- LG a
- LG b
- LG c
Hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất chứa 3 quả đỏ và 2 quả xanh, hộp thứ hai chứa 4 quả đỏ và 6 quả xanh. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một quả. Tính xác suất sao cho
LG a
Cả hai quả đều đỏ;
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất hai biến cố \[A\] và \[B\] độc lập khi và chỉ khi \[P[A\cap B]=P[A].P[B]\].
Lời giải chi tiết:
Gọi \[A\] là biến cố quả lấy từ hộp thứ nhất màu đỏ, \[n[A]=\dfrac{3}{5}\].
Gọi \[B\] là biến cố quả lấy từ hộp thứ hai màu đỏ, \[n[B]=\dfrac{4}{10}\].
Ta thấy A và B độc lập.
Ta có \[P\left[ {A \cap B} \right] = P\left[ A \right]P\left[ B \right] \]
\[= \dfrac{3}{5}.\dfrac{4}{{10}} = 0,24\].
LG b
Hai quả cùng màu;
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất \[A\] và \[B\] hai biến cố xung khắc cùng liên quan đến một phép thử \[P[A\cup B]=P[A]+P[B]\].
Sử dụng tính chất hai biến cố \[A\] và \[B\] độc lập khi và chỉ khi \[P[A\cap B]=P[A].P[B]\].
Lời giải chi tiết:
Gọi \[A\] là biến cố quả lấy từ hộp thứ nhất màu đỏ, \[n[A]=\dfrac{3}{5}\].
Gọi \[B\] là biến cố quả lấy từ hộp thứ hai màu đỏ, \[n[B]=\dfrac{4}{10}\].
Ta thấy A và B độc lập
Cần tính xác suất của \[C = \left[ {A \cap B} \right] \cup \left[ {\overline A \cap \overline B } \right].\]
Do tính xung khắc và độc lập của các biến cố, ta có
\[P\left[ C \right] = P[A \cap B] + P\left[ {\overline A \cap \overline B } \right] \]
\[= P\left[ A \right]P\left[ B \right] + P\left[ {\overline A } \right]P\left[ {\overline B } \right] \]
\[= \dfrac{3}{5}.\dfrac{4}{{10}} + \dfrac{2}{5}.\dfrac{6}{{10}} = 0,48\].
LG c
Hai quả khác màu
Phương pháp giải:
Với bài toán này ta tính xác suất bằng cách sử dụng hệ quả: Với mọi biến cố \[A\] ta có \[P\left[ {\overline A } \right]=1-P[A]\].
Lời giải chi tiết:
Cần tính \[P\left[ {\overline C } \right].\] Ta có \[P\left[ {\overline C } \right] = 1 - P\left[ C \right] \]
\[= 1 - 0,48 = 0,52\].