Đề số 7 - đề kiểm tra học kì 2 (đề thi học kì 2) - toán 12
Hỏi lúc:
07-12-2023
Trả lời:
0
Lượt xem:
0
Cùng xem hướng dẫn giải Đề số 7 - đề kiểm tra học kì 2 (đề thi học kì 2) - toán 12 trong nhóm bài học Đề ôn tập học kì 2 – Có đáp án và lời giải,
Đáp án và lời giải chi tiết Đề số 7 - Đề kiểm tra học kì 2 (Đề thi học kì 2) - Toán học 12
Đề bài Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(M\left( {2;1; - 2} \right);N\left( {4; - 5;1} \right)\). Độ dài đoạn thẳng MN bằng
A. \(\sqrt {41} \) B. 7.
C. 49. D. \(\sqrt 7 \)
Câu 2: Họ các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {\left( {2x + 3} \right)^5}\) là
A. \(F\left( x \right) = 10{\left( {2x + 3} \right)^4} + C.\)
B. \(F\left( x \right) = 5{\left( {2x + 3} \right)^4} + C.\)
C. \(F\left( x \right) = \frac{{{{\left( {2x + 3} \right)}^6}}}{{12}} + C.\)
D. \(F\left( x \right) = \frac{{{{\left( {2x + 3} \right)}^6}}}{6} + C.\)
Câu 3: Cho số phức \(z = 2 - i\). Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz, điểm biểu diễn của số phức \(\overline z \) có tọa độ là
A. \(\left( {2; - 1} \right).\) B. \(\left( {2;1} \right).\)
C. \(\left( {1;2} \right).\) D. \(\left( { - 2;1} \right).\)
Câu 4: Số phức z thỏa mãn \(2z - 3\left( {1 + i} \right) = iz + 7 - 3i\) là
A. \(z = \frac{{14}}{5} + \frac{8}{5}i.\)
B. \(z = 4 - 2i.\)
C. \(z = 4 + 2i.\)
D. \(z = \frac{{14}}{5} - \frac{8}{5}i.\)
Câu 5: Cho hai hàm số \(f\left( x \right);g\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) và các đường thẳng \(x = a,x = b\) bằng
A. \(\int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right|dx} \)
B. \(\int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \)
C. \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} \)
D. \(\left| {\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} } \right|.\)
Câu 6: Tích phân \(\int\limits_1^e {\frac{{\ln x}}{x}dx} \) bằng:
A. \(\frac{{{e^2} + 1}}{2}\)
B. \(\frac{1}{2}\)
C. \( - \frac{1}{2}\)
D. \(\frac{{{e^2} - 1}}{2}\)
Câu 7: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu có tâm \(I\left( { - 1;1; - 2} \right)\) và đi qua điểm \(A\left( {2;1;2} \right)\) là
A. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 25.\)
B. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 5.\)
C. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 25.\)
D. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 25.\)
Câu 8: Tích phân \(\int\limits_0^1 {\left( {3x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)dx} \) bằng
A. 6. B. 12.
C. 9. D. 5.
Câu 9: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng \(\left( P \right):2x - z + 1 = 0\) có một vecto pháp tuyến là
A. \(\overrightarrow n = \left( {2; - 1;1} \right)\).
B. \(\overrightarrow n = \left( {2;0; - 1} \right)\)
C. \(\overrightarrow n = \left( {2;0;1} \right)\)
D. \(\overrightarrow n = \left( {2;1; - 1} \right)\)
Câu 10: Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {\left( {x - 2} \right)^2} - 1\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 1;\) \(x = 2\) bằng
A. \(\frac{7}{3}.\) B. \(\frac{2}{3}.\)
C. \(\frac{3}{2}.\) D. \(\frac{1}{3}.\)
Câu 11: Biết rằng \(\left( {2 + 3i} \right)a + \left( {1 - 2i} \right)b = 4 + 13i\) với \(a,\,\,b\) là các số thực. Giá trị của \(a + b\) bằng
A. 1. B. 9.
C. 5. D. \( - 3.\)
Câu 12: Giá trị dương của tham số m sao cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = 2x + 3\) và các đường thẳng \(y = 0,\) \(x = 0,\) \(x = m\) bằng 10 là
A. \(m = 5\) B. \(m = 1.\)
C. \(m = \frac{7}{2}.\) D. \(m = 2.\)
Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {1;3;5} \right)\) và \(B\left( {1; - 1;1} \right)\). Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là
A. \(\left( {2;2;6} \right)\)
B. \(\left( {0; - 4; - 4} \right)\)
C. \(\left( {0; - 2; - 2} \right)\)
D. \(\left( {1;1;3} \right)\)
Câu 14: Hai số phức \(\frac{3}{2} + \frac{{\sqrt 7 }}{2}i\) và \(\frac{3}{2} - \frac{{\sqrt 7 }}{2}i\) là nghiệm của phương trình nào sau đây?
A. \({z^2} - 3z - 4 = 0\)
B. \({z^2} + 3z + 4 = 0\)
C. \({z^2} - 3z + 4 = 0\)
D. \({z^2} + 3z - 4 = 0\)
Câu 15: Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sin 2x\) là
A. \(F\left( x \right) = - \frac{1}{2}\cos 2x + C.\)
B. \(F\left( x \right) = - \cos 2x + C.\)
C. \(F\left( x \right) = - 2\cos 2x + C.\)
D. \(F\left( x \right) = \frac{1}{2}\cos 2x + C.\)
Câu 16: Trong không gian Oxyz, phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \(M\left( {2;0; - 1} \right)\) và có vecto chỉ phương \(\overrightarrow a = \left( {2; - 3;1} \right)\) là
A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2t\\y = - 3t\\z = - 1 + t\end{array} \right.\)
B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + 2t\\y = - 6\\z = 2 - t\end{array} \right.\)
C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + 2t\\y = - 3t\\z = 2 - t\end{array} \right.\)
D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + 4t\\y = - 6t\\z = 1 + 2t\end{array} \right.\)
Câu 17: Thể tích khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^2} - 2x\), trục hoành, đường thẳng \(x = 0;\) \(x = 1\) quanh trục hoành bằng
A. \(\frac{{2\pi }}{3}.\) B. \(\frac{{4\pi }}{3}.\)
C. \(\frac{{8\pi }}{{15}}.\) D. \(\frac{{16\pi }}{{15}}.\)
Câu 18: Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục có đạo hàm trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right],\) \(f\left( { - 1} \right) = 8;\) \(f\left( 2 \right) = - 1\). Tích phân \(\int\limits_{ - 1}^2 {f'\left( x \right)dx} \) bằng
A. \( - 9\) B. 9.
C. 1. D. 7.
Câu 19: Trong không gian \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x + 2y - 2z - 2 = 0\) và điểm \(I\left( {1;2; - 3} \right)\). Bán kính của mặt cầu có tâm \(I\) và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng:
A. \(1\) B. \(\frac{{11}}{3}\)
C. \(3\) D. \(\frac{1}{3}\)
Câu 20: Trong không gian Oxyz, mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 8x + 2y + 1 = 0\) có tọa độ tâm I và bán kính R lần lượt là
A. \(I\left( { - 4;1;0} \right);\,\,R = 4.\)
B. \(I\left( {8; - 2;0} \right);\,\,R = 2\sqrt 7 .\)
C. \(I\left( {4; - 1;0} \right);\,\,R = 4.\)
D. \(I\left( {4; - 1;0} \right);\,\,R = 16.\)
Câu 21: Trong không gian Oxyz, cho điểm \(I\left( {1;2;0} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 2y + z - 7 = 0\). Gọi \(\left( S \right)\) là mặt cầu có tâm I và cắt mặt phẳng \(\left( P \right)\) theo giao tuyến là một đường tròn \(\left( C \right)\). Biết rằng hình tròn \(\left( C \right)\) có diện tích bằng \(16\pi \). Mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình là
A. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} = 16.\)
B. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} = 7.\)
C. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} = 25.\)
D. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {z^2} = 9.\)
Câu 22: Tích phân \(\int\limits_0^1 {\left( {x - 2} \right){e^{2x}}dx} \) bằng
A. \(\frac{{5 - 3{e^2}}}{4}.\)
B. \(\frac{{5 - 3{e^2}}}{2}.\)
C. \(\frac{{5 + 3{e^2}}}{4}.\)
D. \(\frac{{ - 5 - 3{e^2}}}{4}.\)
Câu 23: Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x\sin x\) là
A. \(F\left( x \right) = x\cos x + \sin x + C.\)
B. \(F\left( x \right) = x\cos x - \sin x + C.\)
C. \(F\left( x \right) = - x\cos x - \sin x + C.\)
D. \(F\left( x \right) = - x\cos x + \sin x + C.\)
Câu 24: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số \(y = 4x - {x^2}\) và \(y = 2x\) bằng
A. \(\frac{{20}}{3}.\) B. \(\frac{{16}}{3}\)
C. 4. D. \(\frac{4}{3}\)
Câu 25: Cho \(\int {f\left( x \right)dx = F\left( x \right) + C} \). Khi đó \(\int {f\left( {2x - 3} \right)dx} \)
A. \(F\left( {2x - 3} \right) + C.\)
B. \(\frac{1}{2}F\left( {2x - 3} \right) + C.\)
C. \(\frac{1}{2}F\left( {2x} \right) - 3 + C.\)
D. \(F\left( {2x} \right) - 3 + C.\)
Câu 26: Gọi \({z_1};\,\,{z_2}\) lần lượt là nghiệm của phương trình \({z^2} - 2z + 5 = 0\). Giá trị \({\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}\) bằng
A. 10. B. \(2\sqrt 5 \)
C. 2. D. 20.
Câu 27: Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {2; - 3;4} \right)\) và có vecto pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( { - 2;4;1} \right)\) là
A. \(2x - 4y - z - 12 = 0.\)
B. \(2x - 3y + 4z - 12 = 0\)
C. \(2x - 4y - z + 12 = 0\)
D. \(2x - 3y + 4z + 12 = 0\)
Câu 28: Phần ảo của số phức\(z = 2019 + {i^{2019}}\) bằng
A. 2019 B. -1
C. -2019 D. 1
Câu 29: Mô đun của số phức \(z = - 1 + i\) bằng
A. 2. B. 1.
C. 0. D. \(\sqrt 2 .\)
Câu 30: Tìm số phức z thỏa mãn \(\overline z = 2 - i\) là
A. \(z = 2 + i\).
B. \(z = 1 - 2i\)
C. \(z = - 2 - i\)
D. \(z = - 2 + i\)
Câu 31: Biết số phức thỏa mãn \(\left| {iz - 3} \right| = \left| {z - 2 - i} \right|\) và \(\left| z \right|\) có giá trị nhỏ nhất. Phần thực của số phức z bằng
A. \(\frac{2}{5}.\) B. \(\frac{1}{5}.\)
C. \( - \frac{2}{5}.\) D. \( - \frac{1}{5}.\)
Câu 32: Biết \(F\left( x \right) = - \frac{{\left( {x - a} \right){\rm{cos3}}x}}{b} + \frac{1}{c}\sin 3x + 2019\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \left( {x - 2} \right)\sin 3x,\)\(a,\,\,b,\,\,c \in \mathbb{Z}\) . Giá trị của \(ab + c\) bằng
A. 18. B. 14.
C. 15. D. 10.
Câu 33: Trong không gian Oxyz, cho hai vecto \(\overrightarrow m = \left( {4;3;1} \right)\) và \(\overrightarrow n = \left( {0;0;1} \right)\). Gọi \(\overrightarrow p \) là vecto cùng hướng với \(\left[ {\overrightarrow m ;\overrightarrow n } \right]\) và \(\left| {\overrightarrow p } \right| = 15\). Tìm tọa độ của \(\overrightarrow p \) là
A. \(\left( { - 9;12;0} \right)\)
B. \(\left( {9; - 12;0} \right)\)
C. \(\left( {0;9; - 12} \right)\)
D. \(\left( {0; - 9;12} \right)\)
Câu 34: Trong không gian Oxyz cho hình thang cân ABCD có đáy AB và CD. Biết \(A\left( {3;1; - 2} \right),\) \(B\left( { - 1;3;2} \right),\) \(C\left( { - 6;3;6} \right);\) \(D\left( {a;b;c} \right);\) \(a,b,c \in \mathbb{R}\). Giá trị \(a + b + c\) bằng
A. \( - 1\). B. 1.
C. 3. D. \( - 3.\)
Câu 35: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) như hình vẽ dưới. mệnh đề nào sau đây là đúng?
![]() A. \(f\left( 0 \right) > f\left( 2 \right) > f\left( { - 1} \right).\)
B. \(f\left( 0 \right) > f\left( { - 1} \right) > f\left( 2 \right).\)
C. \(f\left( 2 \right) > f\left( 0 \right) > f\left( { - 1} \right).\)
D. \(f\left( { - 1} \right) > f\left( 0 \right) > f\left( 2 \right).\)
Câu 36: Cho số phức \(z = m - 2 + \left( {{m^2} - 1} \right)i,\,\,m \in \mathbb{R}\). Gọi \(\left( C \right)\) là tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(\left( C \right)\) và trục hoành bằng
A. \(\frac{4}{3}.\) B. \(\frac{{32}}{3}.\)
C. \(\frac{8}{3}.\) D. 1.
Câu 37: Hình vuông OABC có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi đường cong \(\left( C \right)\) có phương trình \(y = \frac{1}{4}{x^2}\). Gọi \({S_1};\,\,{S_2}\) lần lượt là diện tích phần không bị gạch và phần bị gạch như hình bên dưới. Tỉ số \(\frac{{{S_1}}}{{{S_2}}}\) bằng.
![]() A. \(\frac{3}{2}.\) B. 3.
C. \(\frac{1}{2}.\) D. 2.
Câu 38: Biết tích phân \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{6}} {\frac{{dx}}{{1 + \sin x}} = \frac{{a\sqrt 3 + b}}{c}} \)\(;a,\,\,b,\,\,c\) là các số nguyên. Giá trị \(a + b + c\) bằng
A. \( - 1.\) B. 12.
C. 7. D. 5.
Câu 39: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 4x - 6y + m = 0\) với m là tham số; và đường thằng \(\Delta :\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + 2t\\y = 3 + t\\z = 3 + 2t\end{array} \right.\). Biết đường thẳng \(\Delta \) cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) tại hai điểm phân biệt A ,B sao cho \(AB = 8\). Giá trị của m là
A. \(m = 12.\)
B. \(m = - 12.\)
C. \(m = - 10.\)
D. \(m = 5.\)
Câu 40: Một ô tô đang chạy với vận tốc 20 m/s thì người ta nhìn thấy một chướng ngại vật nên đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc \(v\left( t \right) = - 2t + 20\), trong đó t là thời gian (tính bằng giấy) kể từ lúc đạp phanh. Quãng đường mà ô tô đi được trong 15 giây cuối cùng bằng
A. 125 m. B. 75 m.
C. 200 m. D. 100 m.
Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + 2z + 1 = 0\) và hai điểm \(A\left( {1;0; - 2} \right),\) \(B\left( { - 1; - 1;3} \right)\). Mặt phẳng \(\left( Q \right)\) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng \(\left( P \right)\) có phương trình là
A. \(3x + 14y + 4z - 5 = 0.\)
B. \(2x - y + 2z - 2 = 0.\)
C. \(2x - y + 2z + 2 = 0.\)
D. \(3x + 14y + 4z + 5 = 0.\)
Câu 42: Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục, có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\), \(f\left( 2 \right) = 16\) và \(\int\limits_0^8 {f\left( x \right)dx = 4} \). Tích phân \(\int\limits_0^4 {xf'\left( {\frac{x}{2}} \right)dx} \) bằng:
A. 112. B. 12.
C. 56. D. 144.
Câu 43: Biết rằng \(\int\limits_0^1 {x{e^{{x^2} + 2}}dx = \frac{a}{2}\left( {{e^b} - {e^c}} \right)} \) với \(a,\,\,b,\,\,c \in \mathbb{Z}\). Giá trị của \(a + b + c\) bằng
A. 4. B. 7.
C. 5. D. 6.
Câu 44: Biết rằng \(z = {m^2} - 3m + 3 + \left( {m - 2} \right)i\) \(\left( {m \in \mathbb{R}} \right)\) là một số thực. Giá trị của biểu thức \(1 + z + {z^2} + {z^3} + ... + {z^{2019}}\) bằng
A. 2019. B. 0.
C. 1. D. 2020.
Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \({d_1}:\frac{{x - 1}}{1} = \frac{{y - 2}}{{ - 2}} = \frac{{z - 3}}{1}\) và điểm \(A\left( {1;0; - 1} \right)\). Gọi \({d_2}\) là đường thẳng đi qua A và có vecto chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;1;2} \right)\). Giá trị của a sao cho đường thẳng \({d_1}\) cắt đường thẳng \({d_2}\) là
A. \(a = - 1.\)
B. \(a = 2.\)
C. \(a = 0.\)
D. \(a = 1.\)
Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( {3;5; - 1} \right)\) và \(B\left( {1;1;3} \right)\). Tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} } \right|\) nhỏ nhất là
A. \(M\left( { - 2;3;0} \right).\) B. \(M\left( {2;3;0} \right).\)
C. \(M\left( { - 2; - 3;0} \right).\)
D. \(M\left( {2; - 3;0} \right).\)
Câu 47: Trong không gian Oxyz, biết mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm O và tiếp xúc với mặt phẳng \(\left( P \right):x - 2y + 2z + 9 = 0\) tại điểm \(H\left( {a;b;c} \right)\). Giá trị tổng \(a + b + c\) bằng
A. 2. B. \( - 1.\)
C. 1. D. \( - 2.\)
Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x}{2} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z - 2}}{{ - 3}}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x - y + 2z - 6 = 0\). Đường thẳng nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\), cắt và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là
A. \(\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y - 2}}{7} = \frac{{z - 5}}{3}.\)
B. \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 4}}{7} = \frac{{z + 1}}{3}.\)
C. \(\frac{{x + 2}}{1} = \frac{{y + 4}}{7} = \frac{{z - 1}}{3}.\)
D. \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y + 2}}{7} = \frac{{z + 5}}{3}.\)
Câu 49: Biết \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} + x\) và \(F\left( 1 \right) = 1\). Giá trị của \(F\left( { - 1} \right)\) bằng
A. \(\frac{1}{3}.\) B. 1.
C. \(\frac{1}{2}.\) D. \(\frac{1}{6}.\)
Câu 50: Biết số phức z thỏa mãn điều kiện \(\frac{{5\left( {\overline z + i} \right)}}{{z + 1}} = 2 - i\). Mô đun số phức \({\rm{w}} = 1 + z + {z^2}\) bằng
A. 13. B. 2.
C. \(\sqrt {13} .\) D. \(\sqrt 2 \) Lời giải chi tiết
Câu 1 (NB)
Phương pháp:
Áp dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng: \(MN = \) \(\sqrt {{{\left( {{x_N} - {x_M}} \right)}^2} + {{\left( {{y_N} - {y_M}} \right)}^2} + {{\left( {{z_N} - {z_M}} \right)}^2}} \)
Cách giải:
\(MN = \sqrt {{{\left( {4 - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 5 - 1} \right)}^2} + {{\left( {1 + 2} \right)}^2}} \)\( = 7\)
Chọn B.
Câu 2 (TH)
Phương pháp:
Áp dụng công thức tính nguyên hàm của hàm số mũ: \(\int {{{\left( {ax + b} \right)}^c}dx = \frac{1}{a}\frac{{{{\left( {ax + b} \right)}^{c + 1}}}}{{c + 1}}} \)
Cách giải:
Ta có \(\int {{{\left( {2x + 3} \right)}^5}dx = \frac{1}{2}.\frac{{{{\left( {2x + 3} \right)}^6}}}{6} + C} \)\( = \frac{{{{\left( {2x + 3} \right)}^6}}}{{12}} + C\)
Chọn C.
Câu 3 (NB)
Phương pháp:
- Số phức liên hợp của số phức \(z = a + bi\) là \(\overline z = a - bi\).
- Điểm biểu diễn số phức \(\overline z = a - bi\) trong mặt phẳng tọa độ là \(M\left( {a; - b} \right)\).
Cách giải:
Ta có: \(z = 2 - i \Rightarrow \overline z = 2 + i\)
\( \Rightarrow \) Điểm biểu diễn của số phức \(\overline z \) trong mặt phẳng tọa độ là \(\left( {2;1} \right).\)
Chọn B.
Câu 4 (TH)
Phương pháp:
Đưa phương trình về phương trình bậc nhất đối với \(z\) và tìm \(z\).
Cách giải:
\(\begin{array}{l}2z - 3\left( {1 + i} \right) = iz + 7 - 3i\\ \Leftrightarrow \left( {2 - i} \right)z = 7 - 3i + 3\left( {1 + i} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {2 - i} \right)z = 10\\ \Leftrightarrow z = \frac{{10}}{{2 - i}} = 4 + 2i\end{array}\)
Chọn C.
Câu 5 (NB)
Phương pháp:
Cho hai hàm số \(f\left( x \right);g\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) và các đường thẳng \(x = a,x = b\) bằng \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).
Cách giải:
Cho hai hàm số \(f\left( x \right);g\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(y = f\left( x \right),y = g\left( x \right)\) và các đường thẳng \(x = a,x = b\) bằng \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).
Chọn B.
Câu 6 (TH)
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp tính phân từng phần: \(\int\limits_a^b {udv} = \left. {uv} \right|_a^b - \int\limits_a^b {vdu} \).
Cách giải:
Ta có \(I = \int\limits_1^e {\frac{{\ln x}}{x}dx} \)
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \ln x\\dv = \frac{{dx}}{x}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = \frac{{dx}}{x}\\v = \ln x\end{array} \right.\)
Khi đó ta có:
|