Câu 4.8 trang 205 sách bài tập [SBT] - Giải tích 12
Thực hiện các phép tính:
a] [2 + 4i][3 5i] + 7[4 3i]
b] [1 2i]2 [2 3i][3 + 2i]
Hướng dẫn làm bài
a] 54 19i b] -15 + i
Câu 4.9 trang 205 sách bài tập [SBT] - Giải tích 12
Giải các phương trình sau trên tập số phức:
a]\[[5 - 7i] + \sqrt 3 x = [2 - 5i][1 + 3i]\]
b] 5 2ix = [3 + 4i][1 3i]
Hướng dẫn làm bài
a] \[x = {{12} \over {\sqrt 3 }} + {8 \over {\sqrt 3 }}i\]
b] \[x = {5 \over 2} + 5i\]
Câu 4.10 trang 205 sách bài tập [SBT] - Giải tích 12
Tính các lũy thừa sau:
a] [3 4i]2 b] [2 + 3i]3
c] [[4 + 5i] [4 +3i]]5 d] \[{[\sqrt 2 - i\sqrt 3 ]^2}\]
Hướng dẫn làm bài
a] \[{[3 - 4i]^2} = {3^2} - 2.3.4i + {[4i]^2} = - 7 - 24i\]
b]\[{[2 + 3i]^3} = {2^3} + {3.2^2}.3i + 3.2.{[3i]^2} + {[3i]^3} = - 46 + 9i\]
c]\[{{\rm{[}}[4 + 5i] - [4 + 3i]{\rm{]}}^5} = {[2i]^5} = 32i\]
d]\[{[\sqrt 2 - i\sqrt 3 ]^2} = - 1 - 2i\sqrt 6 \]
Câu 4.11 trang 205 sách bài tập [SBT] - Giải tích 12
Tính:
a] [1 + i]2006 b] [1 i]2006
Hướng dẫn làm bài
a]\[{[1 + i]^{2006}} = {[{[1 + i]^2}]^{1003}} = {[2i]^{1003}}.{i^{1003}} = - {2^{1003}}i\]
b]\[{[1 - i]^{2006}} = {2^{1003}}.i\]