- LG a
- LG b
- LG c
- LG d
Giải các phương trình:
LG a
\[x\left[ {2x - 9} \right] = 3x\left[ {x - 5} \right]\]
Phương pháp giải:
- Chuyển vế phải sang vế trái và phân tích vế trái thành nhân tử.
- Áp dụng phương pháp giải phương trình tích: \[A[x].B[x] = 0 A[x] = 0\] hoặc \[B[x] = 0.\]
Lời giải chi tiết:
\[x\left[ {2x - 9} \right] = 3x\left[ {x - 5} \right]\]
\[ \Leftrightarrow x\left[ {\left[ {2x - 9} \right] - 3\left[ {x - 5} \right]} \right] = 0\]
\[ x\left[ {2x - 9 - 3x + 15} \right] = 0\]
\[ x\left[ {6 - x} \right] = 0\]
\[x = 0\] hoặc\[6-x = 0\]
\[x = 0\] hoặc\[x = 6\]
Vậy tập nghiệm là \[S =\{0;6\}\].
LG b
\[0,5x\left[ {x - 3} \right] = \left[ {x - 3} \right]\left[ {1,5x - 1} \right]\]
Phương pháp giải:
- Chuyển vế phải sang vế trái và phân tích vế trái thành nhân tử.
- Áp dụng phương pháp giải phương trình tích: \[A[x].B[x] = 0 A[x] = 0\] hoặc \[B[x] = 0.\]
Lời giải chi tiết:
\[0,5x\left[ {x - 3} \right] = \left[ {x - 3} \right]\left[ {1,5x - 1} \right]\]
\[ \Leftrightarrow \left[ {x - 3} \right]\left[ {0,5x - \left[ {1,5x - 1} \right]} \right] = 0\]
\[ \Leftrightarrow \left[ {x - 3} \right]\left[ {0,5x - 1,5x + 1} \right] = 0\]
\[\left[ {x - 3} \right]\left[ {1 - x} \right] = 0\]
\[ x - 3 = 0\] hoặc \[ {1 - x = 0} \]
\[\Leftrightarrow x = 3\] hoặc \[x = 1\]
Vậy tập nghiệm là \[S= \{1;3\}\].
LG c
\[3x - 15 = 2x\left[ {x - 5} \right]\]
Phương pháp giải:
- Chuyển vế phải sang vế trái và phân tích vế trái thành nhân tử.
- Áp dụng phương pháp giải phương trình tích: \[A[x].B[x] = 0 A[x] = 0\] hoặc \[B[x] = 0.\]
Lời giải chi tiết:
\[3x - 15 = 2x\left[ {x - 5} \right]\]
\[ 2x\left[ {x - 5} \right] - \left[ {3x - 15} \right] = 0\]
\[ 2x\left[ {x - 5} \right] - 3\left[ {x - 5} \right]= 0\]
\[\left[ {x - 5} \right]\left[ {2x - 3} \right] = 0\]
\[x - 5 = 0\] hoặc \[2x - 3 = 0\]
\[x - 5 = 0\] hoặc \[2x = 3 \]
\[ \Leftrightarrow x = 5 \] hoặc \[x = \dfrac{3}{2}\]
Vậy tập nghiệm là \[S = \left\{ {5;\dfrac{3}{2}} \right\}\].
LG d
\[\dfrac{3}{7}x - 1 = \dfrac{1}{7}x\left[ {3x - 7} \right].\]
Phương pháp giải:
- Chuyển vế phải sang vế trái và phân tích vế trái thành nhân tử.
- Áp dụng phương pháp giải phương trình tích: \[A[x].B[x] = 0 A[x] = 0\] hoặc \[B[x] = 0.\]
Lời giải chi tiết:
\[\dfrac{3}{7}x - 1 = \dfrac{1}{7}x\left[ {3x - 7} \right]\]
\[\left[ {\dfrac{3}{7}x - 1} \right] - \dfrac{1}{7}x\left[ {3x - 7} \right] = 0\]
\[\dfrac{1}{7}\left[ {3x - 7} \right] - \dfrac{1}{7}x\left[ {3x - 7} \right] = 0\]
\[\dfrac{1}{7}\left[ {3x - 7} \right]\left[ {1 - x} \right] = 0\] [do\[\dfrac{1}{7}\ne 0\]]
\[{1 - x = 0} \] hoặc \[{3x - 7 = 0}\]
\[{1 - x = 0} \] hoặc \[{3x = 7 }\]
\[ \Leftrightarrowx = 1 \] hoặc \[ x = \dfrac{7}{3}\]
Vậy tập nghiệm là \[S = \left\{ {1;\dfrac{7}{3}} \right\}\].