+Ta xét đáp án B:
5x-1+1x-2>1x-2⇔x-2≠05x-1>0⇔x≠2x>15⇔x∈15;+∞\2
+ 5x- 1> 0 ⇔x>15⇔x∈15;+∞
Vậy hai bất phương trình này không tương đương .
...Xem thêm
VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 10 bài viết Cặp bất phương trình tương đương, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 10.
Nội dung bài viết Cặp bất phương trình tương đương: Cặp bất phương trình tương đương. Phương pháp. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng. Ví dụ 1: Bất phương trình 2x + 2x – 4. Điều kiện: x = 2. Bất phương trình tương đương với: 2x 0 và [4 – 1]x – a + 3 > 0 tương đương: Phương pháp trắc nghiệm: Thay lần lượt từng đáp án vào hai phương trình. Bài tập trắc nghiệm.
Câu 2: Bất phương trình 2x = 1 > 0 tương đương với bất phương trình nào sau đây? Nếu ta cộng vào hai vế bất phương trình 2x – 1 > 0 thì điều kiện của bất phương trình sẽ thay đổi suy ra đáp án A sai. Tương tự nếu ta nhân hoặc chia hai vế bất phương trình đã cho với x – 2018 thì điều kiện của bất phương trình ban đầu cũng sẽ thay đổi suy ra đáp án C và D sai. Bất phương trình nào sau đây tương đương với bất phương trình x + 1 > 0.Câu 5: Bất phương trình tương đương với bất phương trình x – 1 > x. Câu 6: Với giá trị nào của m thì hai bất phương trình [m + 2]x + 5m + 1 và 3m [x – 1] tương đương: Thay m = -2 thì hệ số của x ở [1] bằng 0, hệ số của x ở [2] khác 0. Không thỏa mãn. Thay m = -1 thì hệ số của x ở [1] dương, hệ số của x ở [2] âm. Suy ra nghiệm của hai bất phương trình ngược chiều. Không thỏa. Đến đây dùng phương pháp loại trừ thì chỉ còn đáp án D.
Phương pháp giải:
Hai bất phương trình được gọi là tương đương nếu nó có cùng tập nghiệm.
Giải chi tiết:
*] Xét đáp án A
+] [x - 2 le 0 Leftrightarrow x le 2]
+] [{x^2}left[ {x - 2} right] le 0][ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}{x^2} ge 0\x - 2 le 0end{array} right.][ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}forall x in mathbb{R}\x le 2end{array} right.][ Leftrightarrow x le 2]
Vậy cặp bất phương trình [x - 2 le 0] và [{x^2}left[ {x - 2} right] le 0] tương đương.
*] Xét đáp án B
+] [x - 2 ge 0 Leftrightarrow x ge 2]
+] [{x^2}left[ {x - 2} right] ge 0][ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}{x^2} ge 0\x - 2 ge 0end{array} right.][ Leftrightarrow left[ begin{array}{l}x = 0\x ge 2end{array} right.]
Vậy cặp bất phương trình [x - 2 ge 0] và [{x^2}left[ {x - 2} right] ge 0] không tương đương.
*] Xét đáp án C
+] [x - 2 < 0 Leftrightarrow x < 2]
+] [{x^2}left[ {x - 2} right] > 0][ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}{x^2} > 0\x - 2 > 0end{array} right.][ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x ne 0\x > 2end{array} right. Leftrightarrow x > 2]
Vậy cặp bất phương trình [x - 2 0] không tương đương.
*] Xét đáp án D
+] [x - 2 < 0 Leftrightarrow x < 2]
+] [{x^2}left[ {x - 2} right] 0\x - 2 0\x < 2end{array} right.][ Leftrightarrow left{ begin{array}{l}x ne 0\x < 2end{array} right.]
Vậy cặp bất phương trình [x - 2 < 0] và [{x^2}left[ {x - 2} right] < 0] không tương đương.
Chọn A.
Cặp bất phương trình nào sau đây là tương đương với nhau?
A.
\[x - 2 \le 0\] và \[{x^2}\left[ {x - 2} \right] \le 0\]
B.
\[x - 2 \ge 0\] và \[{x^2}\left[ {x - 2} \right] \ge 0\]
C.
\[x - 2 < 0\] và \[{x^2}\left[ {x - 2} \right] > 0\]
D.
\[x - 2 < 0\] và \[{x^2}\left[ {x - 2} \right] < 0\]
Cách 1:
* Ta có: 2x > 1⇔x > 12
* Xét: 2x+x+2>1+x+2
Điều kiện: x≥-2
Với điều kiện trên, [1] tương đương: 2x>1⇔x>12
Kết hợp điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình này là: x>12
Do đó, bất phương trình đã cho tương đương bất phương trình D.
Cách 2: Dùng phương pháp loại trừ.
· x = 1 là nghiệm của bất phương trình 2x > 1 nhưng không là nghiệm của bất phương trình 2x+x-2>1+x-2, do đó hai bất phương trình không tương đương.
· x= -2 là nghiệm của bất phương trình 4x2 > 1 nhưng không là nghiệm bất phương trình 2x > 1.
· x = 3 là nghiệm của bất phương trình 2x > 1 nhưng không là nghiệm của bất phương trình 2x-1x-3>1-1x-3, do đó hai bất phương trình không tương đương. Đáp án là D
Cặp bất phương trình nào sau đây là tương đương?
Điều kiện của bất phương trình \[\dfrac{1}{{{x^2} - 4}} > x + 2\] là
Tập nghiệm của bất phương trình: $-{x^2} + 6x + 7\; \ge 0\;$là:
Giải bất phương trình \[ - 2{x^2} + 3x - 7 \ge 0.\]
Cặp bất phương trình nào sau đây là tương đương?
Bất phương trình:\[\sqrt { - {x^2} + 6x - 5} > 8 - 2x\] có nghiệm là: