Đề số 2 - đề kiểm tra học kì 2 (đề thi học kì 2) - toán 10
Hỏi lúc:
08-12-2023
Trả lời:
0
Lượt xem:
0
Cùng xem hướng dẫn giải Đề số 2 - đề kiểm tra học kì 2 (đề thi học kì 2) - toán 10 trong nhóm bài học Đề ôn tập học kì 2 – Có đáp án và lời giải,
Đáp án và lời giải chi tiết Đề số 2 - Đề kiểm tra học kì 2 (Đề thi học kì 2) - Toán học 10
Đề bài A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (30 câu; 6,0 điểm)
Câu 1: Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây sai?
A. \(\tan \left( { - \alpha } \right) = - \tan \alpha \)
B. \(\cot \left( { - \alpha } \right) = - \cot \alpha \)
C. \(\sin \left( { - \alpha } \right) = - \sin \alpha \)
D. \(\cos \left( { - \alpha } \right) = - \cos \alpha \)
Câu 2: Tìm tập nghiệm \(S\) của bất phương trình: \( - 4x + 16 \le 0.\)
A. \(S = \left[ {4; + \infty } \right)\)
B. \(S = \left( { - \infty ; - 4} \right]\)
C. \(S = \left( { - \infty ;4} \right]\)
D. \(S = \left( {4; + \infty } \right)\)
Câu 3: Bảng xét dấu sau là của biểu thức nào?
![]() A.\(f\left( x \right) = 2 - 4x\)
B. \(f\left( x \right) = 16 - 8x\)
C. \(f\left( x \right) = - x - 2\)
D. \(f\left( x \right) = x - 2\)
Câu 4: Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có tọa độ đỉnh \(A\left( {1;2} \right),B\left( {3;1} \right),C\left( {5;4} \right)\). Phương trình nào sau đây là phương trình đường cao của tam giác \(ABC\) kẻ từ \(A.\)
A.\(5x - 6y + 7 = 0\)
B. \(2x + 3y - 8 = 0\)
C. \(3x - 2y - 5 = 0\)
D. \(3x - 2y + 5 = 0\)
Câu 5: Tìm tập nghiệm của bất phương trình: \(2\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right) \le x + 13.\)
A. \(\left[ { - 1;\frac{9}{2}} \right]\)
B. \(\left[ { - 2;\frac{9}{4}} \right]\)
C. \(\left[ { - \frac{1}{2};9} \right]\)
D. \(\left[ { - \frac{3}{2};3} \right]\)
Câu 6: Tìm các giá trị của tham số \(m\) để bất phương trình: \(\left( {m - 3} \right){x^2} - 2mx + m - 6 < 0\) có tập nghiệm là \(\mathbb{R}.\)
A. \(2 < m < 3\)
B. \(m < 2\)
C. \(m \le 3\)
D. \(m > 3\)
Câu 7: Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{5} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1.\) Tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục lớn của elip bằng:
A. \(\frac{{3\sqrt 5 }}{5}\)
B. \(\frac{{2\sqrt 5 }}{5}\)
C. \(\frac{{\sqrt 5 }}{5}\)
D. \(\frac{{\sqrt 5 }}{4}\)
Câu 8: Trong mặt phẳng \(Oxy\), tọa độ tâm \(I\) và bán kính \(R\) của đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 25\) là:
A. \(I\left( {2; - 3} \right),R = 5\)
B. \(I\left( { - 2;3} \right),R = 5\)
C. \(I\left( {2; - 3} \right),R = 25\)
D. \(I\left( { - 2;3} \right),R = 25\)
Câu 9: Trong mặt phẳng \(Oxy\), góc giữa hai đường thẳng \({d_1}:x + 2y + 4 = 0\) và \({d_2}:x - 3y + 6 = 0\) là:
A. \(30^\circ \)
B. \(60^\circ \)
C. \(45^\circ \)
D. \(23^\circ 12'\)
Câu 10: Trong mặt phẳng \(Oxy\), vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = - 3 - t\end{array} \right.\)
A. \(\overrightarrow u \left( {2; - 3} \right)\)
B. \(\overrightarrow u \left( {3; - 1} \right)\)
C. \(\overrightarrow u \left( {3;1} \right)\)
D. \(\overrightarrow u \left( {3; - 3} \right)\)
Câu 11: Tam giác có ba cạnh lần lượt là \(3;\,\,8;\,\,9.\) Góc lớn nhất của tam giác đó có cosin bằng bao nhiêu?
A. \(\frac{{\sqrt {17} }}{4}\)
B. \( - \frac{4}{{25}}\)
C. \( - \frac{1}{6}\)
D.\(\frac{1}{6}\)
Câu 12: Trong mặt phẳng \(Oxy\), với giá trị nào của \(m\) thì đường thẳng: \({\Delta _1}:\left( {2m - 1} \right)x + my - 10 = 0\) vuông góc với đường thẳng \({\Delta _2}:3x + 2y + 6 = 0.\)
A. \(m = 0\)
B. \(m \in \emptyset \)
C. \(m = 2\)
D. \(m = \frac{3}{8}\)
Câu 13: Người ta dùng \(100m\) rào để rào một mảnh vườn hình chữ nhật để thả gia súc. Biết một cạnh của hình chữ nhật là bức tường (không phải rào). Tính diện tích lớn nhất của mảnh vườn để có thể rào được?
A. \(625{m^2}\)
B. \(1150{m^2}\)
C. \(1350{m^2}\)
D. \(1250{m^2}\)
Câu 14: Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 6x - 2y + 5 = 0\) và điểm \(A\left( { - 4;2} \right).\) Đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\) cắt \(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt \(M,\,\,N\) sao cho \(A\) là trung điểm của \(MN\) có phương trình là:
A. \(7x - y + 30 = 0\)
B. \(7x - y + 35 = 0\)
C. \(x - y + 6 = 0\)
D. \(7x - 3y + 34 = 0\)
Câu 15: Với số thực \(a\) bất kỳ, biểu thức nào sau đây luôn dương?
A. \({a^2} - 2a + 1\)
B. \({a^2} + a + 1\)
C. \({a^2} + 2a + 1\)
D. \({a^2} + 2a - 1\)
Câu 16: Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {1;3} \right)\) và đi qua điểm \(M\left( {3;1} \right)\) có phương trình là:
A. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 8\)
B. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 10\)
C. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 10\)
D. \({\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 8\)
Câu 17: Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{x}{2} + \frac{2}{{x - 1}}\) với \(x > 1\) là:
A. \(3\)
B. \(2\sqrt 2 \)
C. \(2\)
D.\(\frac{5}{2}\)
Câu 18: Trong mặt phẳng \(Oxy\), khoảng cách từ điểm \(M\left( {2; - 3} \right)\) đến đường thẳng \(\Delta :2x + 3y - 7 = 0\) là:
A. \(\frac{5}{{\sqrt {13} }}\)
B. \(\frac{{12}}{{13}}\)
C. \(\frac{{12}}{{\sqrt {13} }}\)
D.\(\frac{5}{{13}}\)
Câu 19: Trong tam giác ABC có góc \(\angle A = 60^\circ ;\,\,AC = 10;\,\,AB = 6.\) Khi đó, độ dài cạnh \(BC\) là:
A. \(2\sqrt {19} \)
B. \(76\)
C. \(14\)
D. \(6\sqrt 2 \)
Câu 20: Biết \(A,B,C\) là ba góc của tam giác \(ABC,\) mệnh đề nào sau đây đúng?
A. \(\cos \left( {A + C} \right) = - \cos B\)
B. \(\tan \left( {A + C} \right) = \tan B\)
C. \(\sin \left( {A + C} \right) = - \sin B\)
D. \(\cot \left( {A + C} \right) = \cot B\)
Câu 21: Cho \(\cos \alpha = \frac{4}{{13}},0 < \alpha < \frac{\pi }{2}.\) Khi đó \(\sin \alpha \) bằng:
A. \(\frac{{ - 3\sqrt {17} }}{{13}}\)
B. \(\frac{4}{{3\sqrt {17} }}\)
C. \(\frac{{3\sqrt {17} }}{{13}}\)
D. \(\frac{{3\sqrt {17} }}{{14}}\)
Câu 22: Tính chu vi tam giác ABC biết \(AB = 6\) và \(2\sin A = 3\sin B = 4\sin C\).
A. \(26\)
B. \(13\)
C. \(5\sqrt {26} \)
D. \(10\sqrt 6 \)
Câu 23: Cho \(\sin \alpha + \cos \alpha = \frac{5}{4}.\) Khi đó \(\sin 2\alpha \) có giá trị bằng:
A. \(\frac{5}{2}\)
B. \(2\)
C. \(\frac{3}{{32}}\)
D. \(\frac{9}{{16}}\)
Câu 24: Tìm tập nghiệm của bất phương trình: \(\frac{{2 - x}}{{3x - 2}} \ge 1.\)
A. \(\left( { - \infty ;1} \right]\backslash \left\{ {\frac{2}{3}} \right\}\)
B. \(\left[ {1; + \infty } \right)\)
C. \(\left( { - \infty ;\frac{2}{3}} \right)\)
D. \(\left( {\frac{2}{3};1} \right]\) Câu 25: Trong mặt phẳng \(Oxy\), phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( {2;1} \right)\) và \(B\left( { - 1; - 3} \right)\) là:
A. \(4x + 3y - 5 = 0\)
B. \(4x - 3y - 5 = 0\)
C. \(3x + 4y + 5 = 0\)
D. \(3x - 4y - 5 = 0\)
Câu 26: Trong mặt phẳng \(Oxy\), phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng 8, độ dài trục nhỏ bằng 6 là:
A. \(\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\)
B. \(\frac{{{x^2}}}{{64}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\)
C. \(\frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{{y^2}}}{9} = 1\)
D. \(9{x^2} + 16{y^2} = 1\)
Câu 27: Rút gọn biểu thức \(P = \frac{{\cos a - \cos 5a}}{{\sin 4a + \sin 2a}}\) (với \(\sin 4a + \sin 2a \ne 0\)) ta được:
A. \(P = 2\cot a\)
B. \(P = 2\cos a\)
C. \(P = 2\tan a\)
D. \(P = 2\sin a\)
Câu 28: Tìm các giá trị của tham số \(m\) để bất phương trình: \(mx + 4 > 0\) nghiệm đúng với mọi \(x\) thỏa mãn \(\left| x \right| < 8.\)
A. \(m \in \left[ { - \frac{1}{2};\frac{1}{2}} \right]\)
B. \(m \in \left( { - \infty ;\frac{1}{2}} \right]\)
C. \(m \in \left[ { - \frac{1}{2}; + \infty } \right)\)
D. \(m \in \left[ { - \frac{1}{2};0} \right) \cup \left( {0;\frac{1}{2}} \right]\)
Câu 29: Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{4} + {y^2} = 1.\) Xét các điểm \(A\left( {a;b} \right)\) và \(B\) thuộc elip sao cho tam giác \(OAB\) cân cân tại \(O\) và có diện tích đạt giá trị lớn nhất. Tính tích \(ab\) biết \(a;b\) là hai số dương và điểm \(B\) có hoành độ dương.
A. \(ab = \frac{1}{2}\)
B. \(ab = 3\)
C. \(ab = 1\)
D. \(ab = \frac{1}{3}\)
Câu 30: Tìm các giá trị của tham số \(m\) để phương trình: \({x^2} - 2mx - {m^2} - 3m + 4 = 0\) có hai nghiệm trái dấu.
A. \( - 4 < m < 1\)
B. \(\left[ \begin{array}{l}m < - 4\\m > 1\end{array} \right.\)
C. \( - 1 < m < 4\)
D. \(\left[ \begin{array}{l}m > 4\\m < - 1\end{array} \right.\)
B. PHẦN TỰ LUẬN (4,0 điểm)
Bài 1. (2,0 điểm) Giải phương trình và bất phương trình sau:
a) \(\sqrt {{x^2} + 2x - 4} = 3x - 4.\)
b) \(\frac{{{x^2} + 7x}}{{{x^2} - 3x + 2}} \ge 1.\)
Bài 2. (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho các điểm \(A\left( { - 1;2} \right),B\left( {3;4} \right).\)
a) Lập phương trình của đường tròn \(\left( C \right)\) có đường kính là \(AB.\)
b) Lập phương trình tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) tại điểm\(A\left( { - 1;2} \right).\)
c) Lập phương trình của đường thẳng đi qua điểm \(M\left( {0;2} \right)\) và cắt đường tròn \(\left( C \right)\) tại hai điểm phân biệt \(P;Q\) sao cho độ dài đoạn thẳng \(PQ\) đạt giá trị nhỏ nhất. Lời giải chi tiết
A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (30 câu; 6,0 điểm)
Câu 1 (NB)
Phương pháp:
Quan hệ lượng giác giữa các cung đặc biệt.
Cách giải:
Ta có: \(\cos \left( { - \alpha } \right) = \cos \alpha \Rightarrow \) D sai.
Chọn D.
Câu 2 (NB)
Phương pháp:
Giải bất phương trình bậc nhất một ẩn.
Cách giải:
\( - 4x + 16 \le 0 \Leftrightarrow 4x \ge 16 \Leftrightarrow x \ge 4.\)
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là \(S = \left[ {4; + \infty } \right).\)
Chọn A.
Câu 3 (TH)
Phương pháp:
Dựa vảo bảng xét dấu để nhận xét dấu của biểu thức cần tìm rồi chọn đáp án đúng.
Cách giải:
Từ bảng xét dấu ta suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = 2\\f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow x < 2\\f\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow x > 2\end{array} \right..\)
Vậy đó là bảng xét dấu của biểu thức \(f\left( x \right) = 16 - 8x.\)
Chọn B.
Câu 4 (TH)
Phương pháp:
Đường cao của tam giác \(ABC\) kẻ từ \(A\) sẽ nhận \(\overrightarrow {BC} \) là một VTPT.
Phương trình đường thẳng \(d\) đi qua \(M\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right)\) và có VTPT \(\overrightarrow n = \left( {A;\,\,B} \right)\) có dạng: \(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) = 0.\)
Cách giải:
Đường cao của \(\Delta ABC\) kẻ từ \(A\left( {1;2} \right)\) sẽ nhận \(\overrightarrow {BC} \left( {2;3} \right)\) là một VTPT nên đường cao đó có phương trình là: \(2\left( {x - 1} \right) + 3\left( {y - 2} \right) = 0 \)
\(\Leftrightarrow 2x + 3y - 8 = 0.\)
Chọn B.
Câu 5 (TH)
Phương pháp:
Giải bất phương trình bằng cách đưa về phương trình tích và sử dụng quy tắc xét dấu của tam thức bậc hai.
Cách giải:
\(\begin{array}{l}2\left( {x - 2} \right)\left( {x - 1} \right) \le x + 13\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 6x + 4 \le x + 13\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 7x - 9 \le 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {2x - 9} \right) \le 0\\ \Leftrightarrow - 1 \le x \le \frac{9}{2}.\end{array}\)
Chọn A.
Câu 6 (VD)
Phương pháp:
Ta có: \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c < 0,\) \(\left( {a \ne 0} \right)\forall x \in \mathbb{R} \)
\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta < 0\\a < 0\end{array} \right..\)
Cách giải:
\(\left( {m - 3} \right){x^2} - 2mx + m - 6 < 0\,\,\,\,\left( * \right)\)
Với \(m = 3\) ta có: \(\left( * \right) \Leftrightarrow - 6x - 3 < 0 \Leftrightarrow x > - \frac{1}{2},\) không thỏa mãn.
Với \(m \ne 3,\) để bất phương trình: \(\left( {m - 3} \right){x^2} - 2mx + m - 6 < 0\) có tập nghiệm là \(\mathbb{R}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' = {m^2} - \left( {m - 3} \right)\left( {m - 6} \right) < 0\\m - 3 < 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - {m^2} + 9m - 18 < 0\\m < 3\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}9m - 18 < 0\\m < 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 2\\m < 3\end{array} \right. \\\Leftrightarrow m < 2.\end{array}\)
Chọn B.
Câu 7 (TH)
Phương pháp:
Elip \(\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) có độ dài trục lớn là \(2a,\) độ dài tiêu cự là \(2c = 2\sqrt {{a^2} - {b^2}} .\)
Cách giải:
\(\left( E \right):\,\,\frac{{{x^2}}}{5} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\) có \(a = \sqrt 5 ;\,\,b = 2.\)
\( \Rightarrow \) Độ dài trục lớn là:\(2a = 2\sqrt 5 .\)
\( \Rightarrow \) Độ dài tiêu cự là: \(2c = 2\sqrt {{a^2} - {b^2}} = 2\sqrt {5 - 4} = 2.\)
Vậy tỉ số giữa tiêu cự và độ dài trục lớn là: \(\frac{2}{{2\sqrt 5 }} = \frac{{\sqrt 5 }}{5}.\)
Chọn C. Câu 8 (NB)
Phương pháp:
Đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}\) có tâm \(I\left( {a;b} \right)\) và bán kính \(R.\)
Cách giải:
\(\left( C \right):{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 25\)
\(\Rightarrow I\left( {2; - 3} \right),R = 5.\)
Chọn A.
Câu 9 (TH)
Phương pháp:
Cosin của góc giữa hai đường thẳng \({d_1}:{a_1}x + {b_1}y + {c_1} = 0\) và \({d_2}:{a_2}x + {b_2}y + {c_2} = 0\) là:
\(\cos \left( {{d_1},{d_2}} \right) = \frac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2}} \right|}}{{\sqrt {{a_1}^2 + {b_1}^2} .\sqrt {{a_2}^2 + {b_2}^2} }}.\)
Cách giải:
Ta có: \({d_1}:\,\,\,x + 2y + 4 = 0\) có VTPT \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {1;\,\,2} \right)\) và \({d_2}:\,\,x - 3y + 6 = 0\) có VTPT là: \(\overrightarrow {{n_2}} = \left( {1; - 3} \right).\)
\( \Rightarrow \cos \left( {{d_1},{d_2}} \right) = \frac{{\left| {1.1 + 2.\left( { - 3} \right)} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2}} .\sqrt {{1^2} + {3^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
Vậy góc giữa hai đường thẳng \({d_1}:x + 2y + 4 = 0\) và \({d_2}:x - 3y + 6 = 0\) là \(45^\circ .\)
Chọn C.
Câu 10 (NB)
Phương pháp:
Đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\end{array} \right.\) nhận \(\overrightarrow u \left( {a,b} \right)\) là một vectơ chỉ phương.
Cách giải:
Vectơ \(\overrightarrow u \left( {3; - 1} \right)\)là một vectơ chỉ phương của đường thẳng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 3t\\y = - 3 - t\end{array} \right.\)
Chọn B.
Câu 11 (TH)
Phương pháp:
Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn thì lớn hơn.
|