I. Các kiến thức cần nhớ
Định nghĩa: Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song.
Ví dụ: Tứ giác \[ABCD\] là hình bình hành \[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}AB{\rm{//}}CD\\AD{\rm{//}}BC\end{array} \right.\]
Tính chất:
Trong hình bình hành:
+ Các cạnh đối bằng nhau
+ Các góc đối bằng nhau
+ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Dấu hiệu nhận biết:
+ Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành
+ Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.
+ Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
+ Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành.
+ Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.
Chú ý: Hình bình hành là một hình thang đặc biệt [hình bình hành là hình thang có hai cạnh bên song song]
Ví dụ:
+Tứ giác \[ABCD\] là hình bình hành nên \[\left\{ \begin{array}{l}AB = DC;\,AD = BC\\AB{\rm{//}}DC{\rm{;}}\,AD{\rm{//}}BC\\\widehat A = \widehat C;\,\widehat B = \widehat D\\OA = OC;\,OB = OD\end{array} \right.\]
II. Các dạng toán thường gặp
Dạng 1: Vận dụng tính chất hình bình hành để chứng minh tính chất hình học và tính toán.
Phương pháp:
Sử dụng tính chất hình bình hành:
Trong hình bình hành:
+ Các cạnh đối bằng nhau
+ Các góc đối bằng nhau
+ Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Dạng 2: Vận dụng dấu hiệu nhận biết để chứng minh một tứ giác là hình bình hành.
Phương pháp:
Dấu hiệu nhận biết:
+ Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành
+ Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.
+ Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
+ Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành.
+ Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.
VnHocTap.com giới thiệu đến các em học sinh lớp 12 bài viết Thể tích hình hộp, nhằm giúp các em học tốt chương trình Toán 12.
Nội dung bài viết Thể tích hình hộp: Thể tích hình hộp. Phương pháp. Hình hộp: Là hình lăng trụ có đáy là hình bình hành. Có bốn mặt bên đều là các hình bình hành. Hình hộp đứng: Là hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành. Có bốn mặt bên đều là các hình chữ nhật. Hình hộp chữ nhật: Là hình hộp đứng có đáy là hình chữ nhật. Sau mặt của hình hộp chữ nhât đều là các hình chữ nhật. Hình lập phương: Là hình hộp chữ nhật có tất cả các cạnh bằng nhau. Sáu mặt đều là các hình vuông. Ví dụ: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Thể tích khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ là.
Bài tập 1. Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABD, góc tạo bởi C và mặt đáy bằng 30. Thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ là. Bài tập 2. Một tấm bìa hình vuông có cạnh 50cm. Người ta cắt bỏ đi ở một góc tấm bìa hình vuông cạnh 16cm rồi gấp lại thành một cái hộp chữ nhật không có nắp. Thể tích khối hộp chữ nhật là ABCD là hình vuông. Góc tạo bởi C và mặt đáy. Áp dụng hệ thức lượng trong vuông tại C tính được. Khi cắt bỏ một góc tấm bìa một hình vuông cạnh 16cm thì cạnh đáy còn lại là chiều cao là 16cm. Bài tập 3. Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = 15, AD = 5. Hai mặt bên ABBA và ADDA lần lượt tạo với mặt phẳng đáy những góc 30 và 60, cạnh bên có độ dài bằng 1. Thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ là.
Bài viết này cần thêm chú thích nguồn gốc để kiểm chứng thông tin. Hình bình hành trong hình học Euclid là một hình tứ giác được tạo thành khi hai cặp đường thẳng song song cắt nhau. Nó là một dạng đặc biệt của hình thang.
Trong không gian 3 chiều, khối tương đương với hình bình hành là hình khối lục diện.
Trong một hình bình hành có:
- Các cạnh đối song song và bằng nhau.
- Các góc đối bằng nhau.
- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Diện tích của hình bình hành là phần tô màu xanh
Diện tích hình bình hành bằng độ dài cạnh đáy nhân với độ dài chiều cao.
Gọi B là độ dài cạnh đáy, H là độ dài chiều cao và S là diện tích.
S = B × H {\displaystyle S=B\times H}
Ngoài ra, diện tích hình bình hành cũng được tính bằng tích độ dài 2 cạnh kề nhân với sin góc hợp bởi 2 cạnh
Gọi A và B lần lượt là độ dài 2 cạnh và α {\displaystyle \alpha } là góc hợp bởi 2 cạnh
S = A × B × sin α {\displaystyle S=A\times B\times \sin \alpha }
Chu vi của một hình bình hành bằng 2 lần tổng một cặp cạnh kề nhau bất kỳ:
P = [ a + b ] × 2 {\displaystyle P=\left[a+b\right]\times 2}
- Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song là hình bình hành.
- Tứ giác có hai cặp cạnh đối bằng nhau là hình bình hành
- Tứ giác có một cặp cạnh đối diện vừa song song và vừa bằng nhau là hình bình hành.
- Tứ giác có hai cặp góc đối bằng nhau là hình bình hành.
- Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành.
- Hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau là hình bình hành.
- Hình thang có hai cạnh bên song song là hình bình hành
Giao điểm hai đường chéo của hình bình hành là tâm đối xứng của hình bình hành đó.
- Tứ giác
- Hình thang cân
- Hình thang vuông
- Hình chữ nhật
- Hình thoi
- Hình vuông
- Hình thang vuông
- Hình lập phương
- Hình hộp chữ nhật
- Hình nón
- Hình trụ
- Cách tính chiều cao hình bình hành: chiều cao hình bình hành bằng diện tích chia cho cạnh đáy, trong đó S là diện tích, A là cạnh đáy và H là chiều cao. H = S: A
- Cách tính cạnh đáy hình bình hành: cạnh đáy hình bình hành bằng diện tích chia cho chiều cao, trong đó S là diện tích, A là cạnh đáy và H là chiều cao. A = S: H
| Wikimedia Commons có thêm hình ảnh và phương tiện truyền tải về Hình bình hành. |
Nhà xuất bản giáo dục - Bộ giáo dục đào tạo - Sách giáo khoa Toán lớp 8 tập 1
Bài viết liên quan đến hình học này vẫn còn sơ khai. Bạn có thể giúp Wikipedia mở rộng nội dung để bài được hoàn chỉnh hơn.
|
Lấy từ “//vi.wikipedia.org/w/index.php?title=Hình_bình_hành&oldid=68538562”