Bài 54 trang 30 sgk toán 7 tập 1
Tìm hai số x va y, biết \[\frac{x}{3} = \frac{y}{5}\]và x + y = 16
Lời giải:
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\[\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{x+y}{3+5} = \frac{16}{8} = 2\]
Do đó
\[\frac{x}{3} = 2 = > x = 2.3 = 6\]
\[\frac{y}{5} = 2=> y = 2.5 = 10\]
Vậy x=6, y =10
Bài 55 trang 30 sgk toán 7 tập 1
Tìm hai số \[x\] và \[y\], biết \[x: 2 = y: [-5]\] và \[x - y = -7\]
Lời giải:
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\[\frac{x}{2} = \frac{y}{-5} =\frac{x-y}{2-[-5]} = \frac{-7}{7} = -1\]
Do đó:
\[\frac{x}{2} = -1 => x = -1.2 = -2\]
\[\frac{y}{-5} = -1 => y= -1.[-5] = 5\]
Vậy \[x = -2\] và \[y = 5\]
Bài 56 trang 30 sgk toán 7 tập 1
Tìm diện tích của một hình chữ nhật biết rằng tỉ số giữa hai cạnh của nó bằng \[{2\over 5}\] và chu vi bằng \[28m\]
Lời giải:
Gọi \[x [m]\] là chiều rộng, \[y [m]\] là chiều dài [ \[x, y >0\]]
Tỉ số giữa hai cạnh là\[\frac{2}{5}\]nên suy ra\[\frac{x}{y} = \frac{2}{5}\]hay\[\frac{x}{2} = \frac{y}{5}\]
Chu vi của hình chữ nhật bằng \[28\] nên:
\[2.[x+y]=28\Leftrightarrow x+y=14\]
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\[\frac{x}{2} =\frac{y}{5} = \frac{x+y}{2+5} = \frac{14}{7} = 2\]
Do đó:\[\frac{x}{2}= 2 \Rightarrow x = 2.2 = 4[m]\]
\[\frac{y}{5}=2 \Rightarrow y= 2.5= 10[m]\]
Vậy diện tích hình chữ nhật là: \[S = 10.4 = 40[m^2]\]
Bài 57 trang 30 sgk toán 7 tập 1
Số viên bi của ba bạn Minh, Hùng, Dũng tỉ lệ với các số 2; 4; 5. Tính số viên của mỗi bạn, biết rằng ba bạn có tất cả 44 viên bi
Lời giải:
Gọi x, y, z lần lượt là số viên bi của ba bạn Minh, Hùng, Dũng
Theo đề bài ta có:\[\frac{x}{2}= \frac{y}{4} = \frac{z}{5}\]và x + y + z = 44
Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có
\[\frac{x}{2}= \frac{y}{4} = \frac{z}{5}\]=\[\frac{x+y+z}{2+4+5} = \frac{44}{11} = 4\]
Do đó:
\[\frac{x}{2}= 4=> x =4.2=8\]
\[\frac{y}{4}= 4 => y = 4.4 = 16\]
\[\frac{z}{5} = 4 => z = 4.5= 20\]
Vậy số viên bi của Minh, Hùng, Dũng theo thứ tự 8, 16, 20