Bài 44 trang 45 sgk toán 7 - tập 2
Cho hai đa thức: P[x] = -5x3 -\[\frac{1}{3}\] + 8x4 + x2
và Q[x] = x2 5x 2x3 + x4 -\[\frac{2}{3}\].
Hãy tính P[x] + Q[x] và P[x] - Q[x].
Hướng dẫn giải:
Ta có:P[x] = -5x3-\[\frac{1}{3}\]+ 8x4+ x2 và Q[x] = x2 5x 2x3+ x4-\[\frac{2}{3}\].
Ta sắp xếp hai đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến như sau:
Bài 45 trang 45 sgk toán 7 - tập 2
Cho đa thức P[x] = x4 - 3x2+ \[\frac{1}{2}\] x.
Tìm các đa thức Q[x], R[x], sao cho:
a] P[x] + Q[x] = x5 2x2 + 1.
b] P[x] R[x] = x3.
Hướng dẫn giải:
Ta có: P[x] =x4- 3x2+\[\frac{1}{2}\] x.
a] VìP[x] + Q[x] = x5 2x2+ 1 nên
Q[x] = x5 2x2+ 1 - P[x]
Q[x] = x5 2x2+ 1 -x4+ 3x2-\[\frac{1}{2}\]+ x
Q[x] = x5-x4+x2+ x + \[\frac{1}{2}\]
b] Vì P[x] - R[x] =x3nên
R[x] =x4- 3x2+\[\frac{1}{2}\] x -x3
hay R[x] =x4-x3- 3x2 x+\[\frac{1}{2}\].
Bài 46 trang 45 sgk toán 7 - tập 2
Viết đa thức P[x] = 5x3 4x2 + 7x - 2 dưới dạng:
a] Tổng của hai đa thức một biến.
b] Hiệu của hai đa thức một biến.
Bạn Vinh nêu nhận xét: "Ta có thể viết đa thức đã cho thành tổng của hai đa thức bậc 4". Đúng hay sai ? Vì sao ?
Hướng dẫn giải:
Viết đa thức P[x] =5x3 4x2+ 7x - 2 dưới dạng:
a] Tổng của hai đa thức một biến.
5x3 4x2+ 7x - 2 = [5x3 4x2] + [7x - 2]
b] Hiệu của hai đa thức một biến.
5x3 4x2+ 7x - 2 = [5x3+ 7x] - [4x2+ 2]
Chú ý: Đáp số ở câu a; b không duy nhất, các bạn có thể tìm thêm đa thúc khác.
Bạn Vinh nói đúng: Ta có thể viết đa thức đã cho thành tổng của hai đa thúc bậc 4 chẳng hạn như:
5x3 4x2+ 7x - 2 = [2x4 + 5x3+ 7x] + [ 2x4 4x2- 2].
Bài 47 trang 45 sgk toán 7 - tập 2
Cho các đa thức:
P[x] = 2x4 x - 2x3 + 1
Q[x] = 5x2 x3 + 4x
H[x] = -2x4 + x2 + 5.
Tính P[x] + Q[x] + H[x] và P[x] - Q[x] - H[x].
Hướng dẫn giải:
Ta có:
P[x] = 2x4x - 2x3+ 1
Q[x] = 5x2 x3+ 4x
H[x] = -2x4+ x2+ 5.
Sắp xếp các đa thức theo lũy thừa giảm dần rồi xếp các số hạng đồng dạng theo cùng cột dọc ta được: