Câu 44 trang 36 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 1
Biến đổi các biểu thức sau thành phân thức
a. \[{1 \over 2} + {x \over {1 - {x \over {x + 2}}}}\]
b. \[{{x - {1 \over {{x^2}}}} \over {x + {1 \over x} + {1 \over {{x^2}}}}}\]
c. \[{{1 - {{2y} \over x} + {{{y^2}} \over {{x^2}}}} \over {{1 \over x} - {1 \over y}}}\]
d. \[{{{x \over 4} - 1 + {3 \over {4x}}} \over {{x \over 2} - {6 \over x} + {1 \over 2}}}\]
Giải:
a. \[{1 \over 2} + {x \over {1 - {x \over {x + 2}}}}\]\[ = {1 \over 2} + {x \over {{{x + 2 - x} \over {x + 2}}}} = {1 \over 2} + {x \over {{2 \over {x + 2}}}}\]
b. \[{{x - {1 \over {{x^2}}}} \over {x + {1 \over x} + {1 \over {{x^2}}}}}\] \[ = \left[ {x - {1 \over {{x^2}}}} \right]:\left[ {1 + {1 \over x} + {1 \over {{x^2}}}} \right] = {{{x^3} - 1} \over {{x^2}}}:{{{x^2} + x + 1} \over {{x^2}}}\]
\[ = {{{x^3} - 1} \over {{x^2}}}.{{{x^2}} \over {{x^2} + x + 1}} = {{\left[ {x - 1} \right]\left[ {{x^2} + x + 1} \right]{x^2}} \over {{x^2}\left[ {{x^2} + x + 1} \right]}} = x - 1\]
c. \[{{1 - {{2y} \over x} + {{{y^2}} \over {{x^2}}}} \over {{1 \over x} - {1 \over y}}}\]\[ = \left[ {1 - {{2y} \over x} + {{{y^2}} \over {{x^2}}}} \right]:\left[ {{1 \over x} - {1 \over y}} \right] = {{{x^2} - 2xy + {y^2}} \over {{x^2}}}:{{y - x} \over {xy}}\]
\[ = {{{x^2} - 2xy + {y^2}} \over {{x^2}}}.{{xy} \over {y - x}} = {{{{\left[ {y - x} \right]}^2}.xy} \over {{x^2}\left[ {y - x} \right]}} = {{y\left[ {y - x} \right]} \over x}\]
d. \[{{{x \over 4} - 1 + {3 \over {4x}}} \over {{x \over 2} - {6 \over x} + {1 \over 2}}}\]\[ = \left[ {{x \over 4} - 1 + {3 \over {4x}}} \right]:\left[ {{x \over 2} - {6 \over x} + {1 \over 2}} \right] = {{{x^2} - 4x + 3} \over {4x}}:{{{x^2} - 12x + x} \over {2x}}\]
\[\eqalign{ & = {{{x^2} - 4x + 3} \over {4x}}.{{2x} \over {{x^2} - 12 + x}} = {{{x^2} - x - 3x + 3} \over {4x}}.{{2x} \over {{x^2} - 3x + 4x - 12}} \cr & = {{\left[ {x - 1} \right]\left[ {x - 3} \right]} \over {4x}}.{{2x} \over {\left[ {x - 3} \right]\left[ {x + 4} \right]}} = {{\left[ {x - 1} \right]\left[ {x - 3} \right].2x} \over {4x\left[ {x - 3} \right]\left[ {x + 4} \right]}} = {{x - 1} \over {2\left[ {x + 4} \right]}} \cr} \]
Câu 45 trang 36 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 1
Thực hiện các phép tính sau :
a. \[\left[ {{{5x + y} \over {{x^2} - 5xy}} + {{5x - y} \over {{x^2} + 5xy}}} \right].{{{x^2} - 25{y^2}} \over {{x^2} + {y^2}}}\]
b. \[{{4xy} \over {{y^2} - {x^2}}}:\left[ {{1 \over {{x^2} + 2xy + {y^2}}} - {1 \over {{x^2} - {y^2}}}} \right]\]
c. \[\left[ {{1 \over {{{\left[ {2x - y} \right]}^2}}} + {2 \over {4{x^2} - {y^2}}} + {1 \over {{{\left[ {2x + y} \right]}^2}}}} \right].{{4{x^2} + 4xy + {y^2}} \over {16x}}\]
d. \[\left[ {{2 \over {x + 2}} - {4 \over {{x^2} + 4x + 4}}} \right]:\left[ {{2 \over {{x^2} - 4}} + {1 \over {2 - x}}} \right]\]
Giải:
a. \[\left[ {{{5x + y} \over {{x^2} - 5xy}} + {{5x - y} \over {{x^2} + 5xy}}} \right].{{{x^2} - 25{y^2}} \over {{x^2} + {y^2}}}\]
\[\eqalign{ & = \left[ {{{5x + y} \over {x\left[ {x - 5y} \right]}} + {{5x - y} \over {x\left[ {x + 5y} \right]}}} \right].{{{x^2} - 25{y^2}} \over {{x^2} + {y^2}}} \cr & = {{\left[ {5x + y} \right]\left[ {x + 5y} \right] + \left[ {5x - y} \right]\left[ {x - 5y} \right]} \over {x\left[ {x - 5y} \right]\left[ {x + 5y} \right]}}.{{\left[ {x - 5y} \right]\left[ {x + 5y} \right]} \over {{x^2} + {y^2}}} \cr & = {{5{x^2} + 25xy + xy + 5{y^2} + 5{x^2} - 25xy - xy + 5{y^2}} \over {x\left[ {{x^2} + {y^2}} \right]}} \cr & = {{10{x^2} + 10{y^2}} \over {x\left[ {{x^2} + {y^2}} \right]}} = {{10\left[ {{x^2} + {y^2}} \right]} \over {x\left[ {{x^2} + {y^2}} \right]}} = {{10} \over x} \cr} \]
b. \[{{4xy} \over {{y^2} - {x^2}}}:\left[ {{1 \over {{x^2} + 2xy + {y^2}}} - {1 \over {{x^2} - {y^2}}}} \right]\]
\[\eqalign{ & = {{4xy} \over {{y^2} - {x^2}}}:\left[ {{1 \over {{{\left[ {x + y} \right]}^2}}} - {1 \over {\left[ {x + y} \right]\left[ {x - y} \right]}}} \right] \cr & = {{4xy} \over {{y^2} - {x^2}}}:{{x - y - \left[ {x + y} \right]} \over {{{\left[ {x + y} \right]}^2}\left[ {x - y} \right]}} = {{4xy} \over {{y^2} - {x^2}}}:{{ - 2y} \over {{{\left[ {x + y} \right]}^2}\left[ {x - y} \right]}} = {{4xy} \over {{y^2} - {x^2}}}.{{{{\left[ {x + y} \right]}^2}\left[ {y - x} \right]} \over {2y}} \cr & = {{4xy{{\left[ {x + y} \right]}^2}\left[ {y - x} \right]} \over {\left[ {y + x} \right]\left[ {y - x} \right].2y}} = 2x\left[ {x + y} \right] \cr} \]
c. \[\left[ {{1 \over {{{\left[ {2x - y} \right]}^2}}} + {2 \over {4{x^2} - {y^2}}} + {1 \over {{{\left[ {2x + y} \right]}^2}}}} \right].{{4{x^2} + 4xy + {y^2}} \over {16x}}\]
\[\eqalign{ & = \left[ {{1 \over {{{\left[ {2x - y} \right]}^2}}} + {2 \over {\left[ {2x + y} \right]\left[ {2x - y} \right]}} + {1 \over {{{\left[ {2x + y} \right]}^2}}}} \right].{{{{\left[ {2x + y} \right]}^2}} \over {16x}} \cr & = {{{{\left[ {2x + y} \right]}^2} + 2\left[ {2x + y} \right]\left[ {2x - y} \right] + {{\left[ {2x - y} \right]}^2}} \over {{{\left[ {2x + y} \right]}^2}.{{\left[ {2x - y} \right]}^2}}}.{{{{\left[ {2x + y} \right]}^2}} \over {16x}} \cr & = {{{{\left[ {\left[ {2x + y} \right] + \left[ {2x - y} \right]} \right]}^2}} \over {16x{{\left[ {2x - y} \right]}^2}}} = {{{{\left[ {4x} \right]}^2}} \over {16x{{\left[ {2x - y} \right]}^2}}} = {{16{x^2}} \over {16x{{\left[ {2x - y} \right]}^2}}} = {x \over {{{\left[ {2x - y} \right]}^2}}} \cr} \]
d. \[\left[ {{2 \over {x + 2}} - {4 \over {{x^2} + 4x + 4}}} \right]:\left[ {{2 \over {{x^2} - 4}} + {1 \over {2 - x}}} \right]\]
\[\eqalign{ & = \left[ {{2 \over {x + 2}} - {4 \over {{{\left[ {x + 2} \right]}^2}}}} \right]:\left[ {{2 \over {\left[ {x + 2} \right]\left[ {x - 2} \right]}} - {1 \over {x - 2}}} \right] \cr & = {{2\left[ {x + 2} \right] - 4} \over {{{\left[ {x + 2} \right]}^2}}}:{{2 - \left[ {x + 2} \right]} \over {\left[ {x + 2} \right]\left[ {x - 2} \right]}} = {{2x + 4 - 4} \over {{{\left[ {x + 2} \right]}^2}}}:{{2 - x - 2} \over {\left[ {x + 2} \right]\left[ {x - 2} \right]}} \cr & = {{2x} \over {{{\left[ {x + 2} \right]}^2}}}.{{\left[ {x + 2} \right]\left[ {x - 2} \right]} \over { - x}} = {{2\left[ {x - 2} \right]} \over { - \left[ {x + 2} \right]}} = {{2\left[ {2 - x} \right]} \over {x + 2}} \cr} \]
Câu 46 trang 36 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 1
Tìm điều kiện của biến để giá trị của phân thức xác định :
a. \[{{5{x^2} - 4x + 2} \over {20}}\]
b. \[{8 \over {x + 2004}}\]
c. \[{{4x} \over {3x - 7}}\]
d. \[{{{x^2}} \over {x + z}}\]
Giải:
a. Phân thức : \[{{5{x^2} - 4x + 2} \over {20}}\]xác định với mọi \[x \in R\]
b. Phân thức : \[{8 \over {x + 2004}}\]xác định khi \[x + 2004 \ne 0 \Rightarrow x \ne - 2004\]
c. Phân thức : \[{{4x} \over {3x - 7}}\]xác định khi \[3x - 7 \ne 0 \Rightarrow x \ne {7 \over 3}\]
d. Phân thức : \[{{{x^2}} \over {x + z}}\]xác định khi \[x + z \ne 0 \Rightarrow x \ne - z\]
Câu 47 trang 36 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 1
Phân tích mẫu thức của các phân thức sau thành nhân tử rồi tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức xác định :
a. \[{5 \over {2x - 3{x^2}}}\]
b. \[{{2x} \over {8{x^3} + 12{x^2} + 6x + 1}}\]
c. \[{{ - 5{x^2}} \over {16 - 24x + 9{x^2}}}\]
d. \[{3 \over {{x^2} - 4{y^2}}}\]
Giải:
a. \[{5 \over {2x - 3{x^2}}}\]\[ = {5 \over {x\left[ {2 - 3x} \right]}}\] xác định khi \[x\left[ {2 - 3x} \right] \ne 0\]
\[\left\{ {\matrix{{x \ne 0} \cr{2 - 3x \ne 0} \cr} \Rightarrow \left\{ {\matrix{ {x \ne 0} \cr {x \ne {2 \over 3}} \cr} } \right.} \right.\]
Vậy phân thức \[{5 \over {2x - 3{x^2}}}\] xác định với \[x \ne 0\] và \[x \ne {2 \over 3}\]
b. \[{{2x} \over {8{x^3} + 12{x^2} + 6x + 1}}\] \[ = {{2x} \over {{{\left[ {2x + 1} \right]}^3}}}\] xác định khi \[{\left[ {2x + 1} \right]^3} \ne 0 \Rightarrow 2x + 1 \ne 0 \Rightarrow x \ne - {1 \over 2}\]
c. \[{{ - 5{x^2}} \over {16 - 24x + 9{x^2}}}\]\[ = {{ - 5{x^2}} \over {{4^2} - 2.4.3x + {{\left[ {3x} \right]}^2}}} = {{ - 5{x^2}} \over {{{\left[ {4 - 3x} \right]}^2}}}\]
xác định khi \[{\left[ {4 - 3x} \right]^2} \ne 0 \Rightarrow 4 - 3x \ne 0 \Rightarrow x \ne {4 \over 3}\]
d. \[{3 \over {{x^2} - 4{y^2}}}\]\[ = {3 \over {\left[ {x - 2y} \right]\left[ {x + 2y} \right]}}\] xác định khi \[\left[ {x - 2y} \right]\left[ {x + 2y} \right] \ne 0\]
\[ \Rightarrow \left\{ {\matrix{{x - 2y \ne 0} \cr{x + 2y \ne 0} \cr} \Rightarrow x \ne \pm 2y} \right.\]