Đề số 8 - đề kiểm tra học kì 2 (đề thi học kì 2) - toán 11
Hỏi lúc:
10-12-2023
Trả lời:
0
Lượt xem:
0
Cùng xem hướng dẫn giải Đề số 8 - đề kiểm tra học kì 2 (đề thi học kì 2) - toán 11 trong nhóm bài học Đề ôn tập học kì 2 – Có đáp án và lời giải,
Đáp án và lời giải chi tiết Đề số 8 - Đề kiểm tra học kì 2 (Đề thi học kì 2) - Toán học 11
Đề bài Câu 1: Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x + 1}}{{x + 2}}.\)
A. \(1.\) B. \(2.\)
C. \(3.\) D. \(4\)
Câu 2: Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 2}}.\)
A. \(1.\) B. \(2.\)
C. \(3.\) D. \(4\)
Câu 3: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 1}} = a + b\sqrt 2 \,\,\left( {a,b \in \mathbb{Q}} \right).\) Tính \(a + b\).
A. \(1.\) B. \(2.\)
C. \(5.\) D. \(0\)
Câu 4: Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} + x - 2}}{{x - 1}}.\)
A. \(1.\) B. \( - 2.\)
C. \(3.\) D. \(5\)
Câu 5: Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {x - 2} \right)\).
A. \(7.\) B. \( - 2.\)
C. \(3.\) D. \(0\)
Câu 6: Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x - m\sqrt {{x^2} + 2} }}{{x + 2}} = 2.\)Tìm m.
A. \(1.\) B. \( - 2.\)
C. \(3.\) D. \(4\)
Câu 7: Tìm m để hàm số \(y = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}}\quad \quad x \ne 2\\m\quad \quad \quad \quad x = 2\end{array} \right.\) liên tục tại \(x = 2?\)
A. \(1.\) B. \(2.\)
C. \(4.\) D. \( - 4\)
Câu 8: Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {2x + 2} - 2x}}{{x - 1}}\).
A. \( - \frac{1}{2}.\) B. \(2.\)
C. \(3.\) D. \( - \frac{3}{2}.\)
Câu 9: Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = m;\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } g\left( x \right) = n.\) Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f(x) + g(x)} \right]\)
A. \(m + n.\) B. \(m - n.\)
C. \(m.\) D. \(n\)
Câu 10: Biết \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f(x) = 3.\)Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left[ {f\left( x \right) + x} \right].\)
A. \(5.\) B. \( - 2.\)
C. \(1.\) D. \(4\)
Câu 11: Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{{\left( {{x^2} + 2x - 2} \right)}^5} - 1}}{{x - 1}}.\)
A. \(1.\) B. \(2.\)
C. \(3.\) D. \(20\)
Câu 12: Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{} \frac{{n + 1}}{{{n^2} + 2}}.\)
A. \(1.\) B. \(2.\)
C. \(3.\) D. \(0\)
Câu 13: Tính giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{} \frac{{n + \sqrt {{n^2} + 1} }}{{n + 3}}.\)
A. \(1.\) B. \(2.\)
C. \(3.\) D. \(4\)
Câu 14: Cho dãy số \({u_n}\) thỏa \(\mathop {\lim }\limits_{} {u_n} = 2.\) Tính \(\mathop {\lim }\limits_{} \left( {{u_n} + \frac{{{2^n}}}{{{2^n} + 3}}} \right).\)
A. \(1.\) B. \(2.\)
C. \(3.\) D. \(4\)
Câu 15: Cho dãy số \({u_n},{v_n}\) thỏa \(\mathop {\lim }\limits_{} {u_n} = 2;\,\,\mathop {\lim }\limits_{} {v_n} = 1.\)Tính \(\mathop {\lim }\limits_{} \left( {2{u_n} - 3{v_n}} \right).\)
A. \(1.\) B. \(2.\)
C. \(3.\) D. \(7\)
Câu 16: Tính đạo hàm của hàm số\(y = {x^2} + 1\).
A. \(y' = {x^2} + 1\)
B. \(y' = 2x + 1\)
C. \(y' = 2x\)
D. \(y' = 2x - 1\)
Câu 17: Tính đạo hàm của hàm số\(y = \sin 2x\).
A. \(y' = 2\sin x\)
B. \(y' = \sin 2x\)
C. \(y' = 2\cos x\)
D. \(y' = 2\cos 2x\)
Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số \(y = {\left( {{x^2} + x} \right)^2}\).
A. \(y' = 3{\left( {{x^2} + x} \right)^2}\)
B. \(y' = 2x + 1\)
C. \(y' = 2\left( {2x + 1} \right)\)
D. \(y' = 2\left( {{x^2} + x} \right)\left( {2x + 1} \right)\)
Câu 19: Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^2} + mx\) (m là tham số). Tìm m, biết \(f'\left( 1 \right) = 3\).
A. \(m = 1.\) B. \(m = 2.\)
C. \(m = 3.\) D. \(m = 7\)
Câu 20: Cho hàm số \(y = \sin x\).Tính \(y''\left( 0 \right).\)
A. \(y''\left( 0 \right) = 0.\)
B. \(y''\left( 0 \right) = 1.\)
C. \(y''\left( 0 \right) = 2.\)
D. \(y''\left( 0 \right) = - 2.\)
Câu 21: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên tập số thực. Tìm hệ thức đúng?
A. \(f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 1 \right)}}{{x - 1}}.\)
B. \(f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right)}}{{x - 1}}.\)
C. \(f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right)}}{x}.\)
D. \(f'\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( 1 \right)}}{{x - 1}}.\)
Câu 22: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm đến cấp 2 trên tập số thực. Tìm hệ thức đúng?
A. \(f''\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right) - f\left( 1 \right)}}{{x - 1}}.\)
B. \(f''\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f'\left( x \right) - f'\left( 1 \right)}}{{x - 1}}.\)
C. \(f''\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right)}}{x}.\)
D. \(f''\left( 1 \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( 1 \right)}}{{x - 1}}.\)
Câu 23: Tìm hệ số của x trong khai triển \({\left( {{x^2} + x + 2} \right)^2}\left( {x + 1} \right)\) thành đa thức:
A. \(16.\) B. \(6.\)
C. \(8.\) D. \(2\)
Câu 24: Tìm hệ số của \({x^2}\) trong khai triển \({\left( {{x^2} + x + 2} \right)^3}\) thành đa thức:
A. \(12.\) B. \(18.\)
C. \(19.\) D. \(20\)
Câu 25: Hàm số \(y = \left( {1 + x} \right)\sqrt {1 - x} \)có đạo hàm \(y' = \frac{{ax + b}}{{2\sqrt {1 - x} }}\). Tính \(a + b.\)
A. \( - 2.\) B. \(2.\)
C. \( - 3.\) D. \(1\)
Câu 26: Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^2} + 3x + 1\) tại điểm có hoành độ bằng 1.
A. \(y = 5x\)
B. \(y = 5x + 5\)
C. \(y = 5x - 5\)
D. \(y = x\)
Câu 27: Hàm số \(y = \frac{{\sqrt {{x^2} + 2x + 3} }}{x}\) có đạo hàm \(y' = \frac{{ax + b}}{{{x^2}\sqrt {{x^2} + 2x + 3} }}\). Tìm \(\max \left\{ {a,b} \right\}.\)
A. \(2.\) B. \( - 1.\)
C. \( - 3.\) D. \( - 7\)
Câu 28: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên tập số thực, biết \(f\left( {3 - x} \right) = {x^2} + x\). Tính \(f'\left( 2 \right)\).
A. \(f'\left( 2 \right) = - 1.\)
B. \(f'\left( 2 \right) = - 3.\)
C. \(f'\left( 2 \right) = - 2.\)
D. \(f'\left( 2 \right) = 3.\)
Câu 29: Tìm vi phân của hàm số \(y = {x^3}\).
A. \(dy = {x^2}dx\) B. \(dy = 3xdx\)
C. \(dy = 3{x^2}dx\) D. \(dy = - 3{x^2}dx\)
Câu 30: Giải phương trình \(f''\left( x \right) = 0\), biết \(f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2}\).
A. \(x = 0\) B. \(x = 2\)
C. \(x = 0,\,\,x = 2\) D. \(x = 1\)
Câu 31: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(s = {t^3} - 3{t^2} - 9t + 2\) (t được tính bằng giây, s được tính bằng mét). Tìm gia tốc khi \(t = 2s\).
A. \(a = 12m/{s^2}.\) B. \(a = 6m/{s^2}.\)
C. \(a = - 9m/{s^2}.\) D. \(a = 2m/{s^2}\)
Câu 32: Tìm hệ số góc \(k\) của tiếp tuyến của đồ thị \(y = {x^3} - 2{x^2} - 3x + 1\) tại điểm có hoành độ bằng 0.
A. \(k = - 3\) B. \(k = 2\)
C. \(k = 1\) D. \(k = 0\).
Câu 33: Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình \(s = {t^2} - 2t + 2\)( t được tính bằng giây, s được tính bằng mét). Tính vận tốc tại thời điểm \(t = 3s\).
A. \(v = 2m/s.\) B. \(v = 4m/s.\) C. \(v = - 2m/s.\) D. \(v = - 4m/s.\)
Câu 34: Tính \(d\left( {\sin x - x\cos x} \right)\).
A. \(d\left( {\sin x - x\cos x} \right) = x\sin xdx\)
B. \(d\left( {\sin x - x\cos x} \right) = x\cos xdx\)
C. \(d\left( {\sin x - x\cos x} \right) = \cos xdx\)
D. \(d\left( {\sin x - x\cos x} \right) = \sin xdx\)
Câu 35: Cho tứ diện \(OABC\) có \(OA,\,\,OB,\,\,OC\) đôi một vuông góc với nhau và \(OA = OB = OC = 1\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\) (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng \(OM\) và \(AB\) bằng:
![]() A. \({90^0}\) B. \({30^0}\)
C. \({60^0}\) D. \({45^0}\)
Câu 36: Cho hình chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có tất cả các cạnh bằng \(a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(SD\) (tham khảo hình vẽ bên). Tang của góc giữa đường thẳng \(BM\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng:
![]() A. \(\frac{2}{3}.\) B. \(\frac{1}{3}.\)
C. \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}.\) D.\(\frac{{\sqrt 2 }}{2}.\)
Câu 37: Cho tứ diện đều ABCD. Tìm góc giữa hai đường thẳng AB và CD.
A. \({30^0}.\) B. \({45^0}\)
C. \({60^0}\) D. \({90^0}\)
Câu 38: Giải bất phương trình \(f'\left( x \right) > 0\), biết \(f\left( x \right) = 2x + \sqrt {1 - {x^2}} .\)
A. \(x \in \left( { - 1;\frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right).\)
B. \(x \in \left( { - 1;1} \right).\)
C. \(x \in \left( { - 1;\frac{2}{{\sqrt 5 }}} \right).\)
D. \(x \in \left( { - \frac{2}{{\sqrt 5 }};\frac{2}{{\sqrt 5 }}} \right).\)
(Đề toán này áp dụng từ câu 39 đến câu 50)
Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Đường thẳng \(SA\) vuông góc với mặt phẳng chứa đáy \(\left( {ABCD} \right)\), độ dài cạnh \(SA\) bằng \(2a\) (Tham khảo hình vẽ bên).
Câu 39: Đường thẳng nào dưới đây vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\)?
A. \(SD\) B. \(SA\)
C. \(SB\) D. \(SC\)
Câu 40: Đường thẳng nào dưới đây vuông góc với mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\)?
A. \(AB\) B. \(AC\)
C. \(AD\) D. \(AS\)
Câu 41: Mặt phẳng nào dưới đây vuông góc với mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\)?
A.\(\left( {SAB} \right)\) B. \(\left( {SAC} \right)\)
C. \(\left( {SAD} \right)\) D.\(\left( {SCD} \right)\)
Câu 42: Khoảng cách từ \(S\) đến mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\)bằng:
A. \(SD\) B. \(SA\) C. \(SB\) D. \(SC\)
Câu 43: Tính tang của góc tạo bởi hai đường thẳng \(SB\) và \(CD\).
A. \(3\) B. \(\sqrt 2 \)
C. \(\frac{{\sqrt 2 }}{3}.\) D. \(2\)
Câu 44: Tính tang của góc tạo bởi đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).
A. \(3\) B. \(\sqrt 2 \)
C. \(\frac{{\sqrt 2 }}{3}.\) D. \(2\)
Câu 45: Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SA\) và \(BC\).
A.\(a.\) B. \(\sqrt 2 a\)
C. \(2a\) D. \(3a\)
Câu 46: Tính côsin của góc tạo bởi mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).
A.\(\frac{1}{3}.\) B. \(3.\)
C. \(\sqrt 2 .\) D. \(\frac{3}{{\sqrt 2 }}.\)
Câu 47: Tính khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng SB.
A.\(3a.\) B. \(\frac{3}{5}a.\)
C. \(\frac{{3\sqrt 5 }}{5}a.\) D. \(\frac{{\sqrt {21} a}}{3}.\)
Câu 48: Biết \(\overrightarrow {AC} = m\overrightarrow {AB} + n\overrightarrow {AD} + p\overrightarrow {AS} \). Tính tổng \(m + n + p\)
A.\(3.\) B. \(2.\)
C. \(1.\) D. \(0\)
Câu 49: Tính khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\).
A.\(a.\) B. \(\sqrt 2 a.\)
C. \(\frac{{2\sqrt 5 }}{5}a.\) D. \(\frac{{\sqrt {21} }}{3}a.\)
Câu 50: Tính khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\).
A.\(2a.\) B. \(\sqrt 2 a.\)
C. \(\frac{2}{3}a.\) D. \(\frac{3}{2}a.\) Lời giải chi tiết
Câu 1 (NB):
Phương pháp:
Chia cả tử và mẫu cho \(x\).
Cách giải:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x + 1}}{{x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{1 + \frac{1}{x}}}{{1 + \frac{2}{x}}} = \frac{1}{1} = 1\).
Chọn A.
Câu 2 (NB):
Phương pháp:
Chia cả tử và mẫu cho \(x\).
Cách giải:
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 2}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{1 + \sqrt {1 + \frac{1}{{{x^2}}}} }}{{1 + \frac{2}{x}}}\\ = \frac{{1 + 1}}{1} = 2\end{array}\).
Chọn B.
Câu 3 (TH):
Phương pháp:
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = {x_0} \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).
Cách giải:
Hàm số \(y = \frac{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 1}}\) có TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\)
\( \Rightarrow \) Hàm số liên tục tại \(x = 1\).
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }}{{x + 1}}\\ = \frac{{1 + \sqrt {{1^2} + 1} }}{{1 + 1}}\\ = \frac{{1 + \sqrt 2 }}{2} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}\sqrt 2 \\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{2}\\b = \frac{1}{2}\end{array} \right.\\ \Rightarrow a + b = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1\end{array}\)
Chọn A.
Câu 4 (TH):
Phương pháp:
Phân tích, rút gọn, khử dạng \(\frac{0}{0}\).
Cách giải:
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} + x - 2}}{{x - 1}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{x - 1}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( {x + 2} \right) = 3\end{array}\).
Chọn C.
Câu 5 (NB):
Phương pháp:
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = {x_0}\)\( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\).
Cách giải:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {x - 2} \right) = 2 - 2 = 0\).
Chọn D.
Câu 6 (TH):
Phương pháp:
Chia cả tử và mẫu cho \(x\).
Cách giải:
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x - m\sqrt {{x^2} + 2} }}{{x + 2}} = 2\\ \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{1 + m\sqrt {1 + \frac{2}{{{x^2}}}} }}{{1 + \frac{2}{x}}} = 2\\ \Leftrightarrow 1 + m = 2 \Leftrightarrow m = 1\end{array}\)
Chọn A.
Câu 7 (TH):
Phương pháp:
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = {x_0}\)\( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\)
Cách giải:
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {x + 2} \right) = 4\\y\left( 2 \right) = m\end{array} \right.\)
Hàm số liên tục tại \(x = 2\)\( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} y = y\left( 2 \right) \Leftrightarrow m = 4\).
Chọn C.
Câu 8 (VD):
Phương pháp:
Sử dụng phương pháp nhân với biểu thức liên hợp đểkhử dạng \(\frac{0}{0}\).
Cách giải:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {2x + 2} - 2x}}{{x - 1}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {\sqrt {2x + 2} - 2x} \right)\left( {\sqrt {2x + 2} + 2x} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt {2x + 2} + 2x} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2x + 2 - 4{x^2}}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt {2x + 2} + 2x} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{ - 2\left( {x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {\sqrt {2x + 2} + 2x} \right)}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{ - 2\left( {2x + 1} \right)}}{{\sqrt {2x + 2} + 2x}}\\ = \frac{{ - 2.\left( {2.1 + 1} \right)}}{{\sqrt {2.1 + 2} + 2.1}} = - \frac{3}{2}\end{array}\)
Chọn D.
Câu 9 (TH):
Phương pháp:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } f\left( x \right) + \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } g\left( x \right)\) .
Cách giải:
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) + \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } g\left( x \right)\\ = m + n\end{array}\).
Chọn A.
Câu 10 (TH):
Phương pháp:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]\)\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } f\left( x \right) + \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } g\left( x \right)\).
Cách giải:
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left[ {f\left( x \right) + x} \right]\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right) + \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} x\\ = 3 + 2 = 5\end{array}\).
|