Câu 43 trang 15 Sách Bài Tập [SBT] Toán 7 tập 1
So sánh: \[{2^{225}};{3^{150}}\]
Giải
\[{2^{225}} = {2^{3.75}} = {\left[ {{2^3}} \right]^{75}} = {8^{75}}\]
\[{3^{150}} = {3^{2.75}} = {\left[ {{3^2}} \right]^{75}} = {9^{75}}\]
\[8 < 9 \Rightarrow {8^{75}} < {9^{75}}\]
Vậy \[{2^{225}} < {3^{150}}\]
Câu 44 trang 15 Sách Bài Tập [SBT] Toán 7 tập 1
Tính:
\[a{]25^3}:{5^2};\]
\[b]{\left[ {{3 \over 7}} \right]^{21}}:{\left[ {{9 \over {49}}} \right]^6};\]
\[c]3 - {\left[ { - {6 \over 7}} \right]^0} + {\left[ {{1 \over 2}} \right]^2}:2\]
Giải
\[a{]25^3}:{5^2} = {25^3}:25 = {25^2} = 625\]
\[b]{\left[ {{3 \over 7}} \right]^{21}}:{\left[ {{9 \over {49}}} \right]^6} = {\left[ {{3 \over 7}} \right]^{21}}:{\left[ {{{\left[ {{3 \over 7}} \right]}^2}} \right]^6} \]
\[= {\left[ {{3 \over 7}} \right]^{21}}:{\left[ {{3 \over 7}} \right]^{12}} = {\left[ {{3 \over 7}} \right]^9} = {{19683} \over {40353607}}\]
\[c] 3 - {\left[ { - {6 \over 7}} \right]^0} + {\left[ {{1 \over 2}} \right]^2}:2 = 3 - 1 + {\left[ {{1 \over 2}} \right]^2}\]
\[= 2 + {1 \over 8} = 2{1 \over 8}\]
Câu 45 trang 15 Sách Bài Tập [SBT] Toán 7 tập 1
Viết các biểu thức số sau dưới dạng \[{{\rm{a}}^n}[a \in Q,n \in N]\]:
a] \[{9.3^3}.{1 \over {81}}{.3^2}\] b] \[{4.2^5}:\left[ {{2^3}.{1 \over {16}}} \right]\]
c] \[{3^2}{.2^5}.{\left[ {{2 \over 3}} \right]^2}\] d] \[{\left[ {{1 \over 3}} \right]^2}.{1 \over 3}{.9^2}\]
Giải
a] \[{9.3^3}.{1 \over {81}}{.3^2} = \left[ {{3^2}{{.3}^3}{{.3}^2}} \right].{1 \over {{3^4}}} = {{{3^7}} \over {{3^4}}} = {3^3}\]
b] \[{4.2^5}:\left[ {{2^3}.{1 \over {16}}} \right] = {2^2}{.2^5}:\left[ {{2^3}.{1 \over {{2^4}}}} \right] \]
\[= {2^7}:{1 \over 2} = {2^7}.2 = {2^8}\]
c] \[{3^2}{.2^5}.{\left[ {{2 \over 3}} \right]^2} = {3^2}{.2^5}.{{{2^2}} \over {{3^2}}} \]
\[= \left[ {{3^2}.{1 \over {{3^2}}}} \right].\left[ {{2^5}{{.2}^2}} \right] = {1.2^7} = {2^7}\]
d] \[{\left[ {{1 \over 3}} \right]^2}.{1 \over 3}{.9^2} = \left[ {{1 \over {{3^2}}}.{1 \over 3}} \right].{\left[ {{3^2}} \right]^2} = {1 \over {{3^3}}}{.3^4} = 3\]