Giải phương trình trong tập số phức z bình 5 2 z 10 y 0

TÁN ĐỔ TOÁN PLUSCHỦ ĐỀ 18. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰCVIPTRÊN TẬP SỐ PHỨCHƯỚNG DẪN GIẢICâu 1.Trong  , phương trình 2 x 2 + x + 1 =0 có nghiệm là:A. x1=[][[][11−1 − 7i ; x2 =−1 + 7i4411−1 + 7i ; x2 =1 − 7i44Hướng dẫn giải:C. x1=][]D. x1=][11x1 =1 + 7i ; x2 =1 − 7i44B.[][111 + 7i ; x2 =−1 − 7i44]]Ta có: ∆ = b 2 − 4ac = 12 − 4.2.1 = −7 = 7i 2 < 0 nên phương trình có hai nghiệm phức là:−1 ± i 74Vậy ta chọn đáp án A.x1,2 ==Câu 2.Khai căn bậc hai số phức z =−3 + 4i có kết quả:A. z1 =1 + 2i; z2 =−1 − 2iB. z1 =1 + 2i; z2 =1 − 2iC. z1 =1 + 2i; z2 =−1 + 2iD. z1 =−1 + 2i; z2 =−1 − 2i .Hướng dẫn giải:Giả sử w =x + yi [ x, y ∈  ] là một căn bậc hai của số phức z =−3 + 4i .Ta có:w2 =z ⇔ [ x + yi ]21 x =21x= x2 − y 2 =−3  y = 2=−3 + 4i ⇔ ⇔2⇔ x = −12 xy = 4y =x   y = −2Do đó z có hai căn bậc hai là:z1 = 1 + 2iz2 =−1 − 2iTa chọn đáp án A.Câu 3.Trong  , nghiệm của phương trình z 3 − 8 =0 là:A. z1 ==2; z2 1 + 3i; z3 =1 − 3iB. z1 =2; z2 =−1 + 3i; z3 =−1 − 3iC. z1 =−2; z2 =−1 + 3i; z3 =−1 − 3iD. z1 =−2; z2 =1 + 3i; z3 =1 − 3iHướng dẫn giải:Tài liệu KYS Nuôi dưỡng những ước mơ1Sử dụng hằng đẳng thức số 7, ta có:z = 2z = 2z3 − 8 = 0 ⇔ [ z − 2] [ z 2 + 2z + 4] = 0 ⇔  2⇔20−3[ z + 1] = z + 2z + 4 == z 2=z 2⇔  z + 1 = 3i ⇔  z =−1 + 3i z + 1 =− 3i z =−1 − 3iTa chọn đáp án A.Câu 4.Trong  , phương trình z + z = 2 + 4i có nghiệm là:A. z =−3 + 4iB. z =−2 + 4iC. z =−4 + 4iD. z =−5 + 4iHướng dẫn giải:Đặt z =a + bi [ a, b ∈  ] ⇒ z = a 2 + b 2 .Thay vào phương trình:a 2 + b 2 + a + bi = 2 + 4i a 2 + b 2 + a =a = −32Suy ra ⇔b = 4b = 4Ta chọn đáp án A.Câu 5.Hai giá trị x1 =a + bi ; x2 =a − bi là hai nghiệm của phương trình:A. x 2 + 2ax + a 2 + b 2 =0B. x 2 + 2ax + a 2 − b 2 =0C. x 2 − 2ax + a 2 + b 2 =0D. x 2 − 2ax + a 2 − b 2 =0Hướng dẫn giải: S = x1 + x2 = 2a.Áp dụng định lý đảo Viet : = x1.x=a 2 + b22PDo đó x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình: x 2 − Sx + P = 0 ⇔ x 2 − 2ax + a 2 + b 2 = 0Câu 6.Ta chọn đáp án A.Trong  , phương trình z2 + 3iz + 4 = 0 có nghiệm là: z = 3iA.  z = 4iz = iB.  z = −4iz = 1+ iC.  z = −3i z= 2 − 3iD. z = 1+ iHướng dẫn giải:∆ = b 2 − 4ac = [ 3i ] − 4.1.4 = −25 < 02Nên phương trình có hai nghiệm phức là:−3i + 5i= i2−3i − 5iz2 == −4i2=z1Ta chọn đáp án A.Câu 7.2Trong  , phương trình z 2 − z + 1 =0 có nghiệm là:Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦2 + 3iz =2B. 2 − 3iz =2 z= 3 + 5iA.  z= 3 − 5i 1 + 5iz =2C.  1 − 5iz =2 1 + 3iz =2D.  1 − 3iz =2Hướng dẫn giải:∆ = b 2 − 4ac = [ −1] − 4.1.1 = −3 < 02Nên phương trình có hai nghiệm phức là:1 + 3i21 − 3ix2 =2x1 =Câu 8.Ta chọn đáp án A.Tính căn bậc hai của số phức z= 8 + 6i ra kết quả: z= 3 − iA.  z= 3 + i z= 3 + iB.  z =−3 − i z =−3 + iC.  z= 3 − i z= 3 − iD.  z =−3 − iHướng dẫn giải:Giả sử w =x + yi [ x, y ∈  ] là một căn bậc hai của số phức z= 8 + 6i .2Ta có: w =z ⇔ [ x + yi ]23 x =29x= x2 − y 2 =8  y = 1=8 + 6i ⇔ ⇔3 ⇔ x = −32 xy = 6y =x  y = −1 z1= 3 + iDo đó z có hai căn bậc hai là  z2 =−3 − iTa chọn đáp án A.Câu 9.Trong  , nghiệm của phương trình z 2 + 5 =0 là:z = 5A.  z = − 5 z = 4 5iB.  z = − 4 5iC.5iD. − 5iHướng dẫn giải:z2 + 5 =0 ⇔ z 2 =− 5 ⇔ z =±i 4 5Ta chọn đáp án A.Câu 10. Trong  , nghiệm của phương trình z 2 =−5 + 12i là: z= 2 + 3iA.  z =−2 − 3iB. z= 2 + 3iC. z= 2 − 3i z= 2 − 3iD.  z =−2 + 3iHướng dẫn giải:Giả sử z =x + yi [ x, y ∈  ] là một nghiệm của phương trình.Tài liệu KYS Nuôi dưỡng những ước mơ3z 2 =−5 + 12i ⇔ [ x + yi ] =−5 + 12i ⇔ x 2 − y 2 + 2 xy =−5 + 12i2 x =22=x4 x2 − y 2 =−5 y = 3⇔⇔6 ⇔2 xy = 12y =  x = −2x  y = −3 z= 2 + 3iDo đó phương trình có hai nghiệm là  z =−2 − 3iTa chọn đáp án A.Câu 11. Trong  , nghiệm của phương trình z 2 + 4 z + 5 =0 là:A. z= 2 − iB. z =−2 − i z =−2 − iC.  z =−2 + iD. z =−2 + iHướng dẫn giải:z 2 + 4 z + 5 =0 ⇔ [ z + 2 ] =−1 ⇔ z + 2 =±i ⇔ z =−2 ± i2Ta chọn đáp án A.Câu 12. Trong  , nghiệm của phương trình z 2 − 2 z + 1 − 2i =0 là z1= 2 − iA.  z2 = −i z1 = i − 2B.  z2 = −i z1= 2 + iC.  z2= 2 − i z1= 2 + iD.  z2 = −iHướng dẫn giải:z = 1+1+ i = 2 + i2z 2 − 2 z + 1 − 2i =0 ⇔ [ z − 1] =2i ⇔ z − 1 =± [1 + i ] ⇔  z =1 − 1 − i =−iTa chọn đáp án A.Câu 13. Cho z= 3 + 4i . Tìm căn bậc hai của z .A. −2 + i và 2 − iB. 2 + i và 2 − iC. 2 + i và −2 − iD.3 + 2i và − 3 − 2iHướng dẫn giải:Giả sử w =x + yi [ x, y ∈  ] là một căn bậc hai của số phức z= 3 + 4i .Ta có:w2 =z ⇔ [ x + yi ]22 x =24x= x2 − y 2 =3  y = 1=3 + 4i ⇔ ⇔2 ⇔ x = −22 xy = 4y =x  y = −1 z= 2 + iDo đó z có hai căn bậc hai là  z =−2 − iTa chọn đáp án A.Câu 14. Cho z = 1 − i . Tìm căn bậc hai dạng lượng giác của z :4Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦4A.−π−π + i sin2  cos và88 B.ππ2  cos + i sin 44C.−π−π + i sin2  cos44 4D.ππ2  cos + i sin  và88447π7π + i sin2  cos88 −π−π + i sin2  cos88 Hướng dẫn giải:  π π Ta có z = 1 − i = 2 cos  −  + i sin  −   có các căn bậc hai là: 4   47π7πw1 =4 2  cos+ i sin884 ; w2 =−π−π 2  cos+ i sin88 Ta chọn đáp án A.Câu 15. Trong  , phương trình [ z 2 + i ][ z 2 − 2iz − 1] =0 có nghiệm là:33[1 − 2i ] ; [ −2 + i ] ; 4i22C.B. 1 − i ; −1 + i ; 2i2 [1 − i ]2,[ −1 + i ] , i22Hướng dẫn giải:D. 1 − 2i ; −15i ; 3iA.± [1 − i ] z 2 = −iz=⇔[ z + i ][ z − 2iz − 1] = 0 ⇔  z − i 2 =2] 0  z = i[22Ta chọn đáp án A.Câu 16. Trong  , phương trình z 4 − 6 z 2 + 25 =0 có nghiệm là:A. ±8; ± 5iC. ±5; ± 2iB. ±3; ± 4iD. ± [ 2 + i ] ; ± [ 2 − i ]Hướng dẫn giải:± [2 + i]z =2z 4 − 6 z 2 + 25 = 0 ⇔ [ z 2 − 3] + 16 = 0 ⇔ z 2 − 3 = ±4i ⇔ z 2 = 3 ± 4i ⇔ ± [2 − i] z =Ta chọn đáp án A.Câu 17. Trong  , phương trình z +[]A. 1 ± 3 i12i có nghiệm là:=z[]B. 5 ± 2 iTài liệu KYS Nuôi dưỡng những ước mơ[]C. 1 ± 2 i[]D. 2 ± 5 i5Hướng dẫn giải:z+ z ≠ 0 z ≠ 0 z ≠ 0z ≠ 01= 2i ⇔  2⇔⇔⇔⇔ z = 1± 2 i2z00 z − 2iz + 1 = z − i =± 2i z =± 2 + 1 i[ z − i ] + 2 =[][Ta chọn đáp án A.Câu 18. Trong  , phương trình z 3 + 1 =0 có nghiệm là:2±i 32Hướng dẫn giải:B. −1 ;A. −1 ;1± i 32C. −1 ;1± i 54D. −1 ;5±i 34 z = −1 z = −1z + 1 = 0 ⇔ [ z + 1] [ z − z + 1] = 0 ⇔  2⇔  1± 3z =10zz−+=232Ta chọn đáp án ACâu 19. Trong  , phương trình z 4 − 1 =0 có nghiệm là:A ±1; ± 2iB. ±2; ± 2iC. ±3; ± 4iD. ±1; ± iHướng dẫn giải: z 1==z 1−1 ⇔  z =−1z −1 =0 ⇔ [ z − 1][ z + 1] [ z + 1] =0 ⇔ z =20 z = ±i z + 1 =42Ta chọn đáp án A.Câu 20. Trong  , căn bậc hai của −121 là:A. −11iC. −11B. 11iD. 11i và −11iHướng dẫn giải:Ta có: z =−121 ⇔ z =[11i ] . Do đó z có hai căn bậc hai là z = 11i; z = −11i2Ta chọn đáp án A.Câu 21.Phương trình 8 z 2 − 4 z + 1 =0 có nghiệm là:1 15 1A z1 =+ i; z 2 =− i4 44 41 11 3B. z1 =+ i; z 2 =− i4 44 41 11 1C. z1 =+ i; z 2 =− i4 44 4Hướng dẫn giải:2 11 1D. z1 =+ i; z 2 =− i4 44 4∆ ' =b '2 − ac =4 − 8 =−4 < 0 ⇒ z1,2 =2 ± 2i 1 i= ±84 4Ta chọn đáp án A.Câu 22. Biết z1 ; z2 là hai nghiệm của phương trình 2 z 2 + 3 z + 3 =0 . Khi đó giá trị của z12 + z22 là:94Hướng dẫn giải:A.6B. 9C. 4D. −94Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦]z1 + z2 S =Theo Viet, ta có:  P= z .z =1 2b3=−a2c 3=a 2=−39z12 + z22 =S 2 − 2 P = − 3 =−44Ta chọn đáp án A.Câu 23. Phương trình z 2 + az + b =0 có một nghiệm phức là z = 1 + 2i . Tổng 2 số a và b bằng:B. −3A. 0C. 3D. −4Hướng dẫn giải:Vì z = 1 + 2i là một nghiệm của phương trình z 2 + az + b =0 nên ta có:[1 + 2i ]2+ a [1 + 2i ] + b = 0 ⇔ a + b + 2ai = 3 − 4i ⇔ a + b = 3Ta chọn đáp án A.Câu 24. Gọi z1 ; z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 − 4 z + 5 =0 . Khi đó phần thực của z12 + z22 là:A. 5B. 6C. 4D. 7Hướng dẫn giải:z1 + z2 S =Theo Viet, ta có:  P= z .z =1 2=−b4=ac= 5az12 + z22 = S 2 − 2 P = 16 − 2.5 = 6Ta chọn đáp án A.Câu 25.Gọi z1 ; z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 2 z + 4 =0 . Khi đó=A | z1 |2 + | z2 |2 có giátrị làA. −7B. – 8C. −4D. 8Hướng dẫn giải:z 2 + 2 z + 4 = 0 ⇔ [ z + 1] + 3 = 0 ⇔ z = −1 ± 3i2⇒ A= | z1 |2 + | z2 |2= 8Ta chọn đáp án A.Câu 26. Phương trình z 3 = 8 có bao nhiêu nghiệm phức với phần ảo âm?A. 1B. 2C. 3D. 0Hướng dẫn giải:2z 3 =8 ⇔ [ z − 2 ] [ z 2 + 2 z + 4 ] =0 ⇔ [ z − 2 ] [ z + 1] + 3 =0 z = 2⇔ z =−1 ± 3iDo đó phương trình chỉ có một nghiệm phức có phần ảo âm.Ta chọn đáp án A.Tài liệu KYS Nuôi dưỡng những ước mơ7Câu 27. Biết z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình 2 z 2 + 3 z + 3 =.0 Khi đó giá trị của z12 + z22 là:A. 4B.94D. −C. 994Hướng dẫn giải:z1 + z2 S =Áp dụng định lý Viet, ta có:  P= z z =1 2b3=−a2c 3=a 2=−39z12 + z22 =S 2 − 2 P = − 3 =−44Ta chọn đáp án A.Câu 28. Phương trình sau có mấy nghiệm thực: z 2 + 2 z + 2 =0A. 0B. 1D. Vô số nghiệm.C. 2Hướng dẫn giải:∆ ' =b'2 − ac =1 − 2 =−1 < 0 nên phương trình vô nghiệm trên tập số thực.Ta chọn đáp án A.Câu 29. Tìm các căn bậc hai của −9 .A. ±3iB. 3D. −3C. 3iHướng dẫn giải:Ta có −9 =9.i 2 nên −9 có các căn bậc hai là 3i và −3i .Ta chọn đáp án A.Câu 30. Trong  , phương trình z 4 + 4 =0 có nghiệm là:A. ± [1 − 4i ] ; ± [1 + 4i ]B. ± [1 − 2i ] ; ± [1 + 2i ]C. ± [1 − 3i ] ; ± [1 + 3i ]D. ± [1− i ] ; ± [1 + i ]Hướng dẫn giải:± [1 + i ]z = z 2 = 2iz4 + 4 = 0 ⇔  2⇔± [1 − i ] z = z = −2iTa chọn đáp án A.Câu 31. Giải phương trình z 2 − 2 z + 7 =0 trên tập số phức ta được nghiệm là:A. z = 1 ± 2 2iB. z = 1 ± 6iC. z = 1 ± 2iD. z = 1 ± 7iHướng dẫn giải:z 2 − 2 z + 7 = 0 ⇔ [ z − 1] + 6 = 0 ⇔ z = 1 ± 6i2Ta chọn đáp án A.Câu 32. Căn bậc hai của số phức 4 + 6 5i là:[A. − 3 + 5i][B. 3 + 5i][C. ± 3 + 5i]D. 2Hướng dẫn giải:Giả sử w là một căn bậc hai của 4 + 6 5i . Ta có:8Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦[w2 =+4 6 5i ⇔ w2 =3 + 5i]2][⇔ w=± 3+ 5 i.Ta chọn đáp án A.Câu 33. Gọi z là căn bậc hai có phần ảo âm của 33 − 56i . Phần thực của z là:A. 6B. 7C. 4D. –4Hướng dẫn giải:Ta có: 33 − 56i =[ 7 − 4i ] ⇒ z = 7 − 4i2Do đó phần thực của z là 7.Ta chọn đáp án A.Câu 34. Tập nghiệm trong  của phương trình z 3 + z 2 + z + 1 =0 là:A. {−i;i;1; −1}B. {−i; i;1}C. {−i; −1}D. {−i; i; −1}Hướng dẫn giải: z = −1z 3 + z 2 + z + 1 = 0 ⇔ [ z + 1] [ z 2 + 1] = 0 ⇔  z = ±iTa chọn đáp án A.Câu 35. Trên tập số phức, phương trình bậc hai có hai nghiệm α =4 + 3i; β =−2 + i là:0A. z 2 + [ 2 + 4i ] z − [11 + 2i ] =0B. z 2 − [ 2 + 4i ] z − [11 + 2i ] =0C. z 2 − [ 2 + 4i ] z + [11 + 2i ] =0D. z 2 + [ 2 + 4i ] z + [11 + 2i ] =Hướng dẫn giải: S =α + β =2 + 4i.Áp dụng định lý Viet, ta có: α .β =−11 − 2iP =Do đó α , β là hai nghiệm của phương trình: z 2 − Sz + P = 0 ⇔ z 2 − [ 2 + 4i ] z − [11 + 2i ] = 0Ta chọn đáp án A.Câu 36. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn điều kiện =z 2 | z |2 + z ?A. 3B. 0C. 1D. 2Hướng dẫn giải:a + bi [ a, b ∈  ] là số phức thỏa mãn điều kiện trên. Ta có:Gọi z =z 2 = | z |2 + z ⇔ [ a + bi ] = a 2 + b 2 + a − bi ⇔ a + 2b 2 − bi − 2abi = 0 ⇔ [ a + 2b 2 ] + [ −b − 2ab ] i = 02 a= b= 0a + 2b 2 =0 a = − 1a + 2b 2 =0 b=0⇔⇔ ⇔  20b + 2ab =a = − 11  b = ±22 Vậy có 3 số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán.Ta chọn đáp án A.Câu 37. Phương trình [ 2 + i ] z 2 + az +=b 0 [ a, b ∈  ] có hai nghiệm là 3 + i và 1 − 2i . Khi đó a = ?A. −9 − 2iB. 15 + 5iC. 9 + 2iD. 15 − 5iHướng dẫn giải:Tài liệu KYS Nuôi dưỡng những ước mơ9Theo Viet, ta có:a4−i ⇔ a ==[ i − 4 ][ i + 2 ] ⇔ a =−9 − 2i2+iTa chọn đáp án A.S =z1 + z2 =−Câu 38. Cho số phức z thỏa mãn z 2 − 6 z + 13 =0 . Tính z +A. 17 và 4B. 17 và 56z +iC. 17 và 3D. 17 và 2Hướng dẫn giải:z 2 − 6 z + 13 = 0 ⇔ [ z − 3] + 4 = 0 ⇔ z = 3 ± 2i2+] Nếu z= 3 + 2i :669 + 15i −18 + 72i=3 + 2i +===−1 + 4iz +i3 + 3i 3 + 3i186⇒ z+= −1 + 4i = 17z +iz++] Nếu z= 3 − 2i :6613 − 9i 30 − 40i=3 − 2i +===3 − 4iz +i3−i3−i106⇒ z+= 3 − 4i = 5z +iz+Ta chọn đáp án A.Câu 39. Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình z 2 + [1 − 3i ] z − 2 [1 + i ] =0 . Khi đów = z12 + z22 − 3 z1 z2 là số phức có môđun là:A. 2B. 13C. 2 13D.20Hướng dẫn giải:b S =z1 + z2 =− a =−1 + 3iTheo Viet, ta có: cP =z1.z2 ==−2 [1 + i ]aw = z12 + z22 − 3 z1 z2 = S 2 − 5 P = [ −1 + 3i ] + 10 [1 + i ] = 2 + 4i2⇒| w |=4 + 16 =20Ta chọn đáp án A.Câu 40. Số nghiệm của phương trình với ẩn số phức z: 4 z 2 + 8 | z |2 −3 =0 là:A. 3B. 2C. 4D. 1Hướng dẫn giải:Gọi z =a + bi [ a, b ∈  ] là nghiệm của phương trình. Ta có:4 [ a + bi ] + 8 [ a 2 + b 2 ] − 3 = 0 ⇔ 4 [ a 2 − b 2 + 2abi ] + 8 [ a 2 + b 2 ] − 3 = 02⇔ 12a 2 + 4b 2 + 8abi − 3 =0212a 2 =+ 4b 2 3 4a=+ b2 1⇒⇔=ab 0=ab 010Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦[ 2a + b ]4a 2 + 4ab + b 2 =1 ⇒⇔ a = 0ab = 0 b = 02a =0=1  b = ±1⇔ 1a = ±4 b = 0Vậy phương trình có 4 nghiệm phứcTa chọn đáp án A.Câu 41. Tìm số phức z để z − z =z2 .A z = 0; z = 1 − iB. z = 0; z = 1 + iC. z =0; z =+1 i; z =−1 iD. z =+1 i; z =−1 iHướng dẫn giải:a + bi [ a, b ∈  ] là số phức thỏa mãn đẳng thức trên. Ta có:Gọi z =1 a =220ab−=a 2 − b 2 =02b = ±1z−z =z 2 ⇔ a + bi − a + bi =⇔ a = 1⇔[ a + bi ] ⇔  a = 02ab = 2b b = 0 b = 0z = 0⇒  z =+1 i z = 1 − iTa chọn đáp án A.Câu 42. Với mọi số ảo z, số z 2 + | z |2 là:A. Số thực âmB. Số 0C. Số thực dươngD. Số ảo khác 0Hướng dẫn giải:z bi [ b ∈  ] .Do z là số ảo nên z có dạng:=Ta có: z 2 + | z |2 =−b 2 + b 2 =0.[ bi ] + b2 =2Ta chọn đáp án A.Câu 43. Trong trường số phức phương trình z 3 + 1 =0 có mấy nghiệm?A. 2B. 3C. 1D. 0Hướng dẫn giải:z = 1z + 1 = 0 ⇔ [ z + 1] [ z − z + 1] = 0 ⇔  1 ± 3iz =232Vậy phương trình có ba nghiệm trong trường số phức.Ta chọn đáp án A.Câu 44. Giá trị của các số thực b, c để phương trình z 2 + bz + c =0 nhận số phức z = 1 + i làm một nghiệmlà:b = 2A. c = −2b = −2B. c = −2Tài liệu KYS Nuôi dưỡng những ước mơb = −2C. c = 2b = 2D. c = 211Hướng dẫn giải:Do z = 1 + i là một nghiệm của z 2 + bz + c =0 nên ta có:b + c =0b =−2+ b [1 + i ] + c = 0 ⇔ b + c + bi + 2i = 0 ⇒ ⇔−22b =c =Ta chọn đáp án A.[1 + i ]2Câu 45. Trên tập hợp số phức, phương trình z 2 + 7 z + 15 =0 có hai nghiệm z1 , z2 . Giá trị biểu thứcz1 + z2 + z1 z2 là:A. –7B. 8C. 15D. 22Hướng dẫn giải:b− =−7z1 + z2 = S =aTheo Viet, ta có: ⇒ z1 + z2 + z1 z2 =S + P =−7 + 15 =8c P= z z = = 151 2aTa chọn đáp án A.3Câu 46. Tìm số nguyên x, y sao cho số phức z= x + yi thỏa mãn z=18 + 26ix = 3A.  y = ±1x = 3B.  y = −1x = 3C. y =1 x = −3D.  y = ±1Hướng dẫn giải:z 3 =18 + 26i ⇔ [ x + yi ] =18 + 26i ⇔ x 3 + 3 x 2 yi − 3 xy 2 − y 3i =18 + 26i3⇔ [ x3 − 3 xy 2 ] + [ 3 x 2 y − y 3 ] i =18 + 26i2218 x3 − 3 xy 2 =18x [ x − 3y ] =⇒ 2⇔32226263 x y − y = y [ 3 x − y ] =Do x, y nguyên nên x = 3 x =3 226 x − 3 y =  y = ±1⇔x [ x2 − 3 y 2 ] =18 ⇔ x = 6x=6  [ loai ]  x 2 − 3 y 2 =  y = ± 113Mà y [ 3 x 2 − y 2 ] = 26 ⇒ x = 3; y = 1Ta chọn đáp án A.Câu 47. Trên tập số phức, cho phương trình sau: [ z + i ] + 4 z 2 =0 . Có bao nhiêu nhận xét đúng trong số4các nhận xét sau?1. Phương trình vô nghiệm trên trường số thực  .2. Phương trình vô nghiệm trên trường số phức  .3. Phương trình không có nghiệm thuộc tập số thực.4. Phương trình có bốn nghiệm thuộc tập số phức.5. Phương trình chỉ có hai nghiệm là số phức.6. Phương trình có hai nghiệm là số thựcA. 0B. 1C. 312D. 2Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦Hướng dẫn giải:0 [ z + i] =−4 z 2[ z + i ] + 4 z 2 =⇔[ z + i ] 2 = z = ±1 z = ±12iz z 2 − 1 =0⇔⇔⇔⇔220z + 2i ] + 3 =[ z + i ] 2 =410ziz+−=[ z = [ −2 ±2iz−44]3 iDo đó phương trình có 2 nghiệm thực và 4 nghiệm phức. Vậy nhận xét 4, 6 đúng.Ta chọn đáp án A.Câu 48. Phương trình z 6 − 9 z 3 + 8 =0 có bao nhiêu nghiệm trên tập số phức?A. 3B. 4C. 2D. 6Hướng dẫn giải:Ta có:z 6 − 9 z 3 + 8 = 0 ⇔ [ z − 1][ z − 2 ] [ z 2 + z + 1][ z 2 + 2 z + 4 ] = 0z = 1z = 2⇔3 z =± −1−1 ± i 3Ta chọn đáp án A.Câu 49. Giả sử z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z 2 − 2 z + 5 =0 và A, B là các điểm biểu diễn củaz1 , z2 . Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là:A. I [1;1]B. I [ −1;0 ]C. I [ 0;1]D. I [1;0 ]Hướng dẫn giải:z 2 − 2 z + 5 = 0 ⇔ [ z − 1] + 4 = 0 ⇔ z = 1 ± 2i2⇒ A [1; 2 ] ; B [1; −2 ]Do đó tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là I [1;0 ] .Ta chọn đáp án A.Câu 50. Cho phương trình z 2 + mz − 6i =0 . Để phương trình có tổng bình phương hai nghiệm bằng 5 thì± [ a + bi ][ a, b ∈  ] . Giá trị a + 2b là:m có dạng m =A. 0B. 1C. −2D. −1Hướng dẫn giải:Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình đã chob− =−mz1 + z2 = S =aTheo Viet, ta có:  P = z .z = c = −6i1 2aTheo bài cho, tổng bình phương hai nghiệm bằng 5. Ta có:z12 + z22 =S 2 − 2 P =m 2 + 12i =5 ⇔ m2 =5 − 12i ⇔ m 2 =[ 3 − 2i ]2⇒m=± [ 3 − 2i ]Tài liệu KYS Nuôi dưỡng những ước mơ13⇒ a =3; b =−2 ⇒ a + 2b =3 − 4 =−1Ta chọn đáp án A. z −1 z1 , z2 , z2 , z4 là các nghiệm phức của phương trình  = 1 . Giá trị của 2z − i 4Câu 51. GọiP=[ z12 + 1][ z22 + 1] [ z32 + 1][ z42 + 1] là:178Hướng dẫn giải:A.Với mọi z ≠B.179C.917D.17i9i, ta có:2 z −1 z −1 2z − i1⇔  =−zi2 z −1 2 z − i4 z =−1 + i 1+ i=±1  z =3⇔ 2 + 4i=±iz =5 z = 0 [1 + i ]2   [ 2 + 4i ]2 [ −1 + i ] + 1 ⇒P=+ 1 + 1[ z + 1][ z + 1][ z + 1][ z + 1] = 9259 + 2i 13 + 16i 425 17===.[1 − 2i ]9259.25 9212223224Ta chọn đáp án A.Câu 52. Trong tập số phức, giá trị của m để phương trình bậc hai z 2 + mz + i =0 có tổng bình phương hainghiệm bằng −4i là:A. ± [1 − i ]B. [1 − i ]C. ± [1 + i ]D. −1 − iHướng dẫn giải:Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình.z1 + z2 S =Theo Viet, ta có:  P= z .z =1 2=−b=−mac= ia⇒ z12 + z22 = S 2 − 2 P = m 2 − 2iTa có: m 2 − 2i =−4i ⇔ m 2 =−2i ⇔ m 2 =[1 − i ] ⇔ m =± [1 − i ]2Ta chọn đáp án A.Câu 53. Cho phương trình z 2 − mz + 2m − 1 =0 trong đó m là tham số phức. Giá trị của m để phương trìnhcó hai nghiệm z1 , z2 thỏa mãn z12 + z22 =−10 là:A. m= 2 ± 2 2iB. m= 2 + 2 2iC. m= 2 − 2 2iD. m =−2 − 2 2iHướng dẫn giải:14Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦z1 + z2 S =Theo Viet, ta có:  P= z .z =1 2=−b=mac= 2m − 1a−10 ⇔ S 2 − 2 P =−10 ⇔ m 2 − 2 [ 2m − 1] =−10 ⇔ m 2 − 4m + 12 =z12 + z22 =0⇔ [ m − 2 ] + 8 = 0 ⇔ m = 2 ± 2 2i2Ta chọn đáp án A.Câu 54. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z 2 + 2 z + 8 =0 , trong đó z1 có phần ảo dương. Giá trịcủa số phức=w[ 2 z1 + z2 ] z1A. 12 + 6ilà:B. 10D. 12 − 6iC. 8Hướng dẫn giải: z1 =−1 + 7i2z 2 + 2 z + 8 = 0 ⇔ [ z + 1] + 7 = 0 ⇔ z = −1 ± 7i ⇒  z2 = 1 − 7i[]] [[][]w = [ 2 z1 + z2 ] z1 =  2 −1 + 7i + 1 − 7i  −1 − 7i = −1 + 7i −1 − 7i = 1 + 7 = 8Câu 55. Tổng bình phương các nghiệm của phương trình z 4 − 1 =0 trên tập số phức là bao nhiêu?A. 3B. 1C. 2D. 0Hướng dẫn giải: z = ±1z4 −1 = 0 ⇔  z = ±iDo đó tổng bình phương các nghiệm của phương trình là 1 − 1 =0Ta chọn đáp án A.Câu 56. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình z 2 − 2 z + 6 =0 . Trong đó z1 có phần ảo âm. Giá trịbiểu thức M =| z1 | + | 3 z1 − z2 | là:A.6 − 2 21B.6 + 2 21C.6 + 4 21D.6 − 4 21Hướng dẫn giải:z 2 − 2 z + 6 = 0 ⇔ [ z − 1] + 5 = 0 ⇔ z = 1 ± 5i2⇒ z1 =1 − 5i; z2 =1 + 5i⇒ M = | z1 | + | 3 z1 − z2 |= 1 − 5i + 2 − 4 5i =6 + 84 =6 + 2 21Ta chọn đáp án A.Câu 57. Phương trình x 4 + 2 x 2 − 24 x + 72 =0 trên tập số phức có các nghiệm là:A. 2 ± i 2 hoặc −2 ± 2i 2B. 2 ± i 2 hoặc 1 ± 2i 2C. 1 ± 2i 2 hoặc −2 ± 2i 2D. −1 ± 2i 2 hoặc −2 ± 2i 2Hướng dẫn giải:x 4 + 2 x 2 − 24 x + 72 =0 ⇔ [ x 2 − 4 x + 6 ][ x 2 + 4 x + 12 ] =0[ x − 2 ] 2 + 2 = x = 2 ± 2i0 x2 − 4 x + 6 = 0⇔ 2⇔⇔[ x + 2 ]2 + 8 =00 x =−2 ± 2 2i x + 4 x + 12 =Tài liệu KYS Nuôi dưỡng những ước mơ15Ta chọn đáp án A.Câu 58. Gọi z1 , z2 là các nghiệm phức của phương trình z 2 + 3 z + 7 =.0 Khi đó A= z14 + z24 có giá trịlà:A. 23B.C. 1323D. 13Hướng dẫn giải:z1 + z2 S =Theo Viet, ta có:  P= z .z =1 2=−b=− 3ac= 7aA = z14 + z24 = [ S 2 − 2 P ] − 2 P 2 = [ 3 − 2.7 ] − 2.49 = 2322Ta chọn đáp án A.Tài liệu này thuộc Series TÁN ĐỔ TOÁN PLUSDÀNH RIÊNG CHO THÀNH VIÊN VIPVIP KYSNhận toàn bộ tài liệu tự động qua emailNhận toàn bộ các Series giải chi tiết 100%Được cung cấp khóa đề ĐỒNG HÀNH 2KNhận tài liệu, sách độc quyền dành riêng cho VIPĐăng kí VIP tại: bit.ly/vipkysContact us:SĐT: 099.75.76.756Admin: fb.com/khactridgFanpage Tài liệu KYS: fb.com/tailieukysGroup Gia đình Kyser: fb.com/groups/giadinhkyser16Tài liệu dành riêng cho ✦ THÀNH VIÊN VIP ✦