Bài 7 trang 39 sách giáo khoa toán 8 tập 1
Rút gọn phân thức:
a]\[ \frac{6x^{2}y^{2}}{8xy^{5}}\]; b]\[ \frac{10xy^{2}[x + y]}{15xy[x + y]^{3}}\];
c]\[ \frac{2x^{2} + 2x}{x + 1}\]; d]\[ \frac{x^{2}- xy - x + y}{x^{2} + xy - x - y}\]
Giải
a]\[ \frac{6x^{2}y^{2}}{8xy^{5}}= \frac{3x.2xy^{2}}{4y^{3}.2xy^{2}}= \frac{3x}{4y^{3}}\]
b]\[ \frac{10xy^{2}[x + y]}{15xy[x + y]^{3}} = \frac{2y.5xy[x + y]}{3[x + y]^{2}.5xy[x + y]}= \frac{2y}{3[x + y]^{2}}\]
c]\[ \frac{2x^{2} + 2x}{x + 1}= \frac{2x[x + 1]}{x + 1} = 2x\]
d]\[ \frac{x^{2}- xy - x + y}{x^{2} + xy - x - y}= \frac{x[x - y]- [x - y]}{x[x + y]- [x + y]}= \frac{[x - y][x - 1]}{[x + y][x - 1]} = \frac{x - y}{x + y}\]
Bài 8 trang 40 sách giáo khoa toán 8 tập 1
Trong một tờ nháp của một bạn có ghi một số phép rút gọn phân thức như sau:
a]\[ \frac{3xy}{9y}= \frac{x}{3}\]; b]\[ \frac{3xy + 3}{9y + 3}= \frac{x}{3}\];
c]\[ \frac{3xy + 3}{9y + 3}= \frac{x + 1}{3 + 3} = \frac{x + 1}{6}\] d]\[ \frac{3xy + 3x}{9y + 9}= \frac{x }{3}\]
Giải
a]\[ \frac{3xy}{9y}= \frac{x.3y}{3.3y}= \frac{x}{3}\], đúng vì đã chia cả tử cả mẫu của vế trái cho \[3y\].
b] \[{{3xy + 3} \over {9y + 3}} = {{3[xy + 1]} \over {3[3y + 1]}}\]
Vế phải chứng tỏ đã chia mẫu của vế trái cho \[3y + 1\] vì \[9y + 3 = 3[3y + 1]\]
Nhưng tử của vế trái không có nhân tử \[3y + 1\]. Nên phép rút gọn này sai.
c] Sai, vì \[y\] không phải là nhân tử chung của tử thức và mẫu thức của vế trái
d] \[{{3xy + 3x} \over {9y + 9}} = {{3x[y + 1]} \over {9[y + 1]}} = {x \over 3}\]
Đúng, vì đã rút gọn phân thức ở vế trái với nhân tử chung là \[3[y + 1]\]
Bài 9 trang 40 sách giáo khoa toán 8 tập 1
Áp dụng quy tắc đổi dấu rồi rút gọn phân thức:
a]\[ \frac{36[x - 2]^{3}}{32 - 16x}\]; b]\[ \frac{x^{2}- xy}{5y^{2} - 5xy}\]
Hướng dẫn giải:
a]\[ \frac{36[x - 2]^{3}}{32 - 16x} = \frac{36[x - 2]^{3}}{16[2 - x]}= \frac{36[x - 2]^{3}}{-16[x - 2]}= \frac{9[x - 2]^{2}}{-4}\]
hoặc\[ \frac{36[x - 2]^{3}}{32 - 16x} = \frac{36[x - 2]^{3}}{16[2 - x]}\]
\[= \frac{36[-[x - 2]]^{3}}{16[x - 2]}= \frac{-36[2 - x]^{3}}{16[2 - x]}= \frac{-9[2 - x]^{2}}{4}\]
b]\[ \frac{x^{2}- xy}{5y^{2} - 5xy} = \frac{x[x - y]}{5y[y - x]}= \frac{-x[y - x]}{5y[y - x]}= \frac{-x}{5y}\]
Bài 10 trang 40 sách giáo khoa lớp 8 tập 1
Đố em rút gọn được phân thức:
\[ \frac{x^{7}+ x^{6} + x^{5} + x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1}{x^{2}-1}\]
Giải
\[ \frac{x^{7}+ x^{6} + x^{5} + x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1}{x^{2}-1} \]
\[={{\left[ {{x^7} + {x^6}} \right] + \left[ {{x^5} + {x^4}} \right] + \left[ {{x^3} + {x^2}} \right] + \left[ {x + 1} \right]} \over {\left[ {x - 1} \right]\left[ {x + 1} \right]}} \]
\[= \frac{x^{6}[x+1]+x^{4}[x+1]+x^{2}[x+1]+[x+1]}{[x-1][x+1]}\]
\[= \frac{[x+1][x^{6}+x^{4}+x^{2}+1]}{[x-1][x+1]}= \frac{x^{6}+x^{4}+x^{2}+1}{[x-1]}\]
Bài 11 trang 40 sgk toán 8 tập 1
Rút gọn phân thức:
a] \[{{12{x^3}{y^2}} \over {18x{y^5}}}$\]
b] \[{{15x{{\left[ {x + 5} \right]}^3}} \over {20{x^2}\left[ {x + 5} \right]}}\]
Hướng dẫn làm bài:
a] \[{{12{x^3}{y^2}} \over {18x{y^5}}} = {{2{x^2}.6x{y^2}} \over {3{y^3}.6x{y^2}}} = {{2{x^2}} \over {3{y^3}}}\]
b] \[{{15x{{\left[ {x + 5} \right]}^3}} \over {20{x^2}\left[ {x + 5} \right]}} = {{3{{\left[ {x + 5} \right]}^2}.5x\left[ {x + 5} \right]} \over {4x.5x.\left[ {x + 5} \right]}} = {{3{{\left[ {x + 5} \right]}^2}} \over {4x}}\]
Bài 12 trang 40 sgk toán 8 tập 1
Phân tích tử và mẫu thành nhân tử rồi rút gọn phân thức:
a]\[{{3{x^2} - 12x + 12} \over {{x^4} - 8x}}\]
b]\[{{7{x^2} + 14x + 7} \over {3{x^2} + 3x}}\]
Giải
a]\[{{3{x^2} - 12x + 12} \over {{x^4} - 8x}} = {{3\left[ {{x^2} - 4x + 4} \right]} \over {x\left[ {{x^3} - 8} \right]}} = {{3{{\left[ {x - 2} \right]}^2}} \over {x\left[ {{x^3} - {2^3}} \right]}}\]
\[ = {{3{{\left[ {x - 2} \right]}^2}} \over {x\left[ {x - 2} \right]\left[ {{x^2} + 2x + 4} \right]}} = {{3\left[ {x - 2} \right]} \over {x\left[ {{x^2} + 2x + 4} \right]}}\]
b]\[{{7{x^2} + 14x + 7} \over {3{x^2} + 3x}} = {{7\left[ {{x^2} + 2x + 1} \right]} \over {3x\left[ {x + 1} \right]}} = {{7{{\left[ {x + 1} \right]}^2}} \over {3x\left[ {x + 1} \right]}} = {{7\left[ {x + 1} \right]} \over {3x}}\]
Bài 13 trang 40 sgk toán 8 tập 1
Áp dụng quy tắc đổi dấu rồi rút gọn phân thức:
a]\[{{45x\left[ {3 - x} \right]} \over {15x{{\left[ {x - 3} \right]}^3}}}\]
b]\[{{{y^2} - {x^2}} \over {{x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3}}}\]
Giải
a]\[{{45x\left[ {3 - x} \right]} \over {15x{{\left[ {x - 3} \right]}^3}}} = {{3\left[ {3 - x} \right]} \over {{{\left[ {x - 3} \right]}^3}}} = {{ - 3\left[ {x - 3} \right]} \over {{{\left[ {x - 3} \right]}^3}}} = {{ - 3} \over {{{\left[ {x - 3} \right]}^2}}}\]
b]\[{{{y^2} - {x^2}} \over {{x^3} - 3{x^2}y + 3x{y^2} - {y^3}}} = {{\left[ {y + x} \right]\left[ {y - x} \right]} \over {{{\left[ {x - y} \right]}^3}}} \]
\[= {{ - \left[ {x + y} \right]\left[ {x-y} \right]} \over {{{\left[ {x - y} \right]}^3}}} = {{ - \left[ {x + y} \right]} \over {{{\left[ {x - y} \right]}^2}}}\]