Hỏi Đáp Thế nào

Hàm số bậc nhất có dạng như thế nào

Từ VLOS

Hàm số bậc nhất có dạng như thế nào?

Khái niệm về hàm số bậc nhất[sửa]

	Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b trong đó a, b là các số cho trước và a ≠ 0.

CHÚ Ý Khi b = 0, hàm số có dạng y = ax [đã học ở lớp 7].

Tính chất[sửa]

Tổng quát

Hàm số bậc nhất y = ax + b xác định với mọi giá trị của x thuộc R và có tính chất sau:

a] Đồng biến trên R, khi a > 0.

b] Nghịch biến trên R, khi a < 0.

Tài liệu tham khảo[sửa]

Toán 9, Tập 1, NXB Giáo dục, 2006, trang 46.

Xem thêm[sửa]

Bài này là bài sơ thảo. Bạn có thể hoàn thiện bằng cách viết bổ sung vào đây. [Xin xem phần trợ giúp để biết thêm về cách sửa đổi bài.]

Cho hàm số y = ax + b, trong đó x là biến số, a và b là các hằng số.

Nếu a ≠ 0, thì hàm số y = ax + b chính là hàm số bậc nhất mà ta đã biết.
Nếu a = 0, thì hàm số y = ax + b trở thành y = b - và nó được gọi là hàm số hằng mà ta sẽ tìm hiểu dưới đây.

Ôn tập về hàm số bậc nhất

Phương trình: y = ax + b [a ≠ 0]

Tập xác định: D = R.

Chiều biến thiên

Với a > 0 hàm số đồng biến trên R. Với a < 0 hàm số nghịch biến trên R.

Đồ thị

Hình 17

Đồ thị của hàm số bậc nhất là một đường thẳng không song song và cũng không trùng với các trục tọa độ. Đường thẳng này luôn song song với đường thẳng y = ax [nếu b ≠ 0] và đi qua hai điểm A[0;b]; B[-b/a;0] [hình 17].

Hoạt động 1

Vẽ đồ thị của các hàm số: y = 3x + 2;

Ngược lại, người ta chứng minh được rằng: mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng tọa độ mà không song song và không trùng các trục tọa độ đều là đồ thị của một hàm số bậc nhất nào đó, tức là đều có phương trình dạng y = ax + b [a ≠ 0].

Từ đó, một vấn đề đặt ra là: Những đường thẳng song song hoặc trùng với các trục tọa độ thì có phương trình như thế nào?

Dễ thấy rằng, các đường thẳng này gồm hai loại:

Loại 1: Gồm các đường thẳng song song hoặc trùng với trục hoành.
Loại 2: Gồm các đường thẳng song song hoặc trùng với trục tung.

Việc phân chia như thế, sẽ giúp chúng ta dễ dàng tìm được phương trình của chúng.

Hàm số hằng y = b

Như trên, ta đã biết: hàm số hằng y = b là trường hợp đặc biệt của hàm số y = ax + b khi a = 0. Hàm số y = b có tập xác định R, không đồng biến và cũng không nghịch biến trên tập xác định của nó.

Hoạt động 2	Cho hàm số hằng y = 2.

Đường thẳng x = c

Hình:Duong thang x = c

Đường thẳng x = c.

Trong mặt phẳng tọa độ, xét đường thẳng [Δ] song song với trục tung và cắt trục hoành tại điểm C[c; 0] với c ≠ 0 [hình vẽ].

Dễ thấy, mọi điểm thuộc đường thẳng [Δ] đều có hoành độ x = c và ngược lại mọi điểm có hoành độ là c đều thuộc đường thẳng [Δ].

Đặc biệt, khi c = 0 thì điểm C[c; 0] trùng với gốc tọa độ O[c; 0] và đường thẳng [Δ] trùng với trục tung Oy.

Từ đó có thể viết rằng, mọi đường thẳng [Δ] song song với trục tung hoặc trùng với trục tung đều có phương trình là x = c.

Đường thẳng ax + by + c = 0

Tổng hợp các kết quả trên, ta có thể viết:

Phương trình đường thẳng [Δ]:

không song song và không trùng với các trục tọa độ có dạng: y = ax + b, [a ≠ 0].
song song hoặc trùng với trục hoành có dạng: y = b.
song song hoặc trùng với trục tung có dạng: x = c.

Trường hợp tổng quát, người ta chứng minh được rằng:

Mọi đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ đều có phương trình dạng: Ax + By + C = 0

trong đó A, B, C là các hằng số [A và B không đồng thời bằng 0].

Hàm số y = |x|

Hàm số y = |x| có liên quan chặt chẽ với hàm số bậc nhất.

Tập xác định

Hàm số y = |x| xác định với mọi x, tức là tập xác định D = R.

Chiều biến thiên

Theo định nghĩa của giá trị tuyệt đối, ta có:

Từ đó suy ra

	Hàm số y = \|x\| nghịch biến trên khoảng [-∞;0] và đồng biến trên khoảng [0;+∞].

Bảng biến thiên

Khi x > 0 và dần tới +∞ thì y = x dần tới +∞; khi x < 0 và dần tới -∞ thì y = -x cũng dần tới +∞. Ta có bảng biến thiên sau:

Hình 19

Đồ thị

Trong nửa khoảng [0;+∞] đồ thị của hàm số y = |x| trùng với đồ thị của hàm số y = x.
Trong khoảng [-∞;0] đồ thị của hàm số y = |x| trùng với đồ thị của hàm số y = -x.

CHÚ Ý Hàm số y = |x| làm một hàm số chẵn, đồ thị của nó nhận Oy làm trục đối xứng.

BÀI TẬP

1. Vẽ đồ thị của hàm số

a] y = 2x - 3;	b]
c] ;	d] y = \|x\| - 1.

2. Xác định a, b để đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua các điểm

a] A[0;3] và	b] A[1;2] và B[2;1]
c] A[15;-3] và B[21;-3]	d]

3. Viết phương trình y = ax + b của các đường thẳng

a] Đi qua hai điểm A[4;3] và B[2;-1];

b] Đi qua điểm A[1;-1] và song song với Ox.

4. Vẽ đồ thị các hàm số

Hàm số bậc nhất là chuyên đề quan trọng trong chương trình toán học trung học cơ sở. Vậy hàm số bậc nhất là gì? Kiến thức hàm số bậc nhất lớp 10? Chương trình hàm số bậc nhất lớp 9 có điểm gì khác biệt? Tính chất đồ thị hàm số bậc nhất như nào? Công thức, ví dụ và các dạng bài tập hàm số bậc nhất?… Trong nội dung bài viết dưới đây, DINHNGHIA.VN sẽ giúp bạn tổng hợp kiến thức về chủ đề hàm số bậc nhất là gì, cùng tìm hiểu nhé!

Kiến thức về chuyên đề hàm số bậc nhất là gì?

Định nghĩa hàm số bậc nhất là gì?

Hàm số bậc nhất là gì? Theo định nghĩa toán học, hàm số bậc nhất là hàm số được cho bằng biểu thức có dạng \[y=f[x]=ax+b\] trong đó a và b là những hằng số với \[a\neq 0\]

a: hệ số góc
b: tung độ góc

Khảo sát hàm số bậc nhất y = ax + b [a ≠ 0]

TXĐ: \[D=R\]

Tính đơn điệu của hàm số:

Nếu \[a>0\] thì hàm số \[f[x]\] đồng biến trên R
Nếu \[a 0
Nghịch biến trên R khi a < 0.

Các dạng bài tập hàm số bậc nhất

Dạng 1: Xét tính đơn điệu của hàm số

Phương pháp: Sử dụng tính chất đơn điệu của hàm số bậc nhất đã trình bày ở trên.

Dạng 2: Tìm điều kiện tham số để đồ thị đi qua điểm cho trước

Phương pháp:

Điểm \[M[x_{0};y_{0}]\] thuộc đồ thị hàm số nếu tọa độ của nó thỏa mãn phương trình hàm số.

Dạng 3: Vẽ đồ thị hàm số \[y=\left |ax+b \right |\]

Phương pháp:

Viết lại phương trình hàm số dưới dạng khoảng \[y=\left |ax+b \right |\]
Vẽ đồ thị hàm số này trên cùng một hệ trục tọa độ rồi xóa bỏ phần đồ thị phía dưới trục hoành đi.

Đồ thị hàm số \[y=\left |ax+b \right |\] luôn nhận đường thẳng \[x=\frac{-b}{a}\] làm trục đối xứng.

Dạng 4: Chứng minh ba đường thẳng đồng quy, ba điểm thẳng hàng

Ví dụ: Cho ba điểm \[A[0;3], B[-1;1], C[1;5]\]

Viết phương trình đường thẳng AB
CMR: A, B, C thẳng hàng

Cách giải:

Gọi phương trình đường thẳng AB có dạng: \[y=ax+b\]

Ta có:

\[A[0;3]\in [AB] \Rightarrow 3=a.0+b\]

\[B[-1;1]\in [AB] \Rightarrow 1=a.[-1]+b\]

Suy ra \[[AB]:y=2x+3\]

2. Xét xem điểm C[1;5] có thuộc [AB] hay không

Thay điểm C[1;5] vào phương trình \[[AB]:y=2x+3\]

Ta có: \[5=2.1+3\] [luôn đúng]

Suy ra A, B, C thẳng hàng.

Dạng 5: Vị trí tương đối của hai đường thẳng

Ví dụ: Lập phương trình đường thẳng qua \[M[-1;-2]\] và thỏa mãn:

Phương trình có hệ số góc \[a=\frac{3}{2}\]
Song song với đường thẳng \[3x-2y-1=0\]
Vuông góc với đường thẳng \[3x-2y+1=0\]

Cách giải:

Ta có hệ số góc \[a=\frac{3}{2}\]

suy ra phương trình đường thẳng \[[\Delta]\] có dạng: \[y=\frac{3}{2}x+b\]

Có: \[M[-1;-2]\in [\Delta]\Rightarrow -2=\frac{3}{2}.[-1]+b \Leftrightarrow \frac{-1}{2}=b\]

Vậy \[[\Delta]: y=\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}\]

2. Gọi phương trình \[[\Delta]: y=ax+b\]

Có \[M[-1;-2]\in [\Delta] \Rightarrow [-2]=a.[-1]+b \Leftrightarrow [-a]+b=[-2] [1]\]

Theo bài, \[[\Delta]//\] với đường thẳng: \[3x-2y-1=0 \Leftrightarrow y=\frac{3}{2}x-\frac{1}{2} \Rightarrow a=\frac{3}{2}\]

Thay vào [1] suy ra \[b=\frac{-1}{2}\] [loại].

3. Gọi phương trình \[[\Delta] có dạng: y=ax+b\]

Có \[M[-1;-2]\in [\Delta] \Rightarrow [-2]=a.[-1]+b \Leftrightarrow [-a]+b=[-2] [2]\]

Vì \[[\Delta]\] vuông góc với đường thẳng \[y=\frac{2}{3}x-\frac{1}{3}\]

Suy ra: \[a.\frac{2}{3}=-1 \Rightarrow a=\frac{-3}{2}\]

Thay vào [2], suy ra \[b=\frac{-7}{2}\]

Vậy \[[\Delta]=\frac{-3}{2}x-\frac{7}{2}\]

DINHNGHIA.VN đã giúp bạn tổng hợp kiến thức về chuyên đề hàm số bậc nhất. Hy vọng qua bài viết trên, bạn đã có thể giải đáp hàm số bậc nhất là gì cùng những nội dung liên quan. Chúc bạn luôn học tốt!

Xem thêm >>> Tìm m để hàm số có 3 cực trị: Lý thuyết và Các dạng bài tập

Xem thêm >>> Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: Một số dạng toán và Cách giải

Please follow and like us: