Câu 56 trang 110 Sách Bài Tập [SBT] Toán 9 Tập 2
Hãy so sánh độ dài ba đường cong a, b, c trong hình 6.
Giải
Đường cong a là nửa đường tròn đường kính 12 cm
Đường cong a có độ dài \[{l_1} = {1 \over 2}\pi .12 = 6\pi \] [cm]
Đường cong b gồm 3 nửa đường tròn có đường kính là 4 cm
Đường cong b có độ dài \[{l_2} = 3.{1 \over 2}\pi .4 = 6\pi \] [cm]
Đường cong c gồm hai nửa đường tròn đường kính 6 cm.
Đường cong c có độ dài \[{l_3} = 2.{1 \over 2}\pi .6 = 6\pi \] [cm]
Vậy 3 đường cong có độ dài bằng nhau.
Câu 57 trang 110 Sách Bài Tập [SBT] Toán 9 Tập 2
Các tam giác trong hai hính quả tim dưới đây [h.7 và h.8] đều là tam giác đều.
Biết AB = CD = 8cm. Tính chu vi của mỗi hình quả tim.
Giải
Hình a có 2 nửa đường tròn đường kính 4 cm
\[\overparen{AmI}\] là nửa đường tròn đường kính 4 cm có độ dài \[{l_1}\]
\[{l_1} = {1 \over 2}\pi .4 = 2\pi \] [cm]
\[\overparen{AnJ}\] là cung \[{1 \over 6}\] đường tròn bán kính 4 cm có 4 cung bằng nhau [vì 4 đường tròn đó có cùng bán kính]
\[\overparen{AnJ}\] có độ dài \[{l_2}\]
\[{l_2} = {1 \over 6}.2\pi .4 = {4 \over 3}\pi \] [cm]
Chu vi hình a là: \[2\pi .2 + {4 \over 3}\pi .4 = {{28} \over 3}\pi \] [cm]
Hình b có hai nửa đường tròn đường kính 4 cm và hai cung \[{1 \over 6}\] đường tròn bán kính 8 cm
Cung \[\overparen{CpS}\] nửa đường tròn đường kính 4 cm có độ dài \[{l_1}\]
\[{l_1} = {1 \over 2}.\pi .4 = 2\pi \] [cm]
Cung \[\overparen{CqT}\] là \[{1 \over 6}\] đường tròn bán kính 8 cm có độ dài \[{l_2}\]
\[{l_2} = {1 \over 6}.2\pi .8 = {8 \over 3}\pi \] [cm]
Chu vi hình b bằng: \[2.{l_1} + 2.{l_2} = 2.2\pi + 2.{8 \over 3}\pi = {{28} \over 3}\pi \] [cm]
Câu 58 trang 110 Sách Bài Tập [SBT] Toán 9 Tập 2
Vẽ hình quả trứng [h. 9] với AB = 3cm. Nêu cách vẽ. Tính chu vi của hình quả trứng đó.
Giải
- Vẽ đoạn thẳng AB = 3 cm
- Vẽ đường tròn tâm A bán kính 3 cm
- Vẽ đường tròn tâm B bán kính 3 cm
Đường tròn [A] và đường tròn [B] cắt nhau tại C và D.
- Vẽ cung tròn tâm C bán kính 6 cm cắt đường tròn [A] và [B] tại F và H
- Vẽ cũng tròn tâm D bán kính 6 cm cắt đường tròn [A] và [B] tại E và G ABD đều, ACD đều.
\[ \Rightarrow \widehat {CAD} = \widehat {CBD} = {120^0}\]
\[\overparen{FmE}\] = \[\overparen{HG}\]; \[\overparen{FnH}\] = \[\overparen{EG}\]
Cung \[\overparen{FmE}\] bằng \[{1 \over 3}\] đường tròn đường kính 3 cm có độ dài là \[{l_1}\]
\[{l_1} = {1 \over 3}.2\pi .3 = 2\pi \] [cm]
Cung \[\overparen{FnH}\] bằng \[{1 \over 6}\] đường tròn bán kính 6 cm có độ dài \[{l_2}\]
\[{l_2} = {1 \over 6}.2\pi .6 = 2\pi \] [cm]
Chu vi quả trứng bằng:
\[2{l_1} + 2{l_2} = 2.2\pi + 2.2\pi = 8\pi \] [cm]
Câu 59 trang 110 Sách Bài Tập [SBT] Toán 9 Tập 2
Tính độ dài cung 36045 của một đường tròn có bán kính là R.
Giải
Đổi \[{36^0}45' = {{{{147}^0}} \over 4}\]
\[l = {{\pi R.n} \over {180}}\] \[ \Rightarrow l = {{\pi R.{{{{147}^0}} \over 4}} \over {180}} = {{49} \over {240}}\pi R\]