Xem thêm các sách tham khảo liên quan:
Sách giải toán 9 Bài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học tốt toán 9 sẽ giúp bạn rèn luyện khả năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành khả năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:
Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 8 trang 58: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng bé hơn chiều dài 4 m và diện tích bằng 320 m2. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất.
Lời giải
Gọi chiều dài của mảnh vườn là x [m] [x > 4]
Chiều rộng của mảnh vườn là x – 4 [m]
Diện tích của mảnh vườn là 320 m2 nên ta có phương trình:
x[x – 4] = 320
⇔ x2 – 4x – 320 = 0
Δ’ = 22 + 320 = 324, √[Δ’] = 18
x1 = 2 + 18 = 20; x2 = 2 – 18 = -16
x2 = -16 không thỏa mãn điều kiện của ẩn
Vậy chiều dài của mảnh vườn là 20m
Chiều rộng của mảnh vườn là 16 m
Bài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Lời giải
Gọi x là số mà một bạn chọn
⇒ số còn lại là x + 5.
⇒ tích của hai số là x[x+5].
Theo đề bài ta có phương trình:
x[x+ 5] = 150
⇔ x2 + 5x = 150
⇔ x2 + 5x – 150 = 0 [*]
Phương trình [*] có: a = 1; b = 5; c = -150
⇒ Δ = 52 – 4.1.[-150] = 625 > 0
⇒ [*] có hai nghiệm
Vậy hai số mà Minh và Lan phải chọn là 10 và -15.
Bài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Lời giải
Gọi lãi suất cho vay là : x [x > 0].
Lãi suất sau năm đầu tiên là : 2 000 000.x
Số tiền bác phải trả sau năm đầu tiên là :
2 000 000 + 2 000 000. x = 2 000 000.[1 + x]
Số tiền trên được tính là vốn của năm thứ hai.
Số tiền lãi của năm thứ hai là : 2 000 000.[1 + x].x
Số tiền vốn và lãi phải trả sau năm thứ hai là:
2 000 000.[1 + x] + 2 000 000.[1 + x]. x = 2 000 000.[1 + x]2
Bài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Lời giải
Gọi vận tốc của xuồng lúc đi là x [km/h, x > 5].
⇒ Vận tốc của xuồng lúc về là x – 5 [km/h].
Thời gian đi là:
Quãng đường về là: 120 + 5 = 125 km
Thời gian về là:
Theo bài ra ta có phương trình:
Có a = 1; b = -10; c = -600 ⇒ Δ’ = [-5]2 – 1.[-600] = 625
Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
Trong hai nghiệm chỉ có nghiệm x = 30 thỏa mãn điều kiện.
Vậy vận tốc xuồng lúc đi là 30 km/h.
Bài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Lời giải
Gọi số cần tìm là x.
+ Một nửa của x trừ đi một nửa đơn vị rồi nhân với một nửa của x là:
Theo bài ra ta có phương trình:
Có a = 1; b = -1; c = -2
⇒ a – b + c = 1 – [-1] – 2 = 0
⇒ Phương trình có hai nghiệm x1 = -1; x2 = 2.
Vậy số cần tìm là -1 hoặc 2.
Bài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Luyện tập [trang 59-60 sgk Toán 9 Tập 2]
Lời giải
Gọi hai số tự nhiên liên tiếp cần tìm là x và x + 1 [x ∈ N].
Tích của hai số là: x[x + 1] = x2 + x.
Tổng hai số là : x + x + 1 = 2x + 1.
Theo bài ra ta có phương trình : x2 + x = 2x + 1 + 109
⇔ x2 – x – 110 = 0
Có a = 1; b = -1; c = -110 ⇒ Δ = [-1]2 – 4.1.[-110] = 441.
⇒ Phương trình có hai nghiệm:
Trong hai nghiệm chỉ có nghiệm x = 11 thỏa mãn điều kiện.
Vậy hai số tự nhiên cần tìm là 11 và 12.
Bài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Luyện tập [trang 59-60 sgk Toán 9 Tập 2]
Lời giải
Gọi chiều rộng của mảnh đất là x [m, x > 0].
Diện tích bằng 240 cm2 ⇒ Chiều dài mảnh đất là:
Diện tích mảnh đất sau khi tăng chiều rộng 3m, giảm chiều dài 4m là:
Theo bài ra: diện tích mảnh đất không đổi nên ta có phương trình:
Có a = 1; b = 3; c = -180 ⇒ Δ = 32 – 4.1.[-180] = 729
Phương trình có hai nghiệm:
Trong hai nghiệm chỉ có nghiệm x = 12 thỏa mãn điều kiện.
Vậy mảnh đất có chiều rộng bằng 12m, chiều dài bằng 240 : 12 = 20 [m].
Bài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Luyện tập [trang 59-60 sgk Toán 9 Tập 2]
Lời giải
Gọi vận tốc xe của cô Liên là x [km/h, x > 0].
⇒ Vận tốc xe của bác Hiệp là: x + 3 [km/h].
Thời gian đi của bác Hiệp ít hơn thời gian đi của cô Liên là nửa giờ nên ta có phương trình:
Có a = 1; b = 3; c = -180 ⇒ Δ = 32 – 4.1.[-180] = 729
Phương trình có hai nghiệm:
Trong hai nghiệm chỉ có nghiệm x = 12 thỏa mãn điều kiện.
Vậy vận tốc của cô Liên là 12km/h, của bác Hiệp là 15 km/h.
Bài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Luyện tập [trang 59-60 sgk Toán 9 Tập 2]
Lời giải
Bài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Luyện tập [trang 59-60 sgk Toán 9 Tập 2]
Lời giải
Gọi thời gian đội I làm một mình xong công việc là x [ngày] [x > 0]
Nếu họ làm riêng thì đội I hoàn thành công việc nhanh hơn đội II là 6 ngày
⇒ thời gian một mình đội II làm xong công việc là x + 6 [ngày].
Mỗi ngày, đội I làm được:
⇒ Cả hai đội cùng làm được:
Cả hai đội cùng làm thì trong 4 ngày xong việc nên ta có phương trình:
⇔ 4.[2x + 6] = x[x + 6]
⇔ 8x + 24 = x2 + 6x
⇔ x2 – 2x – 24 = 0
Có a = 1; b = -2; c = -24 ⇒ Δ’ = [-1]2 – 1.[-24] = 25 > 0
Phương trình có hai nghiệm
Trong hai nghiệm chỉ có nghiệm x = 6 thỏa mãn điều kiện.
Vậy:
Một mình đội I làm trong 6 ngày thì xong việc.
Một mình đội II làm trong 12 ngày thì xong việc.
Bài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Luyện tập [trang 59-60 sgk Toán 9 Tập 2]
Lời giải
Gọi khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất là: x [g/cm3] [x > 1]
Khối lượng riêng của miếng kim loại thứ hai là : x – 1 [g/cm3]
Thể tích miếng kim loại thứ nhất là:
Thể tích miếng kim loại thứ hai là:
Thể tích miếng thứ nhất nhỏ hơn miếng thứ hai 10cm2 nên có phương trình:
⇔ 10x[x – 1] = 858x – 880[x – 1]
⇔ 10x2 – 10x – 858x + 880[x – 1] = 0
⇔ 10x2 + 12x – 880 = 0.
Có a = 10; b = 12; c = -880 ⇒ Δ’ = 62 – 10.[-880] = 8836 > 0
Phương trình có hai nghiệm:
Trong hai nghiệm chỉ có nghiệm x = 8,8 thỏa mãn.
Vậy:
Khối lượng riêng của miếng kim loại thứ hai là 7,8 g/cm3
Khối lượng riêng của miếng kim loại thứ nhất là 8,8 g/cm3
Bài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Luyện tập [trang 59-60 sgk Toán 9 Tập 2]
Lời giải
Gọi trọng lượng nước trong dung dịch trước khi đổ thêm nước là: x [g] [x > 0]
Vậy trước khi đổ thêm nước, trong dung dịch có 160g nước.
Bài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Luyện tập [trang 59-60 sgk Toán 9 Tập 2]
Lời giải
Gọi vận tốc thực của canô là x [km/h] [x > 3]
Gọi vận tốc xuôi dòng là : x + 3 [km/h]
Gọi vận tốc khi ngược dòng là : x – 3 [km/h]
Vậy vận tốc của canô trong nước yên lặng là 12km/h.
Bài 8: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Luyện tập [trang 59-60 sgk Toán 9 Tập 2]
Đó chính là bài toán mà Ơ-clít đưa ra từ thế kỉ III trước Công nguyên.Tỉ số nói trong bài toán được gọi là tỉ số vàng, còn phép chia nói trên được gọi là phép chia vàng hay phép chia hoàng kim.
Hình 16
Hướng dẫn: Giả sử M là điểm chia và AM > MB. Gọi tỉ số cần tìm là x.
Lời giải
Gọi M là điểm chia đoạn AB [AM > MB] và AB có độ dài bằng a.
Gọi tỉ số cần tìm là x [x > 0].
Theo đề bài:
⇒ AM = x.AB = ax;
⇒MB = x.AM = x.ax = ax2
Ta có: MA + MB = AB
⇒ ax + ax2 = a
⇔ x2 + x = 1
⇔ x2 + x – 1 = 0.
Có a = 1 ; b = 1 ; c = -1 ⇒ Δ = 1 – 4.1.[-1] = 5 > 0.
Phương trình có hai nghiệm
Chỉ có nghiệm
Vậy tỉ số cần tìm là: