Bài 5 trang 91 sgk toán 7 tập 2.
Tính số đo x trong mỗi hình 62, 63, 64:
Hướng dẫn làm bài:
a]ABC có AC = AB, \[\hat A = {90^0}\]nên vuông cân tại A.
=> \[\widehat {ACB} = {45^0}\]
Mà BCD cân tại C [BC = CD] có \[\widehat {ACB}\] là góc ngoài tại C nên
\[\widehat {ACB} = 2{\rm{x}} \Rightarrow x = {1 \over 2}\widehat {ACB} = {1 \over 2}{45^0} \Rightarrow x = {22^0}30'\]
b]Vẽ tia Cx // BA [BA, Cx thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ BC]
=> \[\widehat {ABC} = \widehat {BCx} = {27^0}\]
Mà \[\widehat {xCD} = \widehat {BCD} - \widehat {BCx} = {112^0} - {27^0} = {85^0}\]
Vì Cx //ED [cùng song song AB]
=> \[\widehat {CDE} = \hat x = {85^0}\]
c]Vì AB // CD => \[\widehat {ABC} = {67^0}\] [đvi]
ABC cân tại A [AB = AC] nên \[\hat x = \widehat {BAC} = {180^0} - 2\widehat {ABC} = {180^0} - {2.67^0} = {46^0}\]
Bài 6 trang 92 sgk toán 7 tập 2
Cho tam giác ADC [AD = DC] có \[\widehat {ACD} = {31^0}\]. Trên cạnh AC lấy một điểm B sao cho \[\widehat {ABD} = {88^0}\]. Từ C kẻ một tia song song với BD cắt tia AD ở E.
a]Hãy tính các góc DCE và DEC.
b]Trong tam giác CDE, cạnh nào lớn nhất? Tại sao?
Hướng dẫn làm bài:
a]ADC cân tại D, có \[\widehat {ADC} = {31^0} = > \widehat {ADC} = {180^0} - 2.\hat C\]
=> \[\widehat {ADC} = {180^0} - {62^0} = {118^0}\]
+ADB có \[\hat A = {31^0},\widehat {ABD} = {88^0}\]
=> \[\widehat {ADB} = {180^0} - \left[ {{{31}^0} + {{88}^0}} \right]\]
Hay \[\widehat {ADB} = {61^0}\]
+BD //CE
=> \[\widehat {DEC} = \widehat {ADB} = {61^0}\] [đồng vị]
b] \[\widehat {EDC}\] là góc ngoài ADC cân tại D
=> \[\widehat {EDC} = 2.\hat C = {62^0}\]
DEC có \[\hat E = {61^0};\hat D = {62^0} = > \widehat {DCE} = {57^0}\]
Vì \[{57^0} < {61^0} < {62^0} = > DE < DC < CE\]
Vậy CE là cạnh lớn nhất.
Bài 7 trang 92 sgk toán 7 tập 2
Từ một điểm M trên tia phân giác của góc nhọn xOy, kẻ đường vuông góc với cạnh O [tại A], đường thẳng này cắt cạnh Oy tại B.
a]Hãy so sánh hai đoạn thẳng OA và MA.
b]Hãy so sánh hai đoạn thẳng OB và OM.
Hướng dẫn làm bài:
a] AOM vuông tại A có
=> \[\widehat {{O_1}} < {45^0}\] [ \[\widehat {xOy}nhn]\]
Mà \[\widehat {{O_1}} + \widehat {{M_1}} = {90^0}\]
=> \[\widehat {{M_1}} > {45^0} = > \widehat {{M_1}} > \widehat {{O_1}}\]
=>OA > MA
b] OMB có \[\widehat {{M_2}}\] là góc ngoài tại M của OMA
=> \[\widehat {{M_2}} = > \widehat {{O_1}} + {90^0} = > \widehat {{M_2}} > {90^0}hay\widehat {{M_2}}\] là góc tù
=>OB là cạnh lớn nhất nên OB > OM
Bài 8 trang 92 sgk toán 7 tập 2
Cho tam giác ABC vuông tại A; đường phân giác BE. Kẻ EH vuông góc với BC [\[H \in BC]\]. Gọi K là giao điểm của AB và HE. Chứng minh rằng:
a]ABE= HBE.
b]BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH.
c]EK = EC.
d]AE < EC.
Hướng dẫn làm bài:
a]ABE = HBE
Xét hai tam giác vuôngABE và HBE, ta có:
\[\widehat {{B_1}} = \widehat {{B_2}}\] [do BE là phân giác của góc B]
BE : cạnh huyền chung
VậyABE = HBE [g.c.g]
b] Chứng minhBE là đường trung trực của đoạn thẳng AH.
VìABE = HBE
=>BA = BH, EA = EH
=>E, B cùng thuộc trung trực của AH nên đường thẳng EB là trung trực của AH.
c]EK = EC.
Xét 2 tam giácAEK vàHEC , ta có: \[\widehat H = \widehat A = {90^0}\]
EA = EH [chứng minh trên]
\[\widehat {{E_2}} = \widehat {{E_1}}\] [đối đỉnh]
VậyAEK =HEC => EK = EC [đpcm]
Trong tam giác vuông AEK ta có:
AE < EK [cạnh huyền lớn hơn cạnh góc vuông]
Mà EC = EK. Suy ra EC < EK [đpcm]