- LG a
- LG b
- LG c
Cho phương trình \[p[x + 1] - 2x = {p^2}+ p - 4\]. Tìm các giá trị của p để:
LG a
Phương trình nhận 1 làm nghiệm;
Phương pháp giải:
Thay x=1 vào phương trình tìm p.
Lời giải chi tiết:
\[x = 1\] là nghiệm phương trình:
\[\Leftrightarrow p\left[ {1 + 1} \right] - 2.1 = {p^2} + p - 4\]
\[\eqalign{
& \Leftrightarrow 2p - 2 = {p^2} + p - 4 \cr&\Leftrightarrow {p^2} - p - 2 = 0 \cr
& \Leftrightarrow \left[ \matrix{
p = - 1 \hfill \cr
p = 2 \hfill \cr} \right. \cr} \]
LG b
Phương trình có nghiệm
Phương pháp giải:
Phương trình ax+b=0 có nghiệm
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a \ne 0\\
a = b = 0
\end{array} \right.\]
Lời giải chi tiết:
Ta có: \[p[x + 1] 2x ={p^2}+ p 4 \]
\[ \Leftrightarrow px + p - 2x = {p^2} + p - 4\]
\[ [p 2]x ={p^2} 4\]
+ Nếu \[p 2\]: phương trình có nghiệm \[x = \frac{{{p^2} - 4}}{{p - 2}}= p + 2\]
+ Nếu \[p = 2\] thì 0x=0 [luôn đúng] nên phương trình có vô số nghiệm
Vậy với mọi p, phương trình luôn có nghiệm.
Cách trình bày khác:
PT có nghiệm
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
p - 2 \ne 0\\
\left\{ \begin{array}{l}
p - 2 = 0\\
{p^2} - 4 = 0
\end{array} \right.
\end{array} \right. \]\[\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
p \ne 2\\
\left\{ \begin{array}{l}
p = 2\\
p = \pm 2
\end{array} \right.
\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
p \ne 2\\
p = 2
\end{array} \right. \]\[\Leftrightarrow p \in R\]
LG c
Phương trình vô nghiệm
Lời giải chi tiết:
Theo b] ta thấy: không có p nào thỏa mãn để phương trình vô nghiệm.
Cách trình bày khác:
PT vô nghiệm
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
p - 2 = 0\\
{p^2} - 4 \ne 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
p = 2\\
p \ne \pm 2
\end{array} \right. \]
\[\Rightarrow p \in \emptyset \]