ,\overline {{A_1}} {A_2}\overline {{A_3}} ,\overline {{A_1}} \overline {{A_2}} {A_3}} \right\}, \cr
& B = \left\{ {\overline {{A_1}} {A_2}{A_3},{A_1}\overline {{A_2}} {A_3},{A_1}{A_2}\overline {{A_3}} } \right\}, \cr
& C = B, \cr
& D = A \cup B \cup \left\{ {{A_1}{A_2}{A_3}} \right\}, \cr
& E = \left\{ {\overline {{A_1}} \overline {{A_2}} \overline {{A_3}} } \right\} \cup A. \cr}\]