- LG a
- LG b
- LG c
Cho đường thẳng \[\Delta \] có phương trình tham số \[\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - 3t\\y = t.\end{array} \right.\]
LG a
Hai điểm A[-7;3] và B[2;1] có nằm trên \[\Delta \]không ?
Phương pháp giải:
Biến đổi phương trình của \[\Delta \] về dạng tổng quát.
Thay tọa độ của \[A,B\] vào phương trình tìm \[t\] và suy ra kết luận.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \[\Delta \] có phương trình \[\dfrac{{x - 2}}{{ - 3}} = \dfrac{y}{1} \Rightarrow x + 3y - 2 = 0\]
Thay tọa độ của \[A\] ta được \[ - 7 + 3.3 - 2 = 0\] nên \[A \in \Delta \].
Thay tọa độ của \[B\] ta được \[2 + 3.1 - 2 = 3 \ne 0\] nên \[B \notin \Delta \].
LG b
Tìm tọa độ giao điểm của \[\Delta \] với hai trụcOxvàOy.
Phương pháp giải:
Xét hệ phương trình tọa độ giao điểm của \[Ox,Oy\] với \[\Delta \] và kết luận.
Lời giải chi tiết:
Phương trình \[Ox:y = 0\].
Thay \[y = 0\] vào \[\Delta \] ta được \[x + 3.0 - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2\] nên \[\Delta \] cắtOxtại \[M[2;0]\];
Phương trình \[Oy:x = 0\].
Thay \[x = 0\] vào \[\Delta \] ta được \[0 + 3y - 2 = 0 \Leftrightarrow y = \dfrac{2}{3}\] nên \[\Delta \] cắtOytại \[N\left[ {0;\dfrac{2}{3}} \right]\].
LG c
Tìm trên \[\Delta \] điểm M sao cho đoạn BM ngắn nhất.
Phương pháp giải:
Tham số tọa độ điểm \[M\], đánh giá GTNN của \[BM\] và kết luận.
Lời giải chi tiết:
Vì \[M \in \Delta \] nên tọa độ M có dạng \[\left[ {2 - 3t;t} \right]\]
Ta có: \[\overrightarrow {BM} = \left[ { - 3t;t - 1} \right]\], \[{\overrightarrow u _\Delta } = [ - 3;1].\]
Ta có : BM ngắn nhất khi \[M\] là chiếu của \[B\] trên \[\Delta\]
\[ \Leftrightarrow \overrightarrow {BM} \bot {\overrightarrow u _\Delta }\]\[ \Leftrightarrow 9t + t - 1 = 0\] \[ \Leftrightarrow t = \dfrac{1}{{10}}.\]
Vậy điểm M thỏa mãn đề bài có tọa độ là \[\left[ {\dfrac{{17}}{{10}};\dfrac{1}{{10}}} \right].\]