- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Giải các phương trình :
LG a
\[\sqrt {{x^2} + x + 1} = 3 - x\]
Lời giải chi tiết:
\[x = 1\dfrac{1}{7}\]
LG b
\[\sqrt {{x^2} + 6x + 9} = \left| {2x - 1} \right|\]
Lời giải chi tiết:
\[\eqalign{
& \sqrt {{{\left[ {x + 3} \right]}^2}} = \left| {2x - 1} \right| \cr
& \Leftrightarrow \left| {x + 3} \right| = \left| {2x - 1} \right| \cr
& \Leftrightarrow x + 3 = 2x - 1\, \cr} \]
hoặc \[x + 3 = 1 - 2x \Leftrightarrow x = 4\] hoặc \[x = - {2 \over 3}.\]
LG c
\[x\left[ {x + 1} \right] + x\left[ {x + 2} \right] = x\left[ {x + 4} \right]\]
Lời giải chi tiết:
Biến đổi phương trình về dạng \[x\left[ {x - 1} \right] = 0,\] do đó \[x = 0\] hoặc \[x = 1\]
LG d
\[\left[ {\dfrac{{1 + x}}{{1 - x}} - \dfrac{{1 - x}}{{1 + x}}} \right]:\left[ {\dfrac{{1 + x}}{{1 - x}} - 1} \right] \\= \dfrac{3}{{14 - x}}\]
Lời giải chi tiết:
Điều kiện : \[x ± 1, x 14, x 0\]. Ta có :
\[\dfrac{{{{\left[ {1 + x} \right]}^2} - {{\left[ {1 - x} \right]}^2}}}{{1 - {x^2}}}.\dfrac{{1 - x}}{{2x}} = \dfrac{3}{{14 - x}}\]
\[\Leftrightarrow \dfrac{2}{{1 + x}} = \dfrac{3}{{14 - x}}\]
\[ \Leftrightarrow 5x = 25 \Leftrightarrow x = 5\] [thỏa mãn điều kiện].