Câu 6.1 trang 47 Sách Bài Tập [SBT] Toán lớp 7 tập 2
Cho tam giác ABC. Trên tia phân giác của góc B, lấy điểm O nằm trong tam giác ABC sao cho O cách đều hai cạnh AB, AC. Khẳng định nào sau đây sai?
[A] Điểm O nằm trên tia phân giác của góc A.
[B] Điểm O không nằm trên tia phân giác của góc C.
[C] Điểm O cách đều AB, BC.
[D] Điểm O cách đều AB, AC, BC.
Giải
Điểm O cách đều AB, AC nên O thuộc tia phân giác của góc A. Mặt khác, O thuộc tia phân giác của góc B nên O là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC. Vậy [B] sai còn [A], [C], [D] đúng.
Đáp số: [B] Điểm O không nằm trên tia phân giác của góc C.
Câu 6.2 trang 47 Sách Bài Tập [SBT] Toán lớp 7 tập 2
Cho tam giác ABC có \[\widehat A = \widehat B + \widehat C\]. Hai đường phân giác của góc A và góc C cắt nhau tại O. Khi đó BOC bằng:
[A] 85° ; [B] 90° ;
[C] 135° ; [D] 150°
Giải
Tam giác ABC có \[\widehat A = \widehat B + \widehat C\]vuông tại A ; AO, CO lần lượt là tia phân giác của \[\widehat A\]và \[\widehat C\]nên BO là tia phân giác của \[\widehat B\]. Ta có \[\widehat {OBC} + \widehat {COB} = {1 \over 2}\left[ {\widehat B + \widehat C} \right] = 45^\circ \]nên \[\widehat {BOC} = 135^\circ \]
Chọn [C]135°.
Câu 6.3 trang 47 Sách Bài Tập [SBT] Toán lớp 7 tập 2
Cho tam giác ABC. Gọi I là điểm nằm trong tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác đó. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB, AC lần lượt tại E và F. Chứng minh rằng EF = BE + CF.
Giải
Vì điểm I cách đều ba cạnh của tam giác ABC và nằm trong tam giác nên I là giao điểm của ba đường phân giác của tam giác ABC, tức là BI, CI lần lượt là tia phân giác của góc N và góc C. Do EF // BC nên \[\widehat {{B_1}} = \widehat {{I_1}}\][so le trong], suy ra \[\widehat {{I_2}} = \widehat {{B_2}}\].
Vậy tam giác EBI cân tại E, tức là EI = EB.
Tương tự ta có FI = FC
Vậy EF = EI + IF = BE = CF.
Câu 6.4 trang 47 Sách Bài Tập [SBT] Toán lớp 7 tập 2
Hai đường phân giác \[{\rm{A}}{{\rm{A}}_1}\]và \[B{B_1}\]của tam giác ABC cắt nhau tại M. Hãy tìm các góc ACM, BCM nếu
\[{\rm{a}}]\widehat {AMB} = 136^\circ \]
\[b]\widehat {AMB = }111^\circ \]
Giải
Do ba đường phân giác của một tam giác đồng quy tại một điểm nên CM là tia phân giác của góc C.
a] \[{1 \over 2}\left[ {\widehat A + \widehat B} \right] = \widehat {MAB} + \widehat {MBA} = 180 - \widehat {AMB}\]
\[ = 180^\circ - 136^\circ = 44^\circ \]
Suy ra \[\widehat A + \widehat B = 2.44^\circ = 88^\circ \]
\[\widehat C = 180^\circ - 88^\circ = 92^\circ \]
Vậy \[\widehat {ACM} = \widehat {BCM} = 92^\circ :2^\circ = 46^\circ \]
b] Ta có \[{1 \over 2}\left[ {\widehat A + \widehat B} \right] = 180^\circ - 111^\circ = 69^\circ \]. Suy ra \[\widehat A + \widehat B = 138^\circ \]
Suy ra \[\widehat C = 180^\circ - 138^\circ = 42^\circ \]. Vậy \[\widehat {ACM} = \widehat {BCM} = 21^\circ \].