Bài 88 trang 103 SGK Toán 9 tập 2
Bài 88. Hãy nêu tên mỗi góc trong các hình dưới đây:
[Ví dụ.góc trên hình 66b] là góc nội tiếp].
Hướng dẫn làm bài:
a] Góc ở tâm.
b] Góc nội tiếp.
c] Góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung.
d] Góc có đỉnh bên trong đường tròn.
e] Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn.
Bài 89 trang 104 SGK Toán 9 tập 2
Bài 89. Trong hình 67, cung \[AmB\] có số đo là \[66^0\]. Hãy:
a] Vẽ góc ở tâm chắn cung \[AmB\]. Tính góc \[AOB\].
b] Vẽ góc nội tiếp đỉnh \[C\] chắn cung \[AmB\]. Tính góc \[ACB\].
c] Vẽ góc tạo bởi tia tiếp tuyến \[Bt\] và dây cung \[BA\]. Tính góc \[ABt\].
d] Vẽ góc \[ADB\] có đỉnh \[D\] ở bên trong đường tròn. So sánh \[\widehat {A{\rm{D}}B}\] với \[\widehat {ACB}\].
e] Vẽ góc \[AEB\] có đỉnh \[E\] ở bên ngoài đường tròn [\[E\] và \[C\] cùng phía đối với \[AB\]]. So sánh \[\widehat {A{\rm{E}}B}\]với\[\widehat {ACB}\]
Hướng dẫn trả lời:
a] Từ \[O\] nối với hai đầu mút của cung \[AB\]
Ta có \[\widehat {AOB}\]là góc ở tâm chắn cung \[AB\]
Vì \[\widehat {AOB}\]là góc ở tân chắn cung \[AB\] nên
\[\widehat {AOB}\]=\[sđ\overparen{AmB}=60^0\]
b] Lấy một điểm \[C\] bất kì trên \[[O]\]. Nối \[C\] với hai đầu mút của cung \[AmB\]. Ta được góc nội tiếp \[\widehat {ACB}\]
Khi đó: \[\widehat {ACB} = {1 \over 2}sđ\overparen{AmB}={1 \over 2}{60^0} = 30\]
c] Vẽ bán kính \[OB\]. Qua \[B\] vẽ \[Bt\bot OB\]. Ta được góc \[ABt\] là góc tạo bởi tia tiếp tuyến \[Bt\] với dây cung \[BA\].
Ta có: \[\widehat {ABt} = {1 \over 2}sđ\overparen{AmB} = {30^0}\]
d] Lấy điểm \[D\] bất kì ở bên trong đường tròn \[[O]\]. Nối \[D\] với \[A\] và \[D\] với \[B\]. ta được góc là góc ở bên trong đường tròn \[[O]\]
Ta có:
\[\eqalign{
& \widehat {ACB} = {1 \over 2}sđ\overparen{AmB}\cr
& \widehat {A{\rm{D}}B} = {1 \over 2}\left[ sđ\overparen{AmB}+ sđ\overparen{CK}\right] \cr} \]
Mà \[sđ\overparen{AmB}+sđ\overparen{CK}>sđ\overparen{AmB}\][do \[sđ\overparen{CK}>0\]] nên \[\widehat {A{\rm{D}}B} > \widehat {ACB}\]
e] Lấy điểm \[E\] bất kì ở bên ngoài đường tròn, nối \[E\] với \[A\] và \[E\] với \[B\], chúng cắt đường tròn lần lượt tại \[J\] và \[I\].
Ta có góc \[AEB\] là góc ở bên ngoài đường tròn \[[O]\]
Có:
\[\eqalign{
& \widehat {ACB} = {1 \over 2}sđ\overparen{AmB} \cr
& \widehat {A{\rm{E}}B} = {1 \over 2}\left[ sđ\overparen{AmB} - sđ\overparen{IJ}\right] \cr}\]
Mà \[sđ\overparen{AmB}\] \[sđ \overparen{IJ}< sđ\overparen{AmB}\] [do \[sđ\overparen{IJ}> 0\]]
Nên \[\widehat {A{\rm{E}}B} < \widehat {ACB}\].
Bài 90 trang 104 SGK Toán 9 tập 2
Bài 90.
a] Vẽ hình vuông cạnh \[4cm\].
b] Vẽ đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó. Tính bán kính \[R\] của đường tròn này.
c] Vẽ đường tròn nội tiếp hình vuông đó. Tính bán kính \[r\] của đường tròn này.
Hướng dẫn trả lời:
a] Dùng êke ta vẽ hình vuông \[ABCD\] có cạnh bằng \[4cm\] như sau:
- Vẽ \[AB = 4cm\].
- Vẽ \[BC \bot AB\] và \[BC = 4cm\]
- Vẽ \[DC\bot BC\] và \[DC = 4cm\]
- Nối \[D\] với \[A\], ta có \[AD\bot DC\] và \[AD = 4cm\]
b] Tam giác \[ABC\] là tam giác vuông cân nên \[AB = BC\].
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông \[ABC\], ta có:
\[\eqalign{
& A{C^2} = A{B^2} + B{C^2} = 2{\rm{A}}{B^2} \Leftrightarrow A{C^2} = {2.4^2} = 32 \cr
& \Rightarrow AC = \sqrt {32} = 4\sqrt 2 \cr}\]
Vậy \[AO = R = {{AC} \over 2} = {{4\sqrt 2 } \over 2} = 2\sqrt 2 \]
Vậy \[R = 2\sqrt{2}\] \[cm\]
c] Vẽ \[OH \bot DC\]. Vẽ đường tròn tâm \[O\], bán kính \[OH\]. Đó là đường tròn nội tiếp hình vuông \[ABCD\]
Ta có: \[OH = {{A{\rm{D}}} \over 2} = 2[cm]\]
Vậy \[r = OH = 2cm\]
Bài 91 trang 104 SGK Toán 9 tập 2
Bài 91. Trong hình 68, đường tròn tâm O có bán kính \[R = 2cm\], góc \[AOB = 75^0\].
a] Tính số đo cung \[ApB\].
b] Tính độ dài hai cung \[AqB\] và \[ApB\].
c] Tính diện tích hình quạt tròn \[OAqB\]
Hướng dẫn trả lời:
a] Ta có \[\widehat {AOB}\]là góc nội tiếp chắn cung \[AqB\] nên:
\[\widehat {AOB}\] = \[sđ\overparen{AqB}\]hay \[sđ\overparen{AqB}=75^0\]
Vậy \[sđ\overparen{ApB}\]= \[360°- \overparen{AqB}\]= \[360^0 - 75^0 = 285^0\]
b] \[{l_{\overparen{AqB}}}\]là độ dài cung \[AqB\], ta có:
\[{l_{\overparen{AqB}}}\]= \[{{\pi Rn} \over {180}} = {{\pi .2.75} \over {180}} = {5 \over 6}\pi [cm]\]
Gọi \[{l_{\overparen{ApB}}}\] là độ dài cung \[ApB\] ta có:
\[{l_{\overparen{ApB}}}= {{\pi Rn} \over {180}} = {{\pi .2.285} \over {180}} = {{19\pi } \over 6}[cm]\]
c] Diện tích hình quạt tròn \[OAqB\] là: \[{S_{OAqB}} = {{\pi {R^2}n} \over {360}} = {{\pi {2^2}.75} \over {360}} = {{5\pi } \over 6}[c{m^2}]\]