Bài tập trắc nghiệm trang 38, 39 Sách bài tập [SBT] Giải tích 12
1. Hàm số \[y = - {{{x^4}} \over 2} + 1\]đồng biến trên khoảng:
A. [-; 0] B. [1; +] C. [-3; 4] D. [-; 1]
2. Với giá trị nào của m, hàm sốnghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó?
A. \[m = - 1\] B. \[m > 1\]
C. \[m \in \left[ { - 1;1} \right]\] D. \[m \le - {5 \over 2}\]
3. Các điểm cực tiểu của hàm số là:
A. \[x = - 1\] B. \[x = 5\]
C. \[x = 0\] D. \[x = 1,\,\,x = 2\]
4. Giá trị lớn nhất của hàm số là:
A. 3 B. 2 C. -5 D. 10
5. Cho hàm số
A. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định;
B. Hàm số đồng biến trên khoảng [-;+];
C. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định;
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng [-;+].
6. Tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số \[y = {{{x^2} - 2x - 3} \over {x - 2}}\]và là:
A. [2; 2] B. [2; -3] C[-1; 0] D. [3; 1]
7. Số giao điểm của đồ thị hàm số \[y = \left[ {x - 3} \right]\left[ {{x^2} + x + 4} \right]\]với trục hoành là:
A. 2 B. 3 C. 0 D. 1
Hướng dẫn làm bài:
1. Chọn A.
Hàm số dạng này có một điểm cực đại tại x = 0 và đồng biến trên khoảng [-; b] với b 0. Vậy hàm số đồng biến trên khoảng [-; 0].
2. Chọn D
\[\eqalign{
& y' = {{ - x + 4x + 2m + 1} \over {{{\left[ {2 - x} \right]}^2}}};\,y' \le 0\left[ {x \ne 2} \right] \cr
& \Leftrightarrow \Delta ' = 2m + 5 \le 0 \cr}\]
dấu = xảy ra nhiều nhất tại hai điểm, nên hàm số nghịch biến trên các khoảng [-; 2] và [2; +] khi \[m \le - {5 \over 2}\].
3. Chọn C
Ta có \[y\left[ 0 \right] = 2,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,y\left[ a \right] = {a^4} + 3{a^2} + 2 \ge 2\]với mọi a 0
Vậy hàm số có một điểm cực tiểu là x = 0.
4. Chọn B
Với mọi x 0 ta đều có \[y = {4 \over {{x^2} + 2}} \le {4 \over {0 + 2}} = 2\]
nên hàm số đạt giá trị lớn nhất khi x = 0 hay \[\mathop {\max y}\limits_R = 2\].
5. Chọn A
6. Chọn C
Hàm số \[y = {{{x^2} - 2x - 3} \over {x - 2}}\]không xác định tại x = 2 nên phải loại [A], [B].
Thay x = 3 vào hàm số trên, ta được y[3] = 0. Mặt khác, hàm số thứ hai có giá trị là 4 khi x = 3, do đó loại [D]. Vậy [C] là khẳng định đúng.
7. Chọn D
Vì \[{x^2} + x + 4 > 0\]với mọi x nên phương trình \[\left[ {x - 3} \right]\left[ {{x^2} + x + 4} \right] = 0\]chỉ có một nghiệm là x = 3. Do đó, đồ thị của hàm số đã cho chỉ có một giao điểm với trục hoành.