Câu 49 trang 86 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 1
Dựng hình thang ABCD [AB // CD], biết \[\widehat D = {90^0}\], AD = 2cm, CD = 4cm, BC = 3cm.
Giải:
Phân tích: Giải sử hình thang ABCD dựng được thỏa mãn điều kiện bài toán.
Ta thấy ADC xác định được vì biết AD = 2cm,\[\widehat D = {90^0}\], DC = 4cm. Ta cần xác định đỉnh B. Đỉnh B thỏa mãn hai điều kiện:
- B nằm trên tia Ax // CD.
- B cách C một khoảng bằng 3cm.
Cách dựng:
- Dựng ADC biết AD = 2cm, \[\widehat D = {90^0}\], DC = 4cm.
- Dựng Ax AD
- Dựng cung tròn tâm C bán kính bằng 3cm, cắt Ax tại B.
Nối BC ta có hình thang ABCD dựng được.
Chứng minh: Thật vậy theo cách dựng, ta có: AB // CD,\[\widehat D = {90^0}\]
Tứ giác ABCD là hình thang vuông.
Lại có AD = 2cm, CD = 4cm, BC = 3cm.
Hình thang dựng được thỏa mãn điều kiện bài toán.
Biện luận: ADC dựng được, hình thang ABCD luôn dựng được.
Bài toán có hai nghiệm hình.
Câu 50 trang 86 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 1
Dựng tam giác ABC cân tại A, biết BC = 3cm, đường cao BH = 2,5cm.
Giải:
Cách dựng:
- Dựng BH = 2,5cm
- Dựng \[\widehat {xBH} = {90^0}\]
- Dựng cung tròn tâm bán kính 3cm cắt Hx tại C
- Dựng BC
- Dựng đường trung trực BC cắt CH tại A
- Dựng AB, ta có ABC cần dựng.
Chứng minh: Ta có AC = AB [ tính chất đường trung trực]
Nên ABC cân tại A, BH AC
Ta lại có BC = 3cm, BH = 2,5cm.
Vậy ABC dựng được thỏa mãn điều kiện bài toán.
Câu 51 trang 86 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 1
Dựng tam giác ABC, biết \[\widehat B = {40^0}\], BC = 4cm, AC = 3cm.
Giải:
Cách dựng:
- Dựng đoạn thẳng BC = 4cm
- Dựng góc \[\widehat {CBx} = {40^0}\]
- Dựng trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa tia Bx cung tròn tâm C bán kính 3cm cắt Bx tại A
- Kẻ AC, ta có tam giác ABC cần dựng.
Chứng minh: Thật vậy theo cách dựng ABC có BC = 4cm, \[\widehat B = {40^0}\], AC = 3cm.
Thỏa mãn điều kiện bài toán.
Bài toán có hai nghiệm hình.
Câu 52 trang 86 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 1
Dựng hình thang ABCD [AB // CD], biết AD = 2cm, CD = 4cm, BC = 2,5cm, AC = 3,5cm
Giải:
Phân tích: Giả sử hình thang ABCD dựng được thỏa mãn điều kiện bài toán. Tam giác ADC dựng được vì biết ba cạnh AD = 2cm, DC = 4cm, AC = 3,5cm.
Điểm B thỏa mãn hai điều kiện:
- B nằm trên đường thẳng đi qua A và song song với CD.
- B cách C một khoảng bằng 2,5cm
Cách dựng:
- Dựng ADC biết AD = 2cm, DC = 4cm, AC = 3,5cm
- Dựng tia Ax // CD. Ax nằm trong nửa mặt phẳng bờ AD chứa điểm C.
- Dựng cung tròn tâm C bán kính 2,5cm. Cung này cắt Ax tại B, nối CB ta có hình thang ABCD cần dựng.
Chứng minh:
Tứ giác ABCD là hình thang vì AB // CD
Hình thang ABCD có: AD = 2cm, CD = 4cm, AC = 3,5cm, BC = 2,5cm thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Biện luận: ADC luôn dựng được nên hình thang ABCD dựng được.
Vì cung tròn tâm C bán kính 3cm cắt Ax tại hai điểm ta dựng được hai hình thang thỏa mãn bài toán.