Bài 61 trang 50 sgk toán 7 tập 2
Tính tích các đơn thức sau rồi tìm hệ số và bậc của tích tìm được.
a] \[{1 \over 4}x{y^3}\]và \[- 2{x^2}y{z^2}\]
b] \[- 2{x^2}yz\]và \[- 3x{y^3}z\]
Hướng dẫn làm bài:
a] Tích của \[{1 \over 4}x{y^3}\]và \[- 2{x^2}y{z^2}\] là:
\[{1 \over 4}x{y^3}.\left[ { - 2{x^2}y{z^2}} \right] = {{ - 1} \over 2}{x^3}{y^4}{z^2}\]
Đơn thức tích có hệ số là \[{{ - 1} \over 2}\]; có bậc 9.
b] Tích của\[- 2{x^2}yz\]và \[- 3x{y^3}z\] là:
\[ - 2{x^2}yz.\left[ { - 3x{y^3}z} \right] = 6{x^3}{y^4}{z^2}\]
Đơn thức có hệ số là 6; có bậc 9.
Bài 62 trang 50 sgk toán 7 tập 2
Cho hai đa thức:
\[P\left[ x \right] = {x^5} - 3{x^2} + 7{x^4} - 9{x^3} + {x^2} - {1 \over 4}x\]
\[Q\left[ x \right] = 5{x^4} - {x^5} + {x^2} - 2{x^3} + 3{x^2} - {1 \over 4}\]
a] Sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.
b] Tính P[x] + Q[x] và P[x] - Q[x].
c] Chứng tỏ rằng x = 0 là nghiệm của đa thức P[x] nhưng không phải là nghiệm của đa thức Q[x].
Hướng dẫn làm bài:
a] Sắp xếp theo lũy thừa giảm dần
\[P\left[ x \right] = {x^5} - 3{x^2} + 7{x^4} - 9{x^3} + {x^2} - {1 \over 4}x\]
\[ = {x^5} + 7{x^4} - 9{x^3} - 2{x^2} - {1 \over 4}x\]
\[Q\left[ x \right] = 5{x^4} - {x^5} + {x^2} - 2{x^3} + 3{x^2} - {1 \over 4}\]
\[ = - {x^5} + 5{x^4} - 2{x^3} + 4{x^2} - {1 \over 4}\]
b] P[x] + Q[x] =\[ [{x^5} + 7{x^4} - 9{x^3} - 2{x^2} - {1 \over 4}x]\] + \[[- {x^5} + 5{x^4} - 2{x^3} + 4{x^2} - {1 \over 4}]\]
\[ = 12{x^4} - 11{{\rm{x}}^3} + 2{{\rm{x}}^2} - {1 \over 4}x - {1 \over 4}\]
P[x] - Q[x]=\[ [{x^5} + 7{x^4} - 9{x^3} - 2{x^2} - {1 \over 4}x]\] - \[[- {x^5} + 5{x^4} - 2{x^3} + 4{x^2} - {1 \over 4}]\]
\[ = 2{{\rm{x}}^5} + 2{{\rm{x}}^4} - 7{{\rm{x}}^3} - 6{{\rm{x}}^2} - {1 \over 4}x - {1 \over 4}\]
c] Ta có: \[P\left[ 0 \right] = {0^5} + {7.0^4} - {9.0^3} - {2.0^2} - {1 \over 4}.0\]
=>x = 0 là nghiệm của P[x].
\[Q\left[ 0 \right] = - {0^5} + {5.0^4} - {2.0^3} + {4.0^2} - {1 \over 4} = - {1 \over 4} \ne 0\]
=>x = 0 không phải là nghiệm của Q[x].
Bài 63 trang 50 sgk toán 7 tập 2
Cho đa thức: \[M[x] = 5{{\rm{x}}^3} + 2{{\rm{x}}^4} - {x^2} + 3{{\rm{x}}^2} - {x^3} - {x^4} + 1 - 4{{\rm{x}}^3}\]
a] Sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo lũy thừa giảm của biến.
b] Tính M[1] và M[-1]
c] Chứng tỏ rằng đa thức trên không có nghiệm.
Hướng dẫn làm bài:
a] Sắp xếp các hạng tử của đa thức M[x] theo lũy thừa giảm của biến
\[M\left[ x \right] = 2{x^4} - {x^4} + 5{x^3} - {x^3} - 4{x^3} + 3{x^2} - {x^2} + 1\]
\[ = {x^4} + 2{x^2} + 1\]
b] \[M\left[ 1 \right] = {1^4} + {2.1^2} + 1 = 4\]
\[M\left[ { - 1} \right] = {\left[ { - 1} \right]^4} + 2.{\left[ { - 1} \right]^2} + 1 = 4\]
c] Ta có: \[M\left[ x \right] = {x^4} + 2{x^2} + 1\]
Vì giá trị của x4 và 2x2 luôn lớn hơn hay bằng 0 với mọi x nên x4 +2x2 +1 > 0 với mọi x tức là M[x] 0 với mọi x. Vậy M[x] không có nghiệm.
Bài 64 trang 50 sgk toán 7 tập 2
Hãy viết các đơn thức đồng dạng với đơn thức x2y sao cho tại x = -1 và y = 1, giá trị của các đơn thức đó là số tự nhiên nhỏ hơn 10.
Hướng dẫn làm bài:
Đơn thức đồng dạng với đơn thức x2y là: ax2y với a là hằng số.
Vì tại x = -1 và y = 1 giá trị của đơn thức là số tự nhiên nhỏ hơn 10 nên:
a[-1]2.1 < 0 hay a