Câu 65 trang 59 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 2
Giải các phương trình:
a. \[\left| {0,5x} \right| = 3 - 2x\]
b. \[\left| { - 2x} \right| = 3x + 4\]
c. \[\left| {5x} \right| = x - 12\]
d. \[\left| { - 2,5x} \right| = 5 + 1,5x\]
Giải:
a. Ta có:
\[\left| {0,5x} \right| = 0,5x\]khi \[0,5x \ge 0 \Rightarrow x \ge 0\]
\[\left| {0,5x} \right| = - 0,5\] khi \[0,5x < 0 \Rightarrow x < 0\]
Ta có: \[0,5x = 3 - 2x \Leftrightarrow 0,5x + 2x = 3 \Leftrightarrow 2,5x = 3 \Leftrightarrow x = 1,2\] Giá trị x = 1,2 thỏa mãn điều kiện x 0 nên 1,2 là nghiệm của phương trình.
\[ - 0,5x = 3 - 2x \Leftrightarrow - 0,5x + 2x = 3 \Leftrightarrow 1,5x = 3 \Leftrightarrow x = 2\]
Giá trị x = 2 không thỏa mãn điều kiện x < 0 nên loại.
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {1,2}
b. Ta có:
\[\left| { - 2x} \right| = - 2x\] khi \[ - 2x \ge 0 \Rightarrow x \le 0\]
\[\left| { - 2x} \right| = 2x\] khi \[ - 2x < 0 \Rightarrow x > 0\]
Ta có: \[ - 2x = 3x + 4 \Leftrightarrow - 2x - 3x = 4 \Leftrightarrow - 5x = 4 \Leftrightarrow x = - 0,8\]
Giá trị x = -0,8 thỏa mãn điều kiện x 0 nên 0,8 là nghiệm của phương trình.
\[2x = 3x + 4 \Leftrightarrow 2x - 3x = 4 \Leftrightarrow - x = 4 \Leftrightarrow x = - 4\]
Giá trị x = -4 không thỏa mãn điều kiện x > 0 nên loại.
Vậy tập nghiệm của phương trình là: \[S = \left\{ { - 0,8} \right\}\]
c. Ta có:
\[\left| {5x} \right| = 5x\] khi \[5x \ge 0 \Rightarrow x \ge 0\]
\[\left| {5x} \right| = - 5x\] khi \[5x < 0 \Rightarrow x < 0\]
Ta có: \[5x = x - 12 \Leftrightarrow 5x - x = - 12 \Leftrightarrow 4x = - 12 \Leftrightarrow x = - 3\]
Giá trị x = -3 không thỏa mãn điều kiện x 0 nên loại.
\[ - 5x = x - 12 \Leftrightarrow - 5x - x = - 12 \Leftrightarrow - 6x = - 12 \Leftrightarrow x = 2\]
Giá trị x = 2 không thỏa mãn điều kiện x < 0 nên loại.
Vậy phương trình vô nghiệm. Tập nghiệm là S = .
d. Ta có:
\[\left| { - 2,5x} \right| = - 2,5x\] khi \[ - 2,5x \ge 0 \Rightarrow x \le 0\]
\[\left| { - 2,5x} \right| = 2,5x\] khi \[ - 2,5x < 0 \Rightarrow x > 0\]
Ta có: \[ - 2,5x = 5 + 1,5x \Leftrightarrow - 2,5x - 1,5x = 5\]
\[ \Leftrightarrow - 4x = 5 \Leftrightarrow x = - 1,25\]
Giá trị x = -1,25 thỏa mãn điều kiện x 0 nên 1,25 là nghiệm của phương trình.
\[2,5x = 5 + 1,5x \Leftrightarrow 2,5x - 1,5x = 5 \Leftrightarrow x = 5\]
Giá trị x = 5 thỏa mãn điều kiện x > 0 nên 5 là nghiệm của phương trình.
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S= {-1,25; 5}
Câu 66 trang 59 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 2
Giải các phương trình:
a. \[\left| {9 + x} \right| = 2x\]
b. \[\left| {x - 1} \right| = 3x + 2\]
c. \[\left| {x + 6} \right| = 2x + 9\]
d. \[\left| {7 - x} \right| = 5x + 1\]
Giải:
a. Ta có:
\[\left| {9 + x} \right| = 9 + x\] khi \[9 + x \ge 0 \Rightarrow x \ge - 9\]
\[\left| {9 + x} \right| = - \left[ {9 + x} \right]\]khi \[9 + x < 0 \Rightarrow x < - 9\]
Ta có: \[9 + x = 2x \Leftrightarrow 9 = 2x - x \Leftrightarrow x = 9\]
Giá trị x = 9 thỏa mãn điều kiện x -9 nên 9 là nghiệm của phương trình.
\[ - \left[ {9 + x} \right] = 2x \Leftrightarrow - 9 - x = 2x \Leftrightarrow - 9 = 2x + x \Leftrightarrow - 9 = 3x \Leftrightarrow x = - 3\]
Giá trị x = -3 không thỏa mãn điều kiện x < -9 nên loại.
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {9}
b. Ta có:
\[\left| {x - 1} \right| = x - 1\]khi \[x - 1 \ge 0 \Rightarrow x \ge 1\]
\[\left| {x - 1} \right| = 1 - x\] khi \[x - 1 < 0 \Rightarrow x < 1\]
Ta có: \[x - 1 = 3x + 2 \Leftrightarrow x - 3x = 2 + 1 \Leftrightarrow x = - 1,5\]
Giá trị x = -1,5 không thỏa mãn điều kiện x 1 nên loại.
\[1 - x = 3x + 2 \Leftrightarrow - x - 3x = 2 - 1 \Leftrightarrow - 4x = 1 \Leftrightarrow x = - 0,25\]
Giá trị x = -0,25 thỏa mãn điều kiện x < 1 nên 0,25 là nghiệm của phương trình.
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {- 0,25}
c. Ta có:
\[\left| {x + 6} \right| = x + 6\]khi \[x + 6 \ge 0 \Rightarrow x \ge - 6\]
\[\left| {x + 6} \right| = - x - 6\] khi \[x + 6 < 0 \Rightarrow x < - 6\]
Ta có:
Giá trị x = -3 thỏa mãn điều kiện x -6 nên 3 là nghiệm của phương trình.
Giá trị x = -5 không thỏa mãn điều kiện x < -6 nên loại.
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {-6}
d. Ta có:
\[\left| {7 - x} \right| = 7 - x\] khi \[7 - x \ge 0 \Rightarrow x \le 7\]
\[\left| {7 - x} \right| = x - 7\] khi \[7 - x < 0 \Rightarrow x > 7\]
Ta có: \[7 - x = 5x + 1 \Leftrightarrow 7 - 1 = 5x + x \Leftrightarrow 6 = 6x \Leftrightarrow x = 1\]
Giá trị x = 1 thỏa mãn điều kiện x 7 nên 1 là nghiệm của phương trình.
\[x - 7 = 5x + 1 \Leftrightarrow x - 5x = 1 + 7 \Leftrightarrow - 4x = 8 \Leftrightarrow x = - 2\]
Giá trị x = 2 không thỏa mãn điều kiện x > 7 nên loại.
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {1}
Câu 67 trang 60 Sách bài tập [SBT] Toán 8 tập 2
Giải các phương trình:
a. \[\left| {5x} \right| - 3x - 2 = 0\]
b. \[x - 5x + \left| { - 2x} \right| - 3 = 0\]
c. \[\left| {3 - x} \right| + {x^2} - \left[ {4 + x} \right]x = 0\]
d. \[{\left[ {x - 1} \right]^2} + \left| {x + 21} \right| - {x^2} - 13 = 0\]
Giải:
a. Ta có:
\[\left| {5x} \right| = 5x\] khi \[5x > 0 \Rightarrow x \ge 0$
\[\left| {5x} \right| = - 5x\] khi \[5x < 0 \Rightarrow x < 0\]
Ta có: \[5x - 3x - 2 = 0 \Leftrightarrow 2x = 2 \Leftrightarrow x = 1\]
Giá trị x = 1 thỏa mãn điều kiện x 0 nên 1 là nghiệm của phương trình.
\[ - 5x - 3x - 2 = 0 \Leftrightarrow - 8x = 2 \Leftrightarrow x = - 0,25\]
Giá trị x = -0,25 thỏa mãn điều kiện x < 0 nên 0,25 là nghiệm của phương trình.
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {1; - 0,25}
b. Ta có:
\[\left| { - 2x} \right| = - 2x\] khi \[ - 2x \ge 0 \Rightarrow x \le 0\]
\[\left| { - 2x} \right| = 2x\] khi \[ - 2x < 0 \Rightarrow x > 0\]
Ta có: \[x - 5x - 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow - 6x = 3 \Leftrightarrow x = - 0,5\]
Giá trị x = -0,5 thỏa mãn điều kiện x 0 nên -0,5 là nghiệm của phương trình.
\[x - 5x + 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow - 2x = 3 \Leftrightarrow x = - 1,5\]
Giá trị x = -1,5 không thỏa mãn điều kiện x > 0 nên loại.
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {-0,5}
c. Ta có:
\[\left| {3 - x} \right| = 3 - x\] khi \[3 - x \ge 0 \Rightarrow x \le 3\]
\[\left| {3 - x} \right| = x - 3\] khi \[3 - x < 0 \Rightarrow x > 3\]
Ta có: \[3 - x + {x^2} - \left[ {4 + x} \right]x = 0 \Leftrightarrow 3 - x + {x^2} - 4x - {x^2} = 0\]
\[ \Leftrightarrow 3 - 5x = 0 \Leftrightarrow x = 0,6\]
Giá trị x = 0,6 thỏa mãn điều kiện x 3 nên 0,6 là nghiệm của phương trình.
\[x - 3 + {x^2} - \left[ {4 + x} \right]x = 0 \Leftrightarrow x - 3 + {x^2} - 4x - {x^2} = 0\]
\[ \Leftrightarrow - 3x - 3 = 0 \Leftrightarrow x = 1\]
Giá trị x = 1 không thỏa mãn điều kiện x > 3 nên loại.
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {0,6}.
d. Ta có:
\[\left| {x + 21} \right| = x + 21\] khi \[x + 21 \ge 0 \Rightarrow x \ge - 21\]
\[\left| {x + 21 = - x - 21} \right|\] khi \[x + 21 < 0 \Leftrightarrow x < - 21\]
Ta có: \[{\left[ {x - 1} \right]^2} + x + 21 - {x^2} - 13 = 0x\]
\[\eqalign{ & \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 + x + 21 - {x^2} - 13 = 0 \cr & \Leftrightarrow - x + 9 = 0 \Leftrightarrow x = 9 \cr} \]
Giá trị x = 9 thỏa mãn điều kiện x -21 nên 9 là nghiệm của phương trình.
\[\eqalign{ & {\left[ {x - 1} \right]^2} - x - 21 - {x^2} - 13 = 0 \cr & \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 1 - x - 21 - {x^2} - 13 = 0 \cr & \Leftrightarrow - 3x - 53 = 0 \cr & \Leftrightarrow x = - {{53} \over 3} \cr} \]
Giá trị \[x = - {{53} \over 3}\] không thỏa mãn điều kiện x < -21 nên loại.
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {9}