Câu 47. Trang 112 Sách Bài Tập [SBT] Toán 9 Tập 1
Cho x là một góc nhọn, biểu thức sau đây có giá trị âm hay dương? Vì sao?
a] \[tg28^\circ \]và \[\sin 28^\circ \]; b] \[\cot g42^\circ \]và \[\cos 42^\circ \];
c] \[\cot g73^\circ \]và \[\sin 17^\circ \]; d] \[tg32^\circ \]và \[\cos 58^\circ \].
Gợi ý làm bài:
a] Ta có: \[0^\circ < \alpha < 90^\circ \]với thì sinx < 1, suy ra \[{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} - 1 < 0\]
b] Ta có: \[0^\circ < \alpha < 90^\circ \]với thì cosx < 1, suy ra \[1 - \cos x > 0\]
c] Ta có:
* Nếu x = 45° thì sinx =cosx, suy ra: \[{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} - \cos x = 0\]
* Nếu x < 45° thì \[\cos x = \sin [90^\circ - x]\]
Vì x < 45° nên \[90^\circ - x > 45^\circ \], suy ra: \[{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} < \sin [90^\circ - x]\]
Vậy \[{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} - \cos x < 0\]
* Nếu x > 45° thì \[\cos x = \sin [90^\circ - x]\]
Vì x > 45° nên \[90^\circ - x < 45^\circ \], suy ra: \[{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} > \sin [90^\circ - x]\]
Vậy \[{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} - c{\rm{osx > 0}}\].
d] Ta có:
* Nếu x = 45° thì tgx = cotgx, suy ra: tgx = cotgx = 0
* Nếu x < 45° thì \[\cot gx = tg[90^\circ - x]\]
Vì x > 45° nên \[90^\circ - x < 45^\circ \], suy ra: \[tgx > tg[90^\circ - x]\]
Vậy tgx cotgx >0.
Câu 48. Trang 112 Sách Bài Tập [SBT] Toán 9 Tập 1
a. \[tg28^\circ \]và sin28° b. cotg42°và cos42°
c. cotg73°và sin17° d. tg32°và cos58°
Gợi ý làm bài:
a] \[tg28^\circ = {{\sin 28^\circ } \over {\cos 28^\circ }} = \sin 28^\circ .{1 \over {\cos 28^\circ }}\] [1]
Vì 0 < cos28° < 1 nên \[{1 \over {\cos 28^\circ }} > 1 \Rightarrow \sin 28^\circ .{1 \over {\cos 28^\circ }} > \sin 28^\circ \] [2]
Từ [1] và [2] suy ra: tg28° > sin28°
b] Ta có: \[\cot g42^\circ = {{\cos 42^\circ } \over {\sin 42^\circ }} = c{\rm{os42}}^\circ .{1 \over {\sin 42^\circ }}\] [1]
Vì 0 < sin42° < 1 nên \[{1 \over {\sin 42^\circ }} > 1 \Rightarrow \cos 42^\circ .{1 \over {\sin 42^\circ }} > \cos 42^\circ \] [2]
Từ [1] và [2] suy ra: cotg42° > cos42°
c] Ta có: 17° +73° =90° [1]
\[\cot g73^\circ = {{\cos 73^\circ } \over {\sin 73^\circ }} = \cos 73^\circ .{1 \over {\sin 73^\circ }}\] [2]
Vì 0 c{\rm{os73}}^\circ \][3]
Từ [1], [2] và [3] suy ra: cotg73° > sin17°
d] Ta có: 32° +58° = 90° [1]
\[tg32^\circ = {{\sin 32^\circ } \over {\cos 32^\circ }} = \sin 32^\circ .{1 \over {\cos 32^\circ }}\] [2]
Vì 0 < cos32° < 1 nên \[{1 \over {{\rm{cos32}}^\circ }} > 1 \Rightarrow \sin 32^\circ .{1 \over {{\rm{cos32}}^\circ }} > \sin 32^\circ \] [3]
Từ [1], [2] và [3] suy ra: tg32° > cos58°
Câu 49. Trang 112 Sách Bài Tập [SBT] Toán 9 Tập 1
Tam giác ABC vuông tại A, có \[AC = {1 \over 2}BC\]. Tính :
\[\sin B,\cos B,tgB,\cot gB.\]
Gợi ý làm bài:
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:
\[B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\]
\[\eqalign{
& \Rightarrow A{B^2} = B{C^2} - A{C^2} \cr
& = B{C^2} - {{B{C^2}} \over 4} = {{3B{C^2}} \over 4} \cr
& \Rightarrow AB = {{BC\sqrt 3 } \over 2} \cr} \]
Vậy: \[\sin \widehat B = {{AC} \over {BC}} = {{{1 \over 2}BC} \over {BC}} = {1 \over 2}\]
\[{\rm{cos}}\widehat B = {{AB} \over {BC}} = {{{{\sqrt 3 } \over 2}BC} \over {BC}} = {{\sqrt 3 } \over 2}\]
\[tg\widehat B = {{AC} \over {AB}} = {{{1 \over 2}BC} \over {{{\sqrt 3 } \over 2}BC}} = {{\sqrt 3 } \over 3}\]
\[\cot g\widehat B = {1 \over {tgB}} = {1 \over {{{\sqrt 3 } \over 3}}} = \sqrt 3 \]