Bài 71 trang 103 sgk toán 8 tập 1
Hỏi lúc:
10-12-2023
Trả lời:
0
Lượt xem:
0
Cùng xem hướng dẫn giải Bài 71 trang 103 sgk toán 8 tập 1 trong nhóm bài học Bài 10. Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước,
Giải bài 71 trang 103 SGK Toán 8 tập 1. Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy M là một điểm bất kì thuộc cạnh BC ...
Đề bài Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Lấy \(M\) là một điểm bất kì thuộc cạnh \(BC\). Gọi \(MD\) là đường vuông góc kẻ từ \(M\) đến \(AB\), \(ME\) là đường vuông góc kẻ từ \(M\) đến \(AC\), \(O\) là trung điểm của \(DE\).
a) Chứng mình rằng ba điểm \(A, O, M\) thẳng hàng.
b) Khi điểm \(M\) di chuyển trên cạnh \(BC\) thì điểm \(O\) di chuyển trên đường nào ?
c) Điểm \(M\) ở vị trí nào trên cạnh \(BC\) thì \(AM\) có độ dài nhỏ nhất ? Phương pháp giải - Xem chi tiết +) Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ 3 và bằng nửa độ dài cạnh ấy. +) Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật là tứ giác có ba góc vuông.
Lời giải chi tiết ![]() a) Tứ giác \(ADME\) có: \(\widehat {DA{\rm{E}}} = \widehat {AD{\rm{E}}} = \widehat {A{\rm{EM}}} = {90^0}\left( {gt} \right)\)
\(\Rightarrow \) Tứ giác \(ADME\) là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
Vì \(O\) là trung điểm của đường chéo \(DE\) (gt)
\(\Rightarrow \) \(O\) cũng là trung điểm của \(AM\) (tính chất hình chữ nhật) Vậy \(A, O, M\) thẳng hàng.
b) Kẻ \(AH ⊥ BC\).
Cách 1:
Kẻ \(OK ⊥ BC\). Ta có \(OA = OM\) (cmt)
\(OK // AH\) (do cùng vuông góc với \(BC\)).
\(\Rightarrow \) \(K\) là trung điểm của \(MH\) (Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba)
\(\Rightarrow \) \(OK =\dfrac{1}{2}AH\) (tính chất đường trung bình của tam giác) Điểm \(O\) cách đoạn \(BC\) cố định một khoảng không đổi bằng \(\dfrac{1}{2}AH\).
Mặt khác khi \(M\) trùng \(C\) thì \(O\) chính là trung điểm của \(AC\), khi \(M\) trùng \(B\) thì \(O\) chính là trung điểm của \(AB\).
Vậy \(O\) di chuyển trên đoạn thẳng \(PQ\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\).
Cách 2:
Vì \(O\) là trung điểm của \(AM\) nên \(HO\) là trung tuyến ứng với cạnh huyền \(AM\). Do đó \(OA = OH\). Suy ra điểm \(O\) di chuyển trên đường trung trực của \(AH\).
Mặt khác vì \(M\) di chuyển trên đoạn \(BC\). Vậy điểm \(O\) di chuyển trên đoạn thẳng \(PQ\) là đường trung bình của \(ABC\).
c) Ta có \(AH\) là đường cao hạ từ \(A\) đến \(BC\) do đó \(AM\ge AH\) (trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất).
Vậy \(AM\) nhỏ nhất bằng \(AH\) khi \(M\) trùng \(H\).
|
- Lý thuyết đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước
- Bài 67 trang 102 sgk toán 8 tập 1
- Bài 68 trang 102 sgk toán 8 tập 1
- Bài 69 trang 103 sgk toán 8 tập 1
- Bài 70 trang 103 sgk toán 8 tập 1
- Bài 71 trang 103 sgk toán 8 tập 1
- Bài 72 trang 103 sgk toán 8 tập 1
- Trả lời câu hỏi 1 bài 10 trang 100 sgk toán 8 tập 1
- Trả lời câu hỏi 2 bài 10 trang 101 sgk toán 8 tập 1
- Trả lời câu hỏi 4 bài 10 trang 102 sgk toán 8 tập 1
- Trả lời câu hỏi 3 bài 10 trang 101 sgk toán 8 tập 1
- Bài 45 trang 126 vở bài tập toán 8 tập 1
- Bài 46 trang 127 vở bài tập toán 8 tập 1
- Bài 47 trang 127 vở bài tập toán 8 tập 1
- Bài 48 trang 128 vở bài tập toán 8 tập 1
- Phần câu hỏi bài 10 trang 126 vở bài tập toán 8 tập 1
- Bài 124 trang 95 sbt toán 8 tập 1
- Bài 125 trang 95 sbt toán 8 tập 1
- Bài 126 trang 96 sbt toán 8 tập 1
- Bài 127 trang 96 sbt toán 8 tập 1