Câu ll.1 trang 173 Sách bài tập [SBT] Toán lớp 9 Tập 1
Tỉ số bán kính đường tròn nội tiếp và đường tròn ngoại tiếp một tam giác đều bằng:
[A] \[{1 \over 3}\] ; [B] \[{1 \over 2}\] ; [C] \[{1 \over {\sqrt 2 }}\] ; [D] 2.
Hãy chọn phương án đúng.
Giải:
Chọn [B].
Câu II.2 trang 173 Sách bài tập [SBT] Toán lớp 9 Tập 1
Cho nửa đường tròn [O] đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, vẽ các tia tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn. Gọi M là điểm thuộc nửa đường tròn, D là giao điểm của AM và By, C là giao điểm của BM và Ax, E là trung điểm của BD. Chứng minh rằng:
a] AC.BD = AB2 ;
b] ME là tiếp tuyến của nửa đường tròn.
Giải:
a] \[\widehat {{B_1}} = \widehat {{D_1}}\] [ cùng phụ với \[\widehat {{A_1}}\]].
ABC đồng dạng với BDA [g.g] suy ra:
\[{{AB} \over {BD}} = {{AC} \over {AB}}\], do đó AC.BD = AB2.
a] Tam giác EBM cân nên \[\widehat {{M_2}} = \widehat {{B_2}}.\]
Suy ra \[\widehat {{M_1}} + \widehat {{M_2}} = \widehat {{B_1}} + \widehat {{B_2}} = 90^\circ \], tức là ME OM tại M.
Vậy ME là tiếp tuyến của nửa đường tròn.
Câu II.3 trang 173 Sách bài tập [SBT] Toán lớp 9 Tập 1
Cho đường tròn [O] và điểm A cố định trên đường tròn. Gọi xy là tiếp tuyến với đường tròn tại A. Từ một điểm M nằm trên xy, vẽ tiếp tuyến MB với đường tròn. Gọi H là trực tâm của tam giác MAB.
a] Chứng minh rằng ba điểm M, H, O thẳng hàng.
b] Tứ giác AOBH là hình gì ?
c] Khi M di chuyển trên xy thì H di chuyển trên đường nào ?
Giải:
a] Gọi BD, AE là các đường cao của MAB. Ta có MAE = MBD [ cạnh huyền góc nhọn] nên ME = MD, MHE = MHD [ cạnh huyền cạnh góc vuông] nên \[\widehat {EMH} = \widehat {DMH}\]. MH và MO đều là tia phân giác của góc AMB nên M, H, O thẳng hàng.
b] Tứ giác AOBH có BH // OA, AH // OB và OA = OB nên là hình thoi.
c] H cách A cố định một khoảng bằng OA không đổi nên H di chuyển trên đường tròn [A ; AO].