Đề số 4 - đề kiểm tra học kì 2 (đề thi học kì 2) - toán 10
Hỏi lúc:
08-12-2023
Trả lời:
0
Lượt xem:
0
Cùng xem hướng dẫn giải Đề số 4 - đề kiểm tra học kì 2 (đề thi học kì 2) - toán 10 trong nhóm bài học Đề ôn tập học kì 2 – Có đáp án và lời giải,
Đáp án và lời giải chi tiết Đề số 4 - Đề kiểm tra học kì 2 (Đề thi học kì 2) - Toán học 10
Đề bài I. TRẮC NGHIỆM (4,0 điểm) Chọn đáp án đúng trong mỗi câu sau:
Câu 1 (TH): Cho hai số a,b thỏa mãn \(\frac{{{a^2} + {b^2}}}{2} \le {\left( {\frac{{a + b}}{2}} \right)^2}\). Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. \(a < b\)
B. \(a > b\)
C. \(a = b\)
D. \(a \ne b\)
Câu 2 (VD): Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{x + 2019}}{{x - 2019}}\). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau :
A. \(f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow x > 2019\)
B. \(f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) > - 2019\)
C. \(f\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < - 2019\\x > 2019\end{array} \right.\)
D. \(f\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow - 2019 < x < 2019\)
Câu 3 (NB): Điều kiện xác định của bất phương trình \(2018\sqrt {x + 2} > 2019{x^2} + \frac{1}{{x - 2}}\) là:
A. \(x \ge - 2\)
B. \(x > 2\)
C. \(x \ge - 2\) và \(x \ne 2\)
D. \(x \ge 2\)
Câu 4 (VD): Xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(\left( {m + 1} \right){x^2} - 2\left( {m + 2} \right) + m + 4 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) và \({x_1} + {x_2} + {x_1}{x_2} < 2\).
A. \(m < - 6\)
B. \( - 6 < m < - 1\)
C. \( - \frac{8}{3} < m < - 1\)
D. Không tồn tại m
Câu 5 (TH): Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3 \ge m\\\left( {m - 2} \right)x \le 3m - 3\end{array} \right.\) có nghiệm duy nhất ?
A. \(2\)
B. \(1\)
C. \(0\)
D. Đáp án khác
Câu 6 (TH): Kết quả điểm kiểm tra môn Toán trong một kỳ thi của 200 em học sinh được trình bày ở bảng sau:
Số trung vị của bảng phân bố tần suất nói trên là:
A. \(8\) B. \(7\) C. \(6\) D. Đáp án khác
Câu 7 (NB): Chọn công thức sai trong các công thức sau:
A. \(\cos a + \cos b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}\cos \frac{{a - b}}{2}\)
B. \(\sin a - \sin b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}\sin \frac{{a - b}}{2}\)
C. \(\sin a + \sin b = 2\sin \frac{{a + b}}{2}\cos \frac{{a - b}}{2}\)
D. \(\cos a - \cos b = 2\sin \frac{{a + b}}{2}\sin \frac{{a - b}}{2}\)
Câu 8 (VD): Rút gọn biểu thức \(M = \cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) + \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)\)
A. \(M = \cos x + \sin x\)
B. \(M = \sqrt 2 \cos x\)
C. \(M = 0\)
D. \(M = \sqrt 2 \cos x + \sqrt 2 \sin x\)
Câu 9 (VD): Cho \(\sin a = \frac{4}{5},\,\,\cos b = \frac{8}{{17}}\) với \(\frac{\pi }{2} < a < \pi \) và \(0 < b < \frac{\pi }{2}\). Giá trị của \(\sin \left( {a + b} \right)\) bằng:
A. \( - \frac{{13}}{{85}}\)
B. \(\frac{{77}}{{85}}\)
C. \( - \frac{{77}}{{85}}\)
D. \(\frac{{13}}{{85}}\)
Câu 10 (TH): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng \(d:x + 5y - 2019 = 0\). Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
A. \(\overrightarrow n = \left( {1;5} \right)\) là một vectơ pháp tuyến của d
B. \(\overrightarrow u = \left( { - 5;1} \right)\) là một vectơ chỉ phương của d
C. d có hệ số góc \(k = 5\)
D. d song song với đường thẳng \(\Delta :x + 5y = 0\)
Câu 11 (NB): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm \(A\left( {0;2} \right),\,\,B\left( { - 3;0} \right)\). Phương trình đường thẳng AB là:
A. \(\frac{x}{2} + \frac{y}{{ - 3}} = 1\)
B. \(\frac{x}{{ - 3}} + \frac{y}{2} = 1\)
C. \(\frac{x}{3} + \frac{y}{{ - 2}} = 1\)
D. \(\frac{x}{{ - 2}} + \frac{y}{3} = 1\)
Câu 12 (VD): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng lần lượt có phương trình \({d_1}:5x - 6y - 4 = 0\), \({d_2}:x + 2y - 4 = 0\) và \({d_3}:mx - \left( {2m - 1} \right)y + 9m - 19 = 0\) (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để ba đường thẳng đã cho cùng đi qua một điểm.
A. \(m = 1\).
B. \(m = - 1\).
C. \(m = - 2\).
D. \(m = 2\).
Câu 13 (VD): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm \(A\left( {1;1} \right),\,\,B\left( { - 2;4} \right)\) và đường thẳng \(\Delta :mx - y + 3 = 0\). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để \(\Delta \) cách đều 2 điểm A, B.
A. \(\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = - 2\end{array} \right.\)
B. \(\left[ \begin{array}{l}m = - 1\\m = 2\end{array} \right.\)
C. \(\left[ \begin{array}{l}m = - 1\\m = 1\end{array} \right.\)
D. \(\left[ \begin{array}{l}m = 2\\m = - 2\end{array} \right.\)
Câu 14 (VD): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng \(\Delta :3x + 4y - 5 = 0\) và điểm \(I\left( {2;1} \right)\). Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\) và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta \) có phương trình là:
A. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1\)
B. \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = \frac{1}{{25}}\)
C. \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 1\)
D. \({\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = \frac{1}{{25}}\)
Câu 15 (VD): Cho Elip \(\left( E \right)\) có độ dài trục lớn bằng 12, độ dài trục bé bằng tiêu cự. Phương trình chính tắc của \(\left( E \right)\) là:
A. \(\frac{{{x^2}}}{{144}} + \frac{{{y^2}}}{{72}} = 1\)
B. \(\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{{18}} = 1\)
C. \(\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{{36}} = 1\)
D. \(\frac{{{x^2}}}{{144}} + \frac{{{y^2}}}{{144}} = 1\)
Câu 16 (VD): Cho đường tròn \(\left( C \right)\) có phương trình \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 1\). Điều kiện của m để qua điểm \(A\left( {m;1 - m} \right)\) kẻ được 2 tiếp tuyến với \(\left( C \right)\) tạo với nhau một góc \({90^o}\) là:
A. \(\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 3\end{array} \right.\)
B. \(m = 0\)
C. \(\left[ \begin{array}{l}m = - 1\\m = - 3\end{array} \right.\)
D. Không có giá trị phù hợp
II. PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm – 6,0 điểm)
Bài 1 (VD). (1,5 điểm – 1,5 điểm) a) Giải hệ bất phương trình sau trên tập số thực : \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 3} \right)\left( {{x^2} - 4x + 4} \right)\left( {{x^2} + x - 2} \right) > 0\\\left| {x - 1} \right| < x + 1\end{array} \right.\)
b) Giải bất phương trình sau trên tập số thực : \(\sqrt { - 3{x^2} + 7x - 2} + x < 2\)
Bài 2 (VD). (1,5 điểm – 2,0 điểm)
a) Chứng minh đẳng thức: \(\frac{{2{{\sin }^2}\left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) - 1}}{{\cot x - \sin x.\cos x}} = 2{\tan ^2}x\) khi các biểu thức đều xác định.
b) Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình \( - 1 \le \frac{{{x^2} - 2x - m}}{{{x^2} + 2x + 2019}} < 2\) nghiệm đúng với mọi số thực x.
Bài 3 (VD). (2,5 điểm – 2,5 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng \(d:2x - y - 5 = 0\) và hai điểm \(A\left( {1;2} \right),\,\,B\left( {4;1} \right)\)
a) (1 điểm) Viết phương trình đường trung trực đoạn thẳng AB.
b) (1 điểm) Viết phương trình đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm thuộc đường thẳng d và đi qua 2 điểm A, B.
c) (0,5 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(d':x + y + 2019 = 0\)
Bài 4 (VDC). (0,5 điểm – 0 điểm)(Chỉ dành cho các lớp 10 Tin, L1, L2, H1, H2)
Tính các góc của \(\Delta ABC\) biết
\(\left( {1 + \frac{1}{{\sin A}}} \right)\left( {1 + \frac{1}{{\sin B}}} \right)\left( {1 + \frac{1}{{\sin C}}} \right) \)\(= {\left( {1 + \frac{1}{{\sqrt[3]{{\sin A\sin B\sin C}}}}} \right)^3}\). Lời giải chi tiết I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1:
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp biến đổi tương đương để biến đổi bất đẳng thức.
Cách giải:
\(\begin{array}{l}\frac{{{a^2} + {b^2}}}{2} \le {\left( {\frac{{a + b}}{2}} \right)^2}\\ \Leftrightarrow \frac{{{a^2} + {b^2}}}{2} \le \frac{{{a^2} + {b^2} + 2ab}}{4}\\ \Leftrightarrow \frac{{2{a^2} + 2{b^2}}}{4} - \frac{{{a^2} + {b^2} + 2ab}}{4} \le 0\\ \Leftrightarrow \frac{{{a^2} + {b^2} - 2ab}}{4} \le 0\\ \Leftrightarrow {\left( {a - b} \right)^2} \le 0 \Leftrightarrow a - b = 0 \Leftrightarrow a = b\end{array}\)
Chọn C.
Câu 2:
Phương pháp:
Giải BPT \(f\left( x \right) > 0\) để tìm tập nghiệm của bất phương trình.
Cách giải:
\(f\left( x \right) = \frac{{x + 2019}}{{x - 2019}} < 0\)\( \Leftrightarrow - 2019 < x < 2019\)
Chọn D.
Câu 3:
Phương pháp:
\(\sqrt {f\left( x \right)} \) xác định \( \Leftrightarrow f\left( x \right) \ge 0\)
\(\frac{1}{{g\left( x \right)}}\) xác định \( \Leftrightarrow g\left( x \right) \ne 0\)
Cách giải:
\(2018\sqrt {x + 2} > 2019{x^2} + \frac{1}{{x - 2}}\)
ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2 \ge 0\\x - 2 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - 2\\x \ne 2\end{array} \right.\)
Chọn C.
Câu 4:
Phương pháp:
Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có 2 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta > 0\)
Sử dụng hệ thức Vi-ét biến đổi và thế vào biểu thức bài cho để giải phương trình tìm m.
Cách giải:
Để phương trình \(\left( {m + 1} \right){x^2} - 2\left( {m + 2} \right) + m + 4 = 0\) có hai nghiệm phân biệt
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m + 1 \ne 0\\\Delta ' = {\left( {m + 2} \right)^2} - \left( {m + 1} \right)\left( {m + 4} \right) > 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne - 1\\{m^2} + 4m + 4 - {m^2} - 5m - 4 > 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne - 1\\ - m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne - 1\\m < 0\end{array} \right.\,\end{array}\)
Theo hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \frac{{2m + 4}}{{m + 1}}\\{x_1}{x_2} = \frac{{m + 4}}{{m + 1}}\end{array} \right.\)
Ta có: \({x_1} + {x_2} + {x_1}{x_2} < 2\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{2m + 4}}{{m + 1}} + \frac{{m + 4}}{{m + 1}} < 2\\ \Leftrightarrow \frac{{m + 6}}{{m + 1}} < 0 \Leftrightarrow - 6 < m < - 1\end{array}\)
Kết hợp các điều kiện ta được \( - 6 < m < - 1\) thỏa mãn bài toán.
Chọn B.
Câu 5:
Phương pháp:
Biến đổi hệ BPT và biện luận.
Cách giải:
+) Với \(m = 2\) HPT trở thành : \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3 \ge 2\\0 \le 3\end{array} \right. \Leftrightarrow x \ge 5\) không có nghiệm duy nhất.
+) Với \(m > 2\) ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3 \ge m\\\left( {m - 2} \right)x \le 3m - 3\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge m + 3\\x \le \frac{{3m - 3}}{{m - 2}}\end{array} \right.\)
HPT có nghiệm duy nhất \( \Leftrightarrow m + 3 = \frac{{3m - 3}}{{m - 2}}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {m^2} + m - 6 = 3m - 3\\ \Leftrightarrow {m^2} - 2m - 3 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 3\,\,\,\left( {tm} \right)\\m = - 1\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
+) Với \(m < 2\) ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}x - 3 \ge m\\\left( {m - 2} \right)x \le 3m - 3\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge m + 3\\x \ge \frac{{3m - 3}}{{m - 2}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge m + 3\\x \ge \frac{{3m - 3}}{{m - 2}}\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \) HPT không có nghiệm duy nhất.
Vậy có 1 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Chọn B.
Câu 6:
Phương pháp:
Sắp xếp các số liệu thống kê thành dãy không tăng hoặc không giảm. Số trung vị \({M_e}\) là số đứng giữa dãy nếu số phần tử là lẻ và là trung bình cộng của hai số đứng giữa nếu dãy số phần tử là chẵn.
Cách giải:
Có 6 phần tử là điểm cuẩ các em học sinh nên \({M_e} = \frac{{{x_3} + {x_4}}}{2} = \frac{{7 + 8}}{2} = 7,5.\)
Chọn D.
Câu 7:
Phương pháp: Áp dụng công thức biến tổng thành tích.
Cách giải:
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\cos a - \cos b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}\cos \frac{{a - b}}{2}\\\sin a - \sin b = 2\cos \frac{{a + b}}{2}\sin \frac{{a - b}}{2}\\\sin a + \sin b = 2\sin \frac{{a + b}}{2}\cos \frac{{a - b}}{2}\\\cos a - \cos b = - 2\sin \frac{{a + b}}{2}\sin \frac{{a - b}}{2}\end{array} \right.\)
Vậy D sai.
Chọn D.
Câu 8:
Phương pháp:
Áp dụng công thức: \(\left\{ \begin{array}{l}\cos \left( {a + b} \right) = \cos a\cos b - \sin a\sin b\\\sin \left( {a - b} \right) = \sin a\cos b - \cos a\sin b\end{array} \right..\)
Cách giải:
\(\begin{array}{l}M = \cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) + \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)\\ = \cos x\cos \frac{\pi }{4} - \sin x\sin \frac{\pi }{4} \\+ \sin x\cos \frac{\pi }{4} - \cos x\sin \frac{\pi }{4}\\ = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\cos x - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\sin x \\+ \frac{{\sqrt 2 }}{2}\sin x - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\cos x = 0.\end{array}\)
Chọn C.
Câu 9:
Phương pháp:
Xác định dấu của \(\cos x,\sin x\) dựa vào đường tròn lượng giác từ đó tính bởi công thức \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1\).
Sử dụng công thức: \(\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \cos a\sin b.\)
Cách giải:
Ta có: \(\frac{\pi }{2} < a < \pi \Rightarrow \cos a < 0\)
\( \Rightarrow \cos a = - \sqrt {1 - {{\sin }^2}a} \)\( = - \sqrt {1 - \frac{{16}}{{25}}} = - \sqrt {\frac{9}{{25}}} = - \frac{3}{5}\)
Ta có: \(0 < b < \frac{\pi }{2} \Rightarrow \sin b > 0\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \sin b = \sqrt {1 - {{\cos }^2}b} \\ = \sqrt {1 - \frac{{64}}{{289}}} = \sqrt {\frac{{225}}{{289}}} = \frac{{15}}{{17}}\\ \Rightarrow \sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \cos a\sin b\\ = \frac{4}{5}.\frac{8}{{17}} - \frac{3}{5}.\frac{{15}}{{17}} = - \frac{{13}}{{85}}.\end{array}\)
Chọn A.
Câu 10:
Phương pháp:
Phương trình đường thẳng d có hệ số góc là k có dạng \(y = kx + b\)
Đường thẳng \(ax + by + c = 0\) nhận vecto\(\overrightarrow n = \left( {a;\,\,b} \right)\) làm VTPT, nhận vecto \(\overrightarrow u = \left( { - a;\,\,b} \right) = \left( {a; - b} \right)\) làm VTCP và song song với đường thẳng có phương trình \(ax + by + d = 0\,\,\,\left( {d \ne c} \right).\)
Cách giải:
Đường thẳng \(d:\,\,x + 5y - 2019 = 0\) nhận vecto \(\overrightarrow n = \left( {1;\,\,5} \right)\) làm VTPT và nhận các vecto \(\overrightarrow u = \left( { - 5;\,\,1} \right) = \left( {5; - 1} \right)\) làm VTCP
\( \Rightarrow \) Đáp án A và B đúng.
Ta có: \(d:x + 5y - 2019 = 0\)\( \Leftrightarrow y = - \frac{1}{5}x + \frac{{2019}}{5}\) có hệ số góc là \(k = - \frac{1}{5}\)
\( \Rightarrow \) Đáp án C sai.
Chọn C.
Câu 11:
Phương pháp:
Sử dụng phương trình đoạn chắn để viết phương trình đường thẳng \(AB.\)
Cách giải:
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm \(A\left( {0;2} \right),\,\,B\left( { - 3;0} \right)\).
Phương trình đường thẳng AB là: \(\frac{x}{{ - 3}} + \frac{y}{2} = 1\)
Chọn B.
Câu 12:
Phương pháp:
Tìm giao điểm của \({d_1},\,\,{d_2}\) sau đó thay tọa độ giao điểm đó vào phương trình đường thẳng \({d_3}\) để tìm m.
Cách giải:
Gọi I là giao điểm của \({d_1},\,\,{d_2}\)
\( \Rightarrow \) Tọa độ I là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}5x - 6y - 4 = 0\\x + 2y - 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 1\end{array} \right. \)
\(\Rightarrow I\left( {2;1} \right)\)
Để ba đường thẳng đã cho cùng đi qua một điểm \( \Leftrightarrow I \in {d_3}\)
\( \Leftrightarrow 2m - \left( {2m - 1} \right) + 9m - 19 = 0\) \( \Leftrightarrow 9m - 18 = 0 \Leftrightarrow m = 2\)
Chọn D.
Câu 13:
Phương pháp:
Cho đường thẳng \(\Delta :ax + by + c = 0\) và điểm \({M_0}\left( {{x_0};{y_0}} \right) \Rightarrow {d_{\left( {{M_0};\Delta } \right)}} = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}.\)
Cách giải:
\(\Delta \) cách đều 2 điểm \(A,\,\,B \Leftrightarrow d\left( {A;\Delta } \right) = d\left( {B;\Delta } \right)\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \frac{{\left| {m - 1 + 3} \right|}}{{\sqrt {{m^2} + 1} }} = \frac{{\left| { - 2m - 4 + 3} \right|}}{{\sqrt {{m^2} + 1} }} \\\Leftrightarrow \left| {m + 2} \right| = \left| { - 2m - 1} \right|\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m + 2 = - 2m - 1\\m + 2 = 2m + 1\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3m = - 3\\m = 1\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = - 1\\m = 1\end{array} \right..\end{array}\)
Chọn C.
Câu 14:
Phương pháp:
Đường thẳng \(\Delta \) tiếp xúc với đường tròn \(\left( {O,R} \right) \Leftrightarrow d\left( {O;\Delta } \right) = R.\)
Cách giải:
Ta có đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\) và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta \)
\( \Rightarrow R = d\left( {I;\Delta } \right) = \frac{{\left| {3.2 + 4.1 - 5} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = \frac{5}{5} = 1\)
\( \Rightarrow \) Phương trình đường tròn \(\left( C \right):\,\,{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1.\)
Chọn A.
Câu 15:
Phương pháp:
Phương trình chính tắc của Elip có dạng: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) với \({a^2} - {b^2} = {c^2}\)
Trong đó: trục lớn \({A_1}{A_2} = 2a\); trục nhỏ \({B_1}{B_2} = 2b\); tiêu cự \({F_1}{F_2} = 2c\)
Cách giải:
Theo đề bài, elip \(\left( E \right)\) có \(\left\{ \begin{array}{l}2a = 12\\2b = 2c\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 6\\b = c\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow {6^2} = {b^2} + {c^2} = 2{b^2} \Leftrightarrow {b^2} = 18\)
\( \Rightarrow \) Phương trình Elip \(\left( E \right)\): \(\frac{{{x^2}}}{{36}} + \frac{{{y^2}}}{{18}} = 1\)
Chọn B.
Câu 16:
Phương pháp:
Chứng minh ABOC là hình vuông từ đó tính OA để suy ra m.
Cách giải:
![]() Từ A kẻ 2 tiếp tuyến \(AB,\,\,AC\) với \(\left( C \right)\)
\(\left( C \right)\) có tâm \(O\left( {2; - 1} \right)\) bán kính \(R = 1\)
Tứ giác ABOC có \(\left\{ \begin{array}{l}\angle A = \angle B = \angle C = {90^o}\\OB = OC = R\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow \) ABOC là hình vuông (dhnb).
\( \Rightarrow AC = OC = R = 1 \Rightarrow OA = \sqrt 2 \)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {m - 2} \right)}^2} + {{\left( {1 - m + 1} \right)}^2}} = \sqrt 2 \\ \Leftrightarrow 2{\left( {m - 2} \right)^2} = 2 \Leftrightarrow {\left( {m - 2} \right)^2} = 1\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m - 2 = 1\\m - 2 = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 3\\m = 1\end{array} \right.\end{array}\) Chọn A.
II. TỰ LUẬN
Bài 1.
Phương pháp:
a) Giải từng BPT và hợp nghiệm. \(\left| A \right| < B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}B > 0\\{A^2} < {B^2}\end{array} \right..\)
b) \(\sqrt {f\left( x \right)} < g\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) \ge 0\\g\left( x \right) > 0\\f\left( x \right) < {g^2}\left( x \right)\end{array} \right.\)
Cách giải:
|