Đề số 7 - đề kiểm tra học kì 2 (đề thi học kì 2) - toán 11
Hỏi lúc:
10-12-2023
Trả lời:
0
Lượt xem:
0
Cùng xem hướng dẫn giải Đề số 7 - đề kiểm tra học kì 2 (đề thi học kì 2) - toán 11 trong nhóm bài học Đề ôn tập học kì 2 – Có đáp án và lời giải,
Đáp án và lời giải chi tiết Đề số 7 - Đề kiểm tra học kì 2 (Đề thi học kì 2) - Toán học 11
Đề bài Câu 1: Cho hàm \(f\left( x \right)\) liên tục trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\), \({x_0} \in \left( {a;b} \right)\). Tính\(f'\left( {{x_0}} \right)\) bằng định nghĩa ta cần tính :
A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\). B. \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\).
C. \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta x}}{{\Delta y}}\). D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\Delta y}}{x}\).
Câu 2: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. Hàm số \(y = 5{x^3} + x - 2\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
B. Hàm số \(y = \frac{{3x - 5}}{{x + 3}}\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
C. Hàm số \(y = \frac{{2{x^2} - x}}{{x + 1}}\) liên tục trên khoảng \(( - \infty ; - 1)\) và \(( - 1; + \infty )\)
D. Hàm số \(y = {x^5} + 3{x^3} + 5\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
Câu 3: Cho hình lập phương \(ABCD.EFGH\)(tham khảo hình vẽ bên) có cạnh bằng 5 cm. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau AD và HF ta được
![]() A. \(5\sqrt 3 \,cm\). B. \(5\,cm\).
C. \(5\sqrt 2 \,cm\). D. \(9\,cm\).
Câu 4: Tính đạo hàm của hàm số \(y = 2\sin x + 2020.\)
A. \(y' = 2\sin x\).
B. \(y' = - 2\cos x\).
C. \(y' = 2\cos x\).
D. \(y' = - 2\sin x\).
Câu 5: Trong các giới hạn dãy số dưới đây, giới hạn có kết quả đúng là:
A. \(\lim \,( - 3{n^4} + 3) = - \infty \).
B. \(\lim \,( - 3{n^4} + 3) = 0\).
C. \(\lim \,( - {n^4} + 2) = + \infty \).
D. \(\lim \,(5{n^4} - 2) = - \infty \).
Câu 6: Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x + 1.\) Tìm \(dy.\)
A. \(dy = ({x^2} - 1)dx\).
B. \(dy = ({x^3} - 3x + 1)dx\).
C. \(dy = (3{x^2} - 3)dx\).
D. \(dy = (3{x^3} - 3)dx\)
Câu 7: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2{x^2} + 3x - 1}}{{x + 1}}\). Kết quả đúng là:
A. \(3\) B. \(\frac{5}{2}\) .
C. \( - 2\). D. \(2\)
Câu 8: Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc (xem hình vẽ). Chọn khẳng định sai khi nói về hai mặt phẳng vuông góc.
![]() A. \((OAB) \bot (ABC)\).
B. \((OAB) \bot (OAC)\).
C. \((OBC) \bot (OAC)\).
D. \((OAB) \bot (OBC)\).
Câu 9: Container của xe tải dùng để chở hàng hóa thường có dạng hình hộp chữ nhật. Chúng ta mô hình hóa thùng container bằng hình hộp chữ nhật \(MNPQ.EFGH\) (tham khảo hình vẽ bên dưới). Chọn khẳng định sai khi nói về hai đường thẳng vuông góc trong các khẳng định sau.
![]() A. \(HE \bot NF\).
B. \(HE \bot MN\).
C. \(HE \bot GP\).
D. \(HE \bot QN\).
Câu 10: Cho hàm số\(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} + 1\). Tính \(f''\left( x \right)\).
A. \(f''\left( x \right) = 6x-6\).
B. \(f''\left( x \right) = x-1\).
C. \(f''\left( x \right) = {x^2} - 2x\).
D. \(f''\left( x \right) = 3{x^2} - 6x\).
Câu 11: Tính đạo hàm của hàm số \(f(x) = 3{x^3}\).
A. \(6{x^2}\). B. \({x^2}\).
C. \(6x\). D. \(9{x^2}\).
Câu 12: Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(\Delta A'B'C'\) vuông tại \(B'\) (xem hình vẽ). Hỏi đường thẳng \(B'C'\) vuông góc với mặt phẳng nào được liệt kê ở bốn phương án dưới đây ?
![]() A. \((BB'A')\). B. \((AA'C')\).
C. \((ABC)\). D. \((ACC')\).
Câu 13: Cho hình hộp \(ABCD.EFGH\) (tham khảo hình vẽ). Tính tổng ba véctơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AE} \) ta được
![]() A. \(\overrightarrow {AG} \). B. \(\overrightarrow {AH} \).
C. \(\overrightarrow {AF} \). D. \(\overrightarrow {AC} \).
Câu 14: Trong hình học không gian thì hình nào bên dưới là hình biểu diễn của hình vuông qua phép chiếu song song ?
![]() Câu 15: Vi phân của hàm số\(y\,\, = \,\cos 2x + \cot x\) là:
A. \(dy\,\, = \,\,\left( { - 2\cos 2x + \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right)dx\)
B. \(dy\,\, = \,\,\left( {2\sin 2x + \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right)dx\).
C. \(dy\,\, = \,\,\left( { - 2\cos 2x - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right)dx\).
D. \(dy\,\, = \,\,\left( { - 2\sin 2x - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right)dx\).
Câu 16: Chọn kết quả đúng trong các giới hạn dưới đây:
A. \(\lim \frac{{3{n^2} - 14}}{{10n + 2}} = \frac{3}{{10}}\).
B. \(\lim \frac{{5n - 4}}{{{n^2} - 1}} = 5\).
C. \(\lim \frac{{ - 2{n^2} - 1}}{{5{n^2} - 8}} = - \frac{2}{5}\).
D. \(\lim \frac{{{n^2} - 5}}{{n + 4}} = 0\).
Câu 17: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} + x - 12}}{{x - 3}}\). Kết quả đúng là:
A. \( - 7\). B. \(0\)
C. \(7\) D. \( - 1\).
Câu 18: Cho đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng \((\alpha )\) và đường thẳng \(\Delta \) khác d. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau.
A. Đường thẳng \(\Delta \,{\rm{//}}\,d\) thì \(\Delta \bot (\alpha )\).
B. Đường thẳng \(\Delta \,{\rm{//}}\,d\) thì \(\Delta \,{\rm{//}}\,(\alpha )\).
C. Đường thẳng \(\Delta \,{\rm{//}}\,(\alpha )\) thì \(\Delta \, \bot \,d\).
D. Đường thẳng \(\Delta \bot (\alpha )\) thì \(\Delta \,{\rm{//}}\,d\).
Câu 19: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau ?
A. Hai mặt phẳng vuông góc thì chúng cắt nhau.
B. Hai mặt phẳng cắt nhau thì không vuông góc.
C. Hai mặt phẳng vuông góc thì góc của chúng bằng \(90^\circ \).
D. Hai mặt phẳng có góc bằng \(90^\circ \) thì chúng vuông góc.
Câu 20: Cho hàm số\(f\left( x \right) = {\left( {2x + 1} \right)^{12}}\). Tính \(f''\left( 0 \right)\).
A. \(f''\left( x \right) = 132\).
B. \(f''\left( 0 \right) = 528\).
C. \(f''\left( 0 \right) = 240\).
D. \(f''\left( 0 \right) = 264\).
Câu 21: Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\) tại điểm có hoành độ \({x_0} = 0\) là:
A. \(1\). B. \( - 2\).
C. \( - 1\). D. \(2\).
Câu 22: Tìm số gia \(\Delta y\) của hàm số \(y = {x^2}\) biết \({x_0} = 3\) và \(\Delta x = - 1.\)
A. \(\Delta y = 13\). B. \(\Delta y = 7\).
C. \(\Delta y = - 5\). D. \(\Delta y = 16\) .
Câu 23: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\sqrt {{x^2} + 4} + x} \right)\). Kết quả đúng là:
A. \(0\) B. \( - \infty \).
C. \( + \infty \). D. \(2\)
Câu 24: Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh bằng 6 cm. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng \((SCD)\)
A. \(5\sqrt 6 \,cm\). B. \(15\sqrt 6 \,cm\).
C. \(2\sqrt 6 \,cm\). D. \(4\sqrt 6 \,cm\).
Câu 25: Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3}}{{x + 1}}\). Nếu\(y' > 0\) thì x thuộc tập hợp nào sau đây:
A. \(\left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\).
B. \(\left( { - 3; - 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)\).
C. \(\left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( { - 1;1} \right)\).
D. \(\left( { - 3; - 1} \right) \cup \left( { - 1;1} \right)\).
Câu 26: Chọn kết quả sai trong các giới hạn dưới đây:
A. \(\lim \frac{{{{5.4}^n} + {{7.2}^n} - {3^n}}}{{{{4.4}^n} - {{2.3}^n}}} = \frac{5}{4}\).
B. \(\lim \frac{{\sqrt {9{n^2} + 4} - n}}{{{n^2}}} = 0\).
C. \(\lim \frac{{{3^n} + {{4.5}^n} - {8^n}}}{{{{3.8}^n} + {{2.6}^n}}} = - \frac{1}{3}\).
D. \(\lim \frac{{\sqrt {{n^2} + 4} + n}}{n} = 3\).
Câu 27: Cho hàm số \(y = \cos \sqrt {2{x^2} - x + 7} \). Khi đó \(y'\) bằng
A. \(y' = - \sin \sqrt {2{x^2} - x + 7} \).
B. \(y' = (1 - 4x)\sin \sqrt {2{x^2} - x + 7} \). C. \(y' = \frac{{\left( {1 - 4x} \right)\sin \sqrt {2{x^2} - x + 7} }}{{2\sqrt {2{x^2} - x + 7} }}\).
D. \(y' = \left( {2{x^2} - x + 7} \right)\sin \sqrt {2{x^2} - x + 7} \).
Câu 28: Cho hình chóp tam giác \(S.ABC\) có mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SAC} \right)\) cùng vuông góc với mặt đáy. Biết góc giữa mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) và mặt đáy bằng \({60^0}\) cạnh \(AB = 4cm;\,\,BC = 6cm;\,\,CA = 8cm\). Tính độ dài cạnh SA của hình chóp.
A. \(\sqrt 5 \,cm\). B. \(2\sqrt 3 \,cm\).
C. \(6\sqrt 3 \,cm\). D. \(3\sqrt 5 \,cm\).
Câu 29: Gọi (C) là đồ thị của hàm số\(y = {(x - 1)^3}\). Tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng \(\Delta :12x - y - 2018 = 0\) có phương trình là:
A. \(y = - 12x - 4\) và \(y = - 12x + 4.\)
B. \(y = 12x + 28\) và \(y = 12x - 4\).
C. \(y = - 12x - 28\) và \(y = 12x + 28\).
D. \(y = 12x - 28\) và \(y = 12x + 4\).
Câu 30: Cho hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}2b{x^2} - 4\,\,\,khi\,\,\,x \le 3\\\,\,\,\,\,5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,\,\,x > 3\end{array} \right.\). Hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\) khi giá trị của b là:
A. \(\frac{1}{{18}}\) . B. \(2\)
C. \(18\) D. \(\frac{1}{2}\).
II. PHẦN TỰ LUẬN (4.0 điểm) (Học sinh viết bài làm vào giấy, ghi rõ mã đề)
Bài 1: (1,0 điểm) Tính các giới hạn sau:
a) \(\lim \frac{{4n + 9}}{{6n - 7}}\)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \, - 2} \frac{{2 - 5x - 3{x^2}}}{{2x + 4}}\).
Bài 2: (1,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số:
a)\(y = {x^3} + 4{x^2} - 2x + 1\) tại \({x_0} = - 4\)
b) \(y = \sqrt {7 + 5{{\cot }^4}{x^4}} \)
Bài 3: (0,5 điểm) Cho hàm của các hàm số
\(y = \frac{{m-1}}{{12}}{x^4}-\frac{{m + 1}}{3}{x^3}\)\( + \frac{{{\rm{3(}}m - 2)}}{2}{x^2} + 7x + 2020\)
Tìm \(m\) để \(y'' < 0\) vô nghiệm.
Bài 4: (1,5 điểm) Cho hình chóp \(S.ABCD\), có \(ABCD\) là hình vuông tâm O có cạnh \(a\), \(SA = a\sqrt 5 \) và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\).
a) Chứng minh rằng: \(CD \bot \left( {SAD} \right)\).
b) Chứng minh rằng: \(\left( {SAC} \right) \bot \left( {SBD} \right)\).
c) Tính khoảng cách giữa \(AB\) và \(\left( {SCD} \right)\). Lời giải chi tiết I. PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1 (NB):
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính đạo hàm bằng định nghĩa.
Cách giải:
Tính\(f'\left( {{x_0}} \right)\) bằng định nghĩa ta cần tính \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}\).
Chọn B.
Câu 2 (TH):
Phương pháp:
Hàm phân thức, hàm đa thức liên tục trên các tập xác định của chúng.
Cách giải:
Hàm số \(y = \frac{{3x - 5}}{{x + 3}}\) có TXĐ \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 3} \right\}\)
\( \Rightarrow \) Hàm số không liên tục trên \(\mathbb{R}\).
Vậy khẳng định B sai.
Chọn B.
Câu 3 (TH):
Phương pháp:
Xác định đoạn vuông góc chung của hai đường \(AD\) và \(HF\).
Cách giải:
Ta có \(HD \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow HD \bot AB\)
\(HD \bot \left( {EFGH} \right) \Rightarrow HD \bot HF\)
\( \Rightarrow HD\) là đoạn vuông góc chung của \(AD\) và \(HF\)\( \Rightarrow d\left( {AD;HF} \right) = HD = 5\).
Chọn B.
Câu 4 (NB):
Phương pháp:
Sử dụng công thức \(\left( {\sin x} \right)' = \cos x\).
Cách giải:
Ta có : \(y' = 2\cos x\).
Chọn C.
Câu 5 (TH):
Phương pháp:
Tính giới hạn từng đáp án và kết luận.
Cách giải:
Ta có: \(\lim \,( - 3{n^4} + 3)\)\( = \lim {n^4}\left( { - 3 + \frac{3}{{{n^4}}}} \right) = - \infty \)
Đáp án A đúng.
Chọn A.
Câu 6 (NB):
Phương pháp:
Sử dụng công thức vi phân \(y = f\left( x \right) \Rightarrow dy = f'\left( x \right)dx\).
Cách giải:
\(dy = \left( {{x^3} - 3x + 1} \right)'dx\)\( = \left( {3{x^2} - 3} \right)dx\).
Chọn C.
Câu 7 (NB):
Phương pháp:
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = {x_0}\)\( \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).
Cách giải:
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2{x^2} + 3x - 1}}{{x + 1}}\)\( = \frac{{{{2.1}^2} + 3.1 - 1}}{{1 + 1}} = \frac{4}{2} = 2\).
Chọn D.
Câu 8 (TH):
Phương pháp:
\(\left\{ \begin{array}{l}d \bot \left( P \right)\\d \subset \left( Q \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left( P \right) \bot \left( Q \right)\).
Cách giải:
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}OC \bot OA\\OC \bot OB\end{array} \right. \Rightarrow OC \bot \left( {OAB} \right)\).
Mà \(\left\{ \begin{array}{l}OC \subset \left( {OAC} \right)\\OC \subset \left( {OBC} \right)\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {OAB} \right) \bot \left( {OAC} \right)\\\left( {OAB} \right) \bot \left( {OBC} \right)\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow B,D\) đúng.
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}OA \bot OB\\OA \bot OC\end{array} \right. \Rightarrow OA \bot \left( {OBC} \right)\). Mà \(OA \subset \left( {OAC} \right)\)\( \Rightarrow \left( {OAC} \right) \bot \left( {OBC} \right)\) \( \Rightarrow C\) đúng.
Chọn A.
Câu 9 (TH):
Phương pháp:
Hình hộp chữ nhật là lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật.
Cách giải:
Ta có \(HE \bot \left( {MNEF} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}HE \bot NF\\HE \bot MN\end{array} \right.\)
\(HE \bot \left( {GHPQ} \right) \Rightarrow HE \bot GP\).
Vậy chỉ có khẳng định D sai.
Chọn D.
Câu 10 (NB):
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính đạo hàm \(\left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}}\,\,\left( {x \ne - 1} \right)\).
Cách giải:
Ta có \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 6x\)\( \Rightarrow f''\left( x \right) = 6x - 6\)
Chọn A.
Câu 11 (NB):
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính đạo hàm \(\left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}}\,\,\left( {x \ne - 1} \right)\).
Cách giải:
\(f'\left( x \right) = 3.3{x^2} = 9{x^2}\).
Chọn D.
Câu 12 (TH):
Phương pháp:
\(\left\{ \begin{array}{l}d \bot a\\d \bot b\\a \cap b \subset \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow d \bot \left( P \right)\).
Cách giải:
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}B'C' \bot BB'\\B'C' \bot A'B'\end{array} \right.\)\( \Rightarrow B'C' \bot \left( {BB'A'} \right)\)
\( \Rightarrow A\) đúng.
Chọn A.
Câu 13 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng công thức hình bình hành.
Cách giải:
\(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AE} \)\( = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AE} = \overrightarrow {AG} \).
Chọn A.
Câu 14 (NB):
Cách giải:
Chọn B.
Câu 15 (TH):
Phương pháp:
Sử dụng công thức vi phân \(y = f\left( x \right)\)\( \Rightarrow dy = f'\left( x \right)dx\).
Cách giải:
\(dy = \left( {\cos 2x + \cot x} \right)'dx\)\( = \left( { - 2\sin 2x - \frac{1}{{{{\sin }^2}x}}} \right)dx\) .
|