Bài 126 trang 96 sbt toán 8 tập 1
Cùng xem hướng dẫn giải Bài 126 trang 96 sbt toán 8 tập 1 trong nhóm bài học Bài 10. Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước,
|
Giải bài 126 trang 96 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC, điểm M di chuyển trên cạnh BC. Gọi I là trung điểm của AM. Điểm I di chuyển trên đường nào ?
Đề bài Cho tam giác \(ABC,\) điểm \(M\) di chuyển trên cạnh \(BC.\) Gọi \(I\) là trung điểm của \(AM.\) Điểm \(I\) di chuyển trên đường nào \(?\) Phương pháp giải - Xem chi tiết  Ta sử dụng kiến thức:
+) Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba. +) Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh ấy.
+)Các điểm cách đường thẳng \(b\) một khoảng bằng \(h\) nằm trên hai đường thẳng song song với \(b\) và cách \(b\) một khoảng bằng \(h.\)
Lời giải chi tiết 
Kẻ \(AH ⊥ BC,\) \(IK ⊥ BC\) \(⇒ AH // IK\)
Trong tam giác \(AHM\) ta có:
\(⇒ AI = IM\;\; (gt)\)
\(IK // AH\) (chứng minh trên)
Suy ra: \(IK\) là đường trung bình của \(∆ AHM\) \(⇒ IK = \displaystyle {1 \over 2}AH\)
\(∆ ABC\) cố định nên \(AH\) không thay đổi \(⇒ IK = \displaystyle {1 \over 2}AH\) không đổi.
\(I\) thay đổi cách \(BC\) một khoảng bằng \(\displaystyle {{AH} \over 2}\) không đổi nên \(I\) nằm trên đường thẳng song song với \(BC,\) cách \(BC\) một khoảng bằng\(\displaystyle {{AH} \over 2}\).
Khi \(M\) trùng với điểm \(B\) thì \(I\) trùng với \(P\) là trung điểm của \(AB.\)
Khi \(M\) trùng với điểm \(C\) thì \(I\) trùng với \(Q\) là trung điểm của \(AC.\)
Vậy khi \(M\) chuyển động trên cạnh \(BC\) của \(∆ ABC\) thì trung điểm \(I\) của \(AM\) chuyển động trên đường trung bình \(PQ\) của \(∆ ABC.\)
|
